北师大版数学九年级下册 3.9弧长及扇形的面积1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
跑道中的数学问题：
在田径200米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？
弧长及扇形的面积
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
弧
半径
半径
A
B
O
B
O
A
B
O
扇形
两直一曲
扇形的定义：
如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.
转动轮转一周,
传送带上的物品A被传送多少厘米
探索新知
问题：那么转动轮转1°，传送带上的物
品A传送多少厘米呢
900
3600
1800
2πR
180
nπR
180
3πR
180
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探索新知
1．360°的圆心角所对的弧长是______
2．1°的圆心角所对的弧长是_______
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．3°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
1πR
180
=
1
360
×2πR
1πR
180
=
2πR
圆的周长
弧长公式
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：
在应用弧长公式l 进行计算
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；
例题学习
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110°
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm。
注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π
当堂检测：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，那么弧长为__________.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则这条弧的半径为_________cm．　　　　
（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
9
160°
A
C
B
A′
C′
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
决胜中考
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大
圆心角占整个周角的
所对扇形面积是
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
所以：扇形的面积为：
圆心角是1°的扇形面积是圆面积
的 ，即
圆心角是 n°的扇形面积是
，即
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
A
O
B
例题学习
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
对比联系
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=____.
2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积是_________．
当堂检测：
　　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
环形面积
弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合
①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)
S弓形=S扇形OAB－S△AOB；
弓形面积
②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)
S弓形=S扇形OAB+S△AOB；
拓展训练:
　　如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
注意：
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。
课堂小结
或
(3)求图形的面积：
割补法、组合法