北师大版数学九年级下册 2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程2教案（表格式）

2.5 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．☆ 预习导航 ☆一、链接：1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； (2)解方程2x-3=0(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。二、导读画二次函数y= x2-5x+4的图象1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？合作探究 ☆ 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根． ② 当时，图象与轴只有一个交点；③ 当时，图象与
轴没有交点.2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.☆ 归纳反思 ☆一元二次方程
，当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.☆ 达标检测 ☆1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，说明理由．； ； 2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C