18.2勾股定理的逆定理(第一课时)[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.2勾股定理的逆定理(第一课时)[下学期] |
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。18.2 勾股定理的逆定理(一)活动1：复习与巩固 他们真的能够得到直角三角形吗？创设情景他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。古埃及人曾用下面的方法得到直角：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（2）分别以这三组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？活动2 ：探究下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c.分小组做一做那么这个三角形是直角三角形.猜想如果三角形的三边长a，b，c满足:证明： 则有作? 活动3：验证（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？勾股定理的逆定理那么这个三角形是直角三角形.（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于
最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？结论如果三角形的三边长a，b，c满足:一、勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定的判定定理；小结（2）如果a2+b2?c2， 则根据勾股定理可以判定，ΔABC不是直角三角形.（1）如果a2+b2=c2，则根据勾股定理的逆定理可以判定 ?C=90?；2、验证c2?与a2+b2是否具有相等关系；1、首先求出最大边(如c);二、在三角形中，只有最大边的平方才有可能等于其它两边的平方和.因此，在判定三角形是否是直角三角形时，最好要先确定出最大边，一般步骤如下： 在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.古埃及人真的能够得到直角三角形吗？例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15解：（１）活动4：应用 例 2 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,
求 △ABC 的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为: 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?思考活动5：练习1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7、b=24、c=25
(2) a=5、b=13、c=12
(3) a=4、b=5、c=6
(4) a:b:c=3:4:52.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;1803.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C4、已知两条线段的长分别是3cm和4cm，当第三条线段 为多长时，这三条线段首尾相接组成直角三角形？6、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA7、已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作业：
（1）作业本
（2） 课本84页习题第1题
（3）习题精选补充题求：S四边形ABCD∵AC⊥AB(已知)∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵ AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16∴ AC2=CD2+AD2∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD∴解（1）
最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？结论如果三角形的三边长a，b，c满足:一、勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定的判定定理；小结（2）如果a2+b2?c2， 则根据勾股定理可以判定，ΔABC不是直角三角形.（1）如果a2+b2=c2，则根据勾股定理的逆定理可以判定 ?C=90?；2、验证c2?与a2+b2是否具有相等关系；1、首先求出最大边(如c);二、在三角形中，只有最大边的平方才有可能等于其它两边的平方和.因此，在判定三角形是否是直角三角形时，最好要先确定出最大边，一般步骤如下： 在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.古埃及人真的能够得到直角三角形吗？例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15解：（１）活动4：应用 例 2 在△ABC中，a=15, b=17, c=8,
求 △ABC 的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为: 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?思考活动5：练习1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7、b=24、c=25
(2) a=5、b=13、c=12
(3) a=4、b=5、c=6
(4) a:b:c=3:4:52.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;1803.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C4、已知两条线段的长分别是3cm和4cm，当第三条线段 为多长时，这三条线段首尾相接组成直角三角形？6、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA7、已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作业：
（1）作业本
（2） 课本84页习题第1题
（3）习题精选补充题求：S四边形ABCD∵AC⊥AB(已知)∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵ AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16∴ AC2=CD2+AD2∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD∴解（1）