课件20张PPT。勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法
得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。动手画一画勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理互逆定理逆定理定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形4.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=367、请你写出三组勾股数；
8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。祝同学们学习进步再 见课件9张PPT。勾股定理的逆定理(2)勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
知识回顾2.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA1.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;4.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;5.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/136.工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否
垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,
你能替工人师傅想办法完成任务吗?3 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。应用拓展：解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA
补充思考题： △ABC中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线AD=8cm，请你判断△ABC的形状，并说明理由。1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是直角，并说明理由。?图1图2△如图1，分析：由结论中的平方能联想到什么？勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？
