6.1 平面向量的概念 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
学习目标
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.
2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.
3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念。
目录
导 航
问 题 情 境
新 知 引航
新 知 巩 固
收 获 小 结
问 题 情 境
小船由A地向东南方向航行１5ｎ mile/h到达B地 （速度的大小为１0ｎ mile/h）
重物从高处下落
物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，它浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大
上面介绍的不同的量有什么共同属性？你还能再举出例子吗？
问 题 情 境
力、位移、速度等有各自的特性，而 “既有大小，又有
方向”是它们的共同属性，回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量.
研习教材，填要点，记疑点
”
新 知 引 航
1.向量
既有 ，又有 的量叫做向量.
2.向量的有关概念
(1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 .
(2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量.
大小
方向
0
0
1
的线段叫有向线段，
它包含三个要素： 、 、 。
带有方向
起点
方向
长度
新 知 引 航
问题探究，明要领，知重点
问题2　向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？
答　 向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数.
问题3　向量与有向线段有什么区别？
答　向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
新 知 引 航
问题探究，明要领，知重点
新 知 引 航
问题6　在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？
答　单位圆.
问题探究，明要领，知重点
新 知 引 航
典例研习，明要领，知方法
同学们试一下，互相交流，小组选出代表回答.
新 知 引 航
典例研习，明要领，知方法
新 知 引 航
问题探究，明要领，知重点
问题7　如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
答　方向相同或相反.
小结　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行，通常记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.
新 知 引 航
问题探究，明要领，知重点
由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
问题8　如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
答　 点A、B、C、D不一定共线.
新 知 引 航
问题探究，明要领，知重点
问题9　若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？
答　向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线).
向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c a∥c.（这里的a 、 b 、 c 是向量表示的印刷体）
小结　在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”.
新 知 巩 固
典例研习，明要领，知方法
例2　如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与 相等的向量.
同学们试着写出本题中所有的共线向量，互相交流，小组选出代表回答.
新 知 巩 固
知识巩固反馈落实
新 知 巩 固
知识巩固反馈落实
2.如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中所示向量中是共线向量的有________________________.
梯形
∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形.
新 知 巩 固
1.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用.
2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所在直线平行或重合即可.
3.注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.
强调重点明确规律
收 获 小 结
收 获 小 结
1
相同或相反
a∥b
平行
相等
相同
a＝b
收 获 小 结
作业：教材第4页1—4题做练习本上，习题6.1第2、4题做作业本上