1．(2012·浏阳高二检测)在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．AC．A≥B D．A、B的大小关系不确定
解析：∵sin A>sin B，∴2Rsin A>2Rsin B，即a>b，故A>B.
答案：A
2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于( )
A．45°或135° B．135°
C．45° D．以上答案都不对
解析：由＝，得sin B＝＝＝.∵a>b，∴A>B，而A＝60°，∴B为锐角，∴B＝45°.
答案：C
3．(2011·辽宁高考)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos 2A＝a，则＝( )
A．2 B．2
C. D.
解析：由正弦定理，得sin 2Asin B＋sin Bcos 2A＝sin A，
即sin B·(sin 2A＋cos2A)＝sin A.
所以sin B＝sin A．∴＝＝.
答案：D
4．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( )
A．b＝20，A＝45°，C＝80°
B．a＝30，c＝28，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45°
D．a＝12，c＝15，A＝120°
解析：由a＝14，b＝16，A＝45°,知sin B＝.
又∵a＜b，A＝45°. ∴B有两解．
答案：C
5．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin B＝________.
解析：由正弦定理，得
sin C＝
＝＝.
可知C为锐角，∴cos C＝＝.
∴sin B＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)
＝sin 60°·cos C－cos 60°·sin C＝.
答案：
6．(2012·烟台高二检测)在△ABC中，最大边长是最小边长的2倍，且2·＝||·||，则此三角形的形状是________．
解析：∵2·＝||·||，
∴cos A＝.∴A＝.
∴a边不是最大边也不是最小边，不妨设b则2b＝c，
由正弦定理知2sin B＝sin C，
∴2sin B＝sin(－B)．
∴2sin B＝cos B＋sin B.
∴tan B＝.∴B＝，C＝.
∴此三角形为直角三角形．
答案：直角三角形
7．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cos C＝，求BC的长．
解：由cos C＝得sin C＝，
sin A＝sin(180°－45°－C)＝(cos C＋sin C)＝，
由正弦定理，得BC＝＝＝3.
8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b＝6，a＝2，A＝30°，试求ac的值．
解：由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝.
由条件b＝6，a＝2，b>a知B>A.
∴B＝60°或120°.
(1)当B＝60°时，C＝180°－A－B
＝180°－30°－60°＝90°.
在Rt△ABC中，C＝90°，a＝2，b＝6，c＝4，
∴ac＝2×4＝24.
(2)当B＝120°时，C＝180°－A－B＝180°－30°－120°＝30°，
∴A＝C，则有a＝c＝2.
∴ac＝2×2＝12.
1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为( )
A．4 B．8
C．4或8 D．无解
解析：由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.
答案：C
2．(2012·宁阳高二检测)在△ABC中，bcos A＝acos B，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
解析：因为bcos A＝acos B，
所以b·＝a·.
所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2.
所以a2＝b2.
所以a＝b.故此三角形是等腰三角形．
答案：B
3．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：p∥q?(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，
即c2－a2－b2＋ab＝0?＝＝cos C，
∴C＝.
答案：B
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为( )
A. B.
C.或 D.或
解析：∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，
∴tan B＝，
即cos Btan B＝，sin B＝，B＝或.
答案：D
5．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，则第三边c的长为________．
解析：5x2＋7x－6＝0可化为(5x－3)(x＋2)＝0.
∴x1＝，x2＝－2(舍去)．
∴cos C＝.
根据余弦定理，
c2＝a2＋b2－2abcos C
＝52＋32－2×5×3×＝16.
∴c＝4，即第三边长为4.
答案：4
6．(2012·开封高二检测)在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶5，则角A＝________.
解析：由sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶5可设a＝k，b＝4k，c＝5k，
∴cos A＝＝，∴A＝60°.
答案：60°
7．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos A＝.若a＝4，b＋c＝6，且b＜c，求b、c的值．
解：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，即
a2＝(b＋c)2－2bc－2bccos A，
∴16＝36－bc.∴bc＝8.
由可求得
8．(2012·广州高二检测)a，b，c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且(sin B＋sin C＋sin A)(sin B＋sin C－sin A)＝sin Bsin C，边b和c是关于x的方程x2－9x＋25cos A＝0的两根(b>c)．
(1)求角A的正弦值；
(2)求边a，b，c；
(3)判断△ABC的形状．
解：(1)∵(sin B＋sin C＋sin A)(sin B＋sin C－sin A)＝sin Bsin C，
结合正弦定理得
(b＋c＋a)(b＋c－a)＝bc，
整理得b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理得
cos A＝＝，
∴sin A＝.
(2)由(1)知方程x2－9x＋25cos A＝0
可化为x2－9x＋20＝0，
解之得x＝5或x＝4，
∵b>c，∴b＝5，c＝4.
由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴a＝3.
(3)∵a2＋c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
1．(2012·临沂高二检测)某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为( )
A. B．2
C．2或 D．3
解析：根据余弦定理可得：()2＝x2＋32－2×3x×cos(180°－150°)，
即x2－3x＋6＝0.∴x＝2或.
答案：C
2．如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是( )
A．c和α B．c和b
C．c和β D．b和α
解析：由于B点不能到达，所以较易测出的数据是b与α.
答案：D
3．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )
A．5 B．10
C．10 D．10
解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．
在△ABB′中，∠B′＝30°，
∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，
由正弦定理，得
BB′＝＝＝10(m)．
∴坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.
答案：C
4．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )
A．100米 B．400米
C．200米 D．500米
解析：由题意画出示意图，
设高AB＝h，在Rt△ABC中，
由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得3h2＝h2＋5002＋h·500，
解之得h＝500(米)．
答案：D
5．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为________ n mile.
解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，
则BC⊥AD，∠DAB＝30°，
∠DAC＝60°，则在Rt△ACD中，
DC＝ACsin ∠DAC＝30sin 60°＝15 n mile，
AD＝ACcos ∠DAC＝30cos 60°＝15 n mile，
则在Rt△ADB中，
DB＝ADtan ∠DAB＝15tan 30°＝5 n mile，
则BC＝DC－DB＝15－5＝10 n mile.
答案：10
6．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一座灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/时．
解析：如图所示，船从点A出发沿正北方向匀速行驶到D，B和C是两座灯塔，
则BC＝10海里，∠BDA＝60°，∠CDA＝75°，
则∠CDB＝15°，
所以∠C＝15°，∠CBD＝150°.
所以BD＝BC＝10海里．
所以AD＝BDcos 60°＝5海里．
所以船的速度是＝10(海里/时)．
答案：10
7．某人在塔的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40 m到D处以后，望见塔在东北方向．若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔的高度．
解：在△BDC中，CD＝40 m，∠BCD＝90°－60°＝30°，
∠DBC＝45°＋90°＝135°.
由正弦定理，得＝，
∴BD＝＝＝20(m)．
在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，AB为定值，故要使∠AEB最大，需要BE最小，
即BE⊥CD，这时∠AEB＝30°.
在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，
∴BE＝BD·sin∠BDE＝20sin 15°
＝10(－1)(m)．
在Rt△ABE中，AB＝BEtan∠AEB
＝10(－1)tan 30°
＝(3－)(m)．
即塔的高度为(3－) m.
8．某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一
方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且＋1小时后开始影响基地持续2小时．求台风移动的方向．
解：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B、C、D在一直线上，且AD＝20、AC＝20.
由题意AB＝20(＋1)，
DC＝20，
BC＝(＋1)·10.
在△ADC中，
∵DC2＝AD2＋AC2，
∴∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.
在△ABC中，
由余弦定理得cos∠BAC＝＝.
∴∠BAC＝30°.
又∵B位于A南偏东60°，
60°＋30°＋90°＝180°，
∴D位于A的正北方向，
又∵∠ADC＝45°，
∴台风移动的方向为向量的方向．
即北偏西45°方向．
答：台风向北偏西45°方向移动．
1．三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是( )
A．6 cm2 B. cm2
C．8 cm2 D．10 cm2
解析：∵5x2－7x－6＝0的两根为－、2，
设已知两边夹角为C，
则cos C＝－(∵cos C＝2＞1不可能，舍去)．
∴sin C＝＝.
∴S△ABC＝×3×5×＝6(cm2)．
答案：A
2．(2011·烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：设等腰三角形的底边长为a，顶角为θ，则腰长为2a，由余弦定理得，cos θ＝＝.
答案：B
3．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( )
A．6 B．2
C．2 D．2
解析：因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos 60°＝4＋16＋8＝28，∴|F3|＝2.
答案：D
4．在△ABC中，b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆面积是( )
A. B.
C. D.
解析：在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝64＋9－2×8×3×＝49，∴a＝7.
设三角形外接圆的半径为R，
由正弦定理得2R＝＝＝，
∴R＝，S＝π×2＝.
答案：D
5．(2012·厦门高二检测)三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．
解析：设另两边分别为8x,5x，
则cos 60°＝，
解得x＝2.故两边长分别是16,10.
所以三角形的面积S＝×16×10×sin 60°＝40.
答案：40
6．(2010·新课标全国卷)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.
解析：由∠ADB＝120°知∠ADC＝60°，
又因为AD＝2，
所以S△ADC＝AD·DCsin 60°
＝3－.
所以DC＝2(－1)．
又因为BD＝DC，所以BD＝－1.
过A点作AE⊥BC于E点，
则S△ADC＝DC·AE＝3－，
所以AE＝.又在直角三角形AED中，DE＝1，
所以BE＝，在直角三角形ABE中，BE＝AE，
所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，
在直角三角形AEC中，EC＝2－3，
所以tan∠ACE＝＝＝2＋，
所以∠ACE＝75°，
所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.
答案：60°
7．(2011·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.
故cos B＝，因此B＝45°.
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.
故a＝b×＝＝1＋.
c＝b×＝2×＝.
8．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
解：(1)证明：∵m∥n，∴asin A＝bsin B，
即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，
∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．
(2)∵m⊥p，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0.
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝4，
∴(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4或ab＝－1(舍去)．
∴S＝absin C＝×4×sin＝.
即△ABC的面积为.
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·洛阳高二检测)在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a的值为( )
A. B．2
C.或2 D．2
解析：sin C＝·c＝，
∴C＝60°或C＝120°，
∴A＝30°或A＝90°，
当A＝30°时，a＝b＝；
当A＝90°时，a＝＝2.
答案：C
2．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：由余弦定理得，cos∠BAC＝＝＝－，且∠BAC∈(0，π)，
因此∠BAC＝.
答案：A
3．如右图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )
A．α，a，b B．α，β，a
C．a，b，γ D．α，β，b
解析：由于A与B不可到达，故不易测量α，β.而a，b，γ易测到．
答案：C
4．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4.满足条件的△ABC( )
A．无解 B．有解
C．有两解 D．不能确定
解析：∵＝，∴＝，
∴sin B＝，无解．
答案：A
5．(2011·天津高考)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为( )
A. B.
C. D.
解析：设AB＝c，则AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD中，由余弦定理得cos A＝＝，
则sin A＝.
在△ABC中，由正弦定理得＝＝，
解得sin C＝.
答案：D
6．已知腰长为定值的等腰三角形的最大面积为2，则腰长为( )
A. B．1
C．2 D．3
解析：设该等腰三角形的腰长为a，顶角为θ，则三角形面积为a2sin θ，易知θ＝90°时，该等腰三角形面积取得最大值a2＝2，a＝2，故腰长为2.
答案：C
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
解析：由m∥n，得a2tan B＝b2tan A，结合正弦定理有＝，
∴＝，
∴sin 2A＝sin 2B，
∴2A＝2B或2A＋2B＝π.
∴A＝B或A＋B＝，
即△ABC是等腰或直角三角形．
答案：D
8．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为( )
A．4 B．5
C．5 D．6
解析：∵S△ABC＝acsin B，
∴c＝4.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝25，∴b＝5.
由正弦定理2R＝＝5(R为△ABC外接圆的半径)．
答案：C
9．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B＝( )
A. B.
C. D.
解析：∵a＝b，由正弦定理得，sin A＝sin B.
又A＝2B，
∴sin 2B＝sin B，即2sin Bcos B＝sin B，
又∵sin B≠0，∴cos B＝.
答案：B
10．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝ km，当目标出现在B点时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是( )
A．1.1 km B．2.2 km
C．2.9 km D．3.5 km
解析：∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.
在△BCD中，由正弦定理，得
BD＝＝(＋)．
在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，
由余弦定理，得
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos 105°
＝3＋(＋)2＋2××(＋)×(－)
＝5＋2.
∴AB＝≈2.9(km)．
∴炮兵阵地与目标的距离是2.9 km.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．(2011·北京高考)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________.
解析：因为△ABC中，tan A＝2，所以A是锐角，且＝2，sin 2A＋cos 2A＝1，联立解得sin A＝，再由正弦定理得＝，代入数据解得a＝2.
答案： 2
12．(2012·上冈高级中学高二期中)△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________．
解析：cos C＝，∵∠C为钝角，
∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0，
故a2＋b2答案：a2＋b213．在△ABC中，S△ABC＝(a2＋b2－c2)，b＝1，a＝.则c＝________.
解析：∵S△ABC＝absin C，
∴absin C＝(a2＋b2－c2)，
∴a2＋b2－c2＝2absin C，由余弦定理得
2abcos C＝2absin C，
∴tan C＝1，∴C＝45°.
由余弦定理得c＝＝＝1.
答案：1
14．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为____________．
解析：由题意知PM＝68海里，∠MPN＝120°，
∠N＝45°.由正弦定理，知＝.
∴MN＝68××＝34(海里)．
∴速度为＝(海里/时)．
答案： 海里/小时
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc.
求：(1)角A的大小；
(2)的值．
解：(1)∵b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc，
∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝，∴A＝60°.
(2)在△ABC中，由正弦定理得sin B＝.
∵b2＝ac，A＝60°，∴＝＝sin 60°＝.
16．(本小题满分12分)(2012·南京高二检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2＝b(b＋c)．
(1)求证：A＝2B；
(2)若a＝b，判断△ABC的形状．
解：(1)因为a2＝b(b＋c)，即a2＝b2＋bc，
所以在△ABC中，由余弦定理可得，
cos B＝＝
＝＝＝＝，
所以sin A＝sin 2B，故A＝2B.
(2)因为a＝b，所以＝，
由a2＝b(b＋c)可得c＝2b，
cos B＝＝＝，
所以B＝30°，A＝2B＝60°，C＝90°.
所以△ABC为直角三角形．
17．(本小题满分12分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．
解：如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形．
设所需时间为t小时，
则AB＝21t，BC＝9t.
又已知AC＝10，依题意知，
∠ACB＝180°－105°＋45°＝120°.根据余弦定理，
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB.
即(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos 120°，
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，即360t2－90t－100＝0.
∴t＝或t＝－(舍去)．
∴AB＝21×＝14.
即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里．
18．(本小题满分14分)(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝，
(1)求的值；
(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.
解：(1)法一：在△ABC中，由＝及正弦定理可得
＝，
即cos Asin B－2cos Csin B＝2sin Ccos B－sin Acos B.
则cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos B＋2cos Csin B，
即sin(A＋B)＝2sin(C＋B)，而A＋B＋C＝π，
则sin C＝2sin A，即＝2.
法二：在△ABC中，由＝可得
bcos A－2bcos C＝2ccos B－acos B
由余弦定理可得
－＝－，
整理可得c＝2a，由正弦定理可得＝＝2.
法三：利用教材习题结论解题，在△ABC中有结论
a＝bcos C＋ccos B，b＝ccos A＋acos C，
c＝acos B＋bcos A.
由＝可得
bcos A－2bcos C＝2ccos B－acos B，
即bcos A＋acos B＝2ccos B＋2bcos C，则c＝2a，
由正弦定理可得＝＝2.
(2)由c＝2a及cos B＝，b＝2可得
4＝c2＋a2－2accos B＝4a2＋a2－a2＝4a2，
则a＝1，c＝2.
∴S＝acsin B＝×1×2×＝.
