1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．与x有关
解析：M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
∴M>N.
答案：A
2．(2012·中山高三期中)已知a
A．|a|>－b B.<1
C.< D.<
解析：∵a0.
故|a|>－b.
答案：A
3．(2011·安阳高二检测)若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是( )
A．ac>bc B．ab>ac
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0
得a>0，c<0，∵b>c，
∴ab>ac.
答案：B
4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为
A. B.
C. D．0.8×5x＋2×4y≤50
答案：A
5．已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．
解析：将②作等价变形：> >0.由ab>0，bc>ad.可得②成立．即①③ ②；若ab>0，>0，则bc>ad.故①② ③；若bc>ad，>0，则ab>0，故②③ ①，所以可组成3个正确命题．
答案：3
6．已知12解析：∵15又∵12∵15又∵12∴a－b，的取值范围分别为(－24,45)，(，4)．
答案：(－24,45) (，4)
7．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.
因为y1－y2＝x＋nx－nx
＝x－nx＝x(1－)，
当n＝5时，y1＝y2；
当n＞5时，y1＜y2；
当n＜5时，y1＞y2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．
8．已知a>1，m>n>0，比较A＝am＋，
B＝an＋的大小．
解：A－B＝(am＋)－(an＋)
＝am－an＋－＝(am－an)(1－)，
∵a>1，且m>n>0，∴am＋n>1.
∴<1.∴1－>0，而am－an>0.
∴A－B>0，∴A>B.
综上所述，A>B.1．(2011·广东高考)不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
A．(－，1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－)∪(1，＋∞)
解析：由原不等式得(x－1)(2x＋1)＞0，
∴x＜－或x＞1.
答案：D
2．(2012·蚌埠二中高二检测)不等式x2－|x|－2<0的解集是( )
A．{x|－22}
C．{x|－11}
解析：令t＝|x|，则原不等式可化为
t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.
∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2.
∴|x|<2，得－2答案：A
3．若0＜t＜1，则关于x的不等式(x－t)(x－)＜0的解集为( )
A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}
解析：∵0＜t＜1，
∴＞1.∴t＜.
∴(x－t)(x－)＜0 t＜x＜.
答案：D
4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：f(1)＝1－4＋6＝3，
则有或
解得0≤x<1或x>3或－3即－33.
答案：A
5．(2011·海南三亚高二检测)已知{x|ax2－ax＋1<0}＝ ，则实数a的取值范围是________．
解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，要满足题意，需有解之得0综上，实数a的取值范围是[0,4].
答案：[0,4]
6．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，则关于x的不等式bx2＋ax＋1>0解集为________．
解析：由根与系数的关系，可得
即
∴不等式bx2＋ax＋1＞0，就是2x2－3x＋1＞0.
由于2x2－3x＋1＞0 (2x－1)(x－1)＞0
x＜或x＞1.
∴bx2＋ax＋1＞0的解集为(－∞，)∪(1，＋∞)．
答案：(－∞，)∪(1，＋∞)
7．(2012·中山一中高二检测)设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．
解：(1)当m＝1时，不等式f(x)>0为2x2－x>0，
因此所求解集为(－∞，0)∪(，＋∞)；
(2)不等式f(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，
由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，因此 m＝－.
8．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0).
解：原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，
化简为(x＋1)(ax－2)≥0.
∵a<0，∴(x＋1)(x－)≤0.
当－2当a＝－2时，x＝－1；
当a<－2时，－1≤x≤.
综上所述:
当－2当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}；
当a<－2时，解集为{x|－1≤x≤}．1．(2011·江西高考)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
答案：B
2．(2011·南宁模拟)在R上定义运算 ：x y＝x(1－y)．若不等式(x－a) (x＋a)<1对任意实数x成立，则( )
A．－1C．－解析：由定义知(x－a) (x＋a)<1对任意实数x成立，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x成立，
∴x2－x－a2＋a＋1>0恒成立．
∴Δ＝1－4×(－a2＋a＋1)<0.
∴－答案：C
3．已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
解析：依题意，a>0且－＝1.
>0 (ax－b)(x－2)>0 (x－)(x－2)>0，
即(x＋1)(x－2)>0 x>2或x<－1.
答案：A
4．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于
2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)
2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立
Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，
解出1答案：A
5．(2011·上海高考)不等式≤3的解为________．
解析：≤3 －3≤0 ≥0 x(2x－1)≥0且x≠0 x<0或x≥.
答案：x<0或x≥
6．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．
解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)（x>8）升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度.
第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液[(x－8)－]升．
依题意，得(x－8)－≤28%·x.
由于x>0，因而原不等式化简为
9x2－150x＋400≤0，
即(3x－10)(3x－40)≤0.
解得≤x≤,
又x>8，∴8< x≤.
答案：(8，]
7．若不等式kx2＋2kx＋(k＋2)<0对于一切x(x∈R)的解集为 ，求实数k的取值范围．
解：当k＝0时，原不等式化为2<0，显然x∈ ，符合题意，当k≠0时，令y＝kx2＋2kx＋(k＋2)，因为原不等式的解集为 ，即y<0无解，说明y≥0恒成立，则
由此解得k>0.
综上所述，实数k的取值范围是[0，＋∞)．
8．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.05x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？
解：由题意列出不等式组
分别求解，得
由于x>0，从而可得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任．(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a<0，－1A．aC．a解析：法一：∵a<0，－10，ab2<0，
a－ab2＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a法二：由于a<0，－1∵－1<－<，∴a答案：A
2．(2011·陕西高考)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是( )
A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b
解析：代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜＝＜＝1.5＜b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可．
答案：B
3．不等式组的解集是( )
A．{x|－1C．{x|0解析：原不等式等价于：
0答案：C
4．(2012·福建师大高二期中)设a>0，b<0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( )
A．4 B．8
C．1 D.
解析：依题意，3a·3b＝()2，即3a＋b＝3.
∴a＋b＝1.∴＋＝＋＝2＋(＋)≥4.
当且仅当a＝b＝时取等号．∴＋的最小值为4.
答案：A
5．(2011·湛江调研)已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是
( )
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－2解析：∵x>0，y>0.∴＋≥8(当且仅当＝时取“＝”)．
若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－4答案：D
6．(2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
解析：作出不等式组表示的平面区域(如图所示)．
由图形可知，直线2x＋y－10＝0与不等式表示的平面区域的公共点只有一个，为(5,0)．
答案：B
7．(2011·南安高二检测)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1( )
A．－6 B．6
C．－5 D．5
解析：由题意知，a<0，－1与是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．
∴得a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.
答案：B
8．(2011·浙江高考)设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )
A．14 B．16
C．17 D．19
解析：可行域如图所示：
联立
解之得又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－，∴当z＝3x＋4y过点(4,1)时，有最小值16.
答案：B
9．(2011·重庆高考)若函数 (x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
解析：当x>2时，x－2>0， (x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当 (x)取得最小值时，x＝3，即a＝3.
答案：C
10．(2011·北京高考)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
11．不等式<的解集是________．
答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)
12．(2011·济南模拟)已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7，且a，b∈R，则M、N的大小关系为________．
解析：M－N＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2＋b2－2ab)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2>0.
答案：M>N
13．(2011·天津高考)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．
解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，
∴ab≥2且a＞0，b＞0.
3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，
当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立．
∴3a＋9b的最小值为18.
答案：18
14．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．
解析：设水池的总造价为y元，池底长为x米，则宽为米，由题意可得
y＝4×120＋2(2x＋)·80＝480＋320·(x＋)≥480＋320·2
＝480＋320·2＝1 760.
当x＝，即x＝2时，ymin＝1 760元．
故当池底长为2米时，这个水池的造价最低，最低造价为1 760元．
答案：1 760
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)解不等式组
解：≤1
≤0 x∈[－2,6)，
2x2－x－1>0 (2x＋1)(x－1)>0
x∈(－∞，－)∪(1，＋∞)，
所以，原不等式组的解为x∈[－2，－)∪(1,6)．
16．(本小题满分12分)求下列函数的最值．
(1)已知x>0，求y＝2－x－的最大值；
(2)已知0解：(1)∵x>0，∴x＋≥4.
∴y＝2－(x＋)≤2－4＝－2.
∴当且仅当x＝(x>0)，即x＝2时，ymax＝－2.
(2)∵00.则
y＝×2x(1－2x)≤()2＝×＝，
当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，ymax＝.
17．(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每
亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？
解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即
画出可行域，如图阴影部分所示
而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y
＝960x＋420y(目标函数)，
可联立得交点B(1.5,0.5)．
故当x＝1.5，y＝0.5时，
Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．
18．(本小题满分14分)(2012·济南师大附中检测)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．
解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，
∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2(2)∵f(x)＝x2－2x－8.
当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，
即x2－4x＋7≥m(x－1)．
∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．
而＝(x－1)＋－2
≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)，
∴实数m的取值范围是(－∞，2]．1．(2011·上海高考)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2
C.＋> D.＋≥2
解析：对于A，当a＝b时，有a2＋b2＝2ab，故A不正确；对于B，若a<0，b<0，则有a＋b<2，所以B也不正确，同理，C也不正确；对于D，∵ab>0，∴>0，>0.
∴＋≥2＝2，
当且仅当＝，即a＝b时，取“＝”号，故D正确．
答案：D
2．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x>0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋ 的最小值为2
D．当0解析：A错误．若0＜x＜1，则lg x＜0，
∴lg x＜0.∴lg x＋≥2，不成立．
C错误．x＋的最小值是2，当且仅当x＝1时成立，
当x≥2时，x＋的最小值是.
D错误．当x＝2时，取到最大值．
答案：B
3．(2011·重庆高考)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
A. B．4
C. D．5
解析：依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.
答案：C
4．若－4A．有最小值1 B．有最大值1
C．有最小值－1 D．有最大值－1
解析：f(x)＝＝[(x－1)＋]，
又∵－40.
∴f(x)＝－[－(x－1)＋]≤－1.
当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．
答案：D
5．当x>时，函数y＝x＋的最小值为________．
解析：∵x>，∴x－>0.∴y＝x＋＝(x－)＋＋≥2＋＝，当且仅当x－＝，即x＝时取“＝”号．
答案：
6．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．
解析：因为x>0，所以x＋≥2.
当且仅当x＝1时取等号，所以有
＝≤＝，
即的最大值为，故a≥.
答案：[，＋∞)
7．已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞＋＋.
证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴a＋b≥2，b＋c≥2，c＋a≥2，
∴2(a＋b＋c)≥2＋2＋2，
即a＋b＋c≥＋＋，
由于a，b，c为不全相等的正实数，等号不成立，
∴a＋b＋c＞＋＋.
8．(2012·泰安市高二检测)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；
(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
解：(1)由已知xy＝3 000,2a＋6＝y，
则y＝(6≤x≤500)，
S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a
＝(2x－10)·＝(x－5)(y－6)
＝3 030－6x－(6≤x≤500)．
(2)S＝3 030－6x－≤3 030－2
＝3 030－2×300＝2 430
当且仅当6x＝，即x＝50时，“＝”成立，此时x＝50，y＝60，Smax＝2 430.
即设计x＝50米，y＝60米时，运动场地面积最大，最大值为2 430平方米．1．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－1,6)
B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
解析：依题意得[3×(－1)＋2－a]·(3×3－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0.∴－1答案：A
2．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0的点(x，y)所在的区域为( )
解析：不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(Ⅰ)或不等式组(Ⅱ)分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集．
答案：B
3．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )
A. B.
C. D.
解析：可求得边界方程分别是x＝－1，y＝－2,2x＋y－2＝0和y＝0将阴影内的点(－1，－1)代入检验知，选A.
答案：A
4．(2012·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( )
A. B.
C. D.
解析：排除法：∵x、y∈N＋，排除B、D.又∵x与y的比例为2∶3，∴排除A.
答案：C
5．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是________．
解析：对于直线x－2y＋4＝0，令x＝－2，则y＝1，则点(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上．又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是t>1.
答案：(1，＋∞)
6．(2012·南京高二模拟)不等式组所表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组所表示的平面区域为三条直线所围成的三角形区域(直线x－y＋4＝0的右侧，直线x＋y＝0的右侧，直线x＝3的左侧)，求得三角形的三个顶点分别为(－2,2)，(3，－3)，(3,7)，注意到l1：x－y＋4＝0，l2：x＋y＝0，l1⊥l2，不难求出面积为25.
答案：25
7．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．
解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，
则
用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．
8．设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．
解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由
解得A(4，－4)，
由
解得B(4,12)，由解得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝×16×8＝64.
(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.
故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．1．(2011·安徽高考)设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为
( )
A．1，－1 B．2，－2
C．1，－2 D．2，－1
解析：作出可行域，如图：
设z＝x＋2y，化为y＝－x＋作直线l：y＝－x，可知，平移直线l使之通过可行域内的A(0,1)点时，z取得最大值，通过B(0，－1)时，z取得最小值．所以z最大＝0＋2×1＝2，z最小＝0＋2×(－1)＝－2.
答案：B
2．(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·
的最大值为( )
A．3 B．4
C．3 D．4
解析：z＝·＝x＋y.作出可行域，如图：
z为直线y＝－x＋z的纵截距，显然当直线y＝
－x＋z经过点B(，2)时，z取得最大值，所以z最大＝()2＋2＝4.
答案：B
3．(2011·安庆高二检测)已知x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值为( )
A. B.－1
C. D．1
解析：设z＝x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，若z最小，则动点(x，y)与定点(－1,0)的距离最小．作出不等式组表示的平面区域(如图)．
显然A(0,1)与定点(－1,0)的距离最小．
故z最小＝(0＋1)2＋(－1)2－1＝1.
答案：D
4．(2011·四川高考)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝( )
A．4 650元 B．4 700元
C．4 900元 D．5 000元
解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则
目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元．
答案：C
5．(2011·陕西高考)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．
解析：设目标函数为z＝2x－y，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2x－y的最小值为1.
答案：1
6．(2011·湖南高考)设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．
解析：画出可行域(如图阴影部分)
可知z＝x＋5y在点(，)取得最大值，所以＋＝4，解得m＝3.
答案：3
7．已知关于x，y的二元一次不等式组
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小．
解方程组得C(－2,3)，
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，
解方程组得B(2,1)，
∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，且随z变化的一组平行线．
由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，
解方程组得A(－2，－3)，
∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
当直线y＝－x＋z－1与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，
∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.
∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
8．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？
解：设按第一种切割方式切割的钢条x根，按第二种切割方式切割的钢条y根，
根据题意得约束条件是
目标函数是z＝x＋y，
画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分．
由解得
此时z＝11.4，但x，y，z都应当为正整数，
所以点(3.6,7.8)不是最优解．
经过可行域内的整点且使z最小的直线是x＋y=12，
即z＝12，满足该约束条件的(x，y)有两个：
(4,8)或(3,9)，它们都是最优解．即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，均可满足要求．