(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则( UA)∪( UB)＝( )
A．{1,6} B．{4,5}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,6,7}
解析：∵ UA＝{1,3,6}， UB＝{1,2,6,7}，
∴( UA)∪( UB)＝{1,2,3,6,7}．
答案：D
2．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1
A．{3} B．{0,3}
C．{0,4} D．{0,3,4}
解析：∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，
∴ UA＝(－1,0,3,4}．
∴B∩( UA)＝{0,3}．
答案：B
3．函数y＝＋的定义域为( )
A．(－，) B．[－，]
C．(－∞，] D．(－，0)∪(0，＋∞)
解析：由得
即－≤x≤，
所以函数的定义域为[－，]．
答案：B
4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
解析：∵f(x)定义域为[0,2]，
∴对于g(x)，有
∴x∈[0,1)．
答案：B
5．函数y＝x|x|，x∈R，满足( )
A．既是奇函数又是减函数 B．既是偶函数又是增函数
C．既是奇函数又是增函数 D．既是偶函数又是减函数
解析：由f(－x)＝－f(x)可知，y＝x|x|为奇函数.当x>0时，y＝x2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．
答案：C
6．已知f(x)＝x5－ax3＋bx＋2，且f(5)＝17，则f(－5)的值为( )
A．－13 B．13
C．－19 D．19
解析：设g(x)＝x5－ax3＋bx，则g(x)为奇函数.
f(x)＝g(x)＋2，f(5)＝g(5)＋2＝17.
∴g(5)＝15.故g(－5)＝－15.
∴f(－5)＝g(－5)＋2＝－15＋2＝－13.
答案：A
7．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时，有( )
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
解析：f(x)为奇函数，当x<0，－x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，
f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.
答案：C
8．函数f(x)＝|x＋1|＋|x－1|的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析：f(x)＝|x＋1|＋|x－1|的定义域是R,
且f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x),
所以f(x)是偶函数．
答案：B
9．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a等于( )
A．0 B．1
C. D．2
解析：∵f(x)＝
∴f(0)＝2.∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a.∴a＝2.
答案：D
10．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( )
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小
解析：∵x1<0且x1＋x2>0,∴－x2又f(x)在(－∞，0)上为减函数，
∴f(－x2)>f(x1).
而f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．
∴f(x1)答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．用列举法表示集合：A＝{x|∈Z，x∈Z}＝____________.
解析：∵∈Z，∴－2≤x＋1≤2，且x＋1≠0，即－3≤x≤1，且x≠1.
当x＝－3时，有－1∈Z；
当x＝－2时，有－2∈Z；
当x＝0时，有2∈Z；
当x＝1时，有1∈Z.
∴A＝{－3，－2,0,1}．
答案：{－3，－2,0,1}
12．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.
解析：由f(x＋2)＝可得
f(x＋4)＝f(x)，f(5)＝f(1)＝－5，
所以f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝f(3)＝＝－，
∴f[f(5)]＝－.
答案：－
13．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
解析：∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)．
∴k＝1.
∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
14．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应关系f分别为：
①f：x→y＝x；②f：x→y＝x－2；
③f：x→y＝；④f：x→y＝|x－2|.
其中，是函数关系的是________(将所有正确答案的序号均填在横线上)．
解析：由函数的定义可判定①③④正确．
对于②，由于当0≤x≤4时，－2≤x－2≤2，
显然不满足存在性．
答案：①③④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，( UA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1 UA＝{x|x<2或x>8},
∴( UA)∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠ ，∴a<8,
即a的取值范围为(－∞，8)．
16．(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f()＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.
解：(1)在f()＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，
则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，
∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),
∴f(3x＋9)－f(6)即f()∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得－3即不等式的解集为(－3,9)．
17．(本小题满分12分)某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元；超过2 km时，前2 km依然按5元收费，超过2 km的部分，每千米收1.5元．
(1)写出打车费用关于路程的函数解析式；
(2)规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 km，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟.该乘客到达目的地时，该付多少车钱？
解：(1)设乘车x km，乘客需付费y元，
则当0当x>2时，
y＝5＋(x－2)×1.5＝1.5x＋2.
∴y＝为所求函数解析式．
(2)当x＝20时，
应付费y＝1.5×20＋2＝32(元)．
另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元;
第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元．
所以该乘客到达目的地后应付费
32＋2＋3＝37(元)．
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋，且此函数的图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性？证明你的结论．
解：(1)∵f(x)过点(1,5)，∴1＋m＝5 m＝4.
(2)对于f(x)＝x＋，∵x≠0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞),关于原点对称．
∴f(－x)＝－x＋＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
(3)设x1，x2∈[2，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝，
∵x1，x2∈[2，＋∞)且x1∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0.
∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．1．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝|x|
B．f(x)＝2x＋1与g(x)＝
C．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝
D．f(x)＝x0与g(x)＝1
解析：A：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同．B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同．C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D：f(x)的定义域是{x|x≠0}，g(x)的定义域是R，定义域不相同．
答案：C
2．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是( )
①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；
④2x2－y2＝4.
A．①② B．①③
C．②③ D．①④
解析：①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数．
②可化为y＝x2－，表示y是x的二次函数．
③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数．
④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．
答案：A
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：由对应关系y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0，3→3，所以值域为{－1,0,3}．
答案：A
4．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f等于( )
A．1 B．3
C．15 D．30
解析：∵f(g(x) )＝(x≠0)，
∴f(1－2x)＝.
令1－2x＝，得x＝，
∴f＝＝＝15.
答案：C
5．函数f(x)＝＋的定义域是________，值域是________．
解析：由题意得所以x＝2，∴定义域为{2}．
又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}．
答案：{2} {0}
6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.
解析：f[f(x)]＝＝＝.
答案：(x≠0，且x≠1)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝＋；
(3)y＝2x＋3；
(4)y＝.
解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．
(2)要使函数有意义，则即
所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．
(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现．
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f()＝＝，
f(3)＝＝，
f()＝＝.
(2)由(1)发现f(x)＋f()＝1.
证明如下：
f(x)＋f()＝＋
＝＋＝1.1．下列说法正的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
2．下面有四个结论：
①集合N中最小数为1；②若－a N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中正确结论的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①错，最小数为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5 N,1.5 N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．
答案：B
3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．
答案：D
4．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是( )
A．x∈M，y∈M B．x∈M，y M
C．x M，y∈M D．x M，y M
解析：x＝＝－－.
由y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得
x∈M，y M.
答案：B
5．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0 N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中，正确的个数为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；
⑤π Q；①②⑥正确．
答案：3
6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为________．
解析：∵A*B＝{1，－1,2,0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.
答案：2
7．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A＝{2}.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
8．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．
解：因为1∈A，所以a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3中有且仅有一个值为1.
若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．
若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2.
当a＝0时，A＝{1,2,3}，满足题意；
当a＝－2时，A＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．
若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1，或a＝－2.二者均不符合要求．
综上所述，a＝0.1．(2011·浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )
A．P Q B．Q P
C． RP Q D．Q RP
解析：∵P＝{x|x＜1}，∴ RP＝{x|x≥1}．
又Q＝{x|x＞－1}，∴ RP Q.
答案：C
2．(2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．( UM)∪( UN) D．( UM)∩( UN)
解析：∵M∪N＝{1,2,3,4}，
∴( UM)∩( UN)＝ U(M∪N)＝{5,6}．
答案：D
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x>4}，那么集合A∩( UB)等于( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析：由题意可得 UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩( UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：D
4．设集合A＝{1,2,4,6}，B＝{2,3,5)，全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{3,5}
C．{1,4,6} D．{3,5,7,8}
解析：阴影部分表示的是集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩( UA)＝{3,5}．
答案：B
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩( UC)＝________.
解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}， UC＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩( UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
答案：{2,5}
6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，
画出Venn图得到方程
15－x＋x＋10－x＋8＝30 x＝3，
∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
答案：12
7．设U＝R，已知集合A＝{x|－5(5)( UA)∩( UB)．
解：如图(1)．
(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．
(2)A∪B＝{x|－5
(1) (2)
(3)如图(2)．
UB＝{x|x<0，或x≥7}，
∴A∪( UB)＝{x|x<5，或x≥7}．
(4)如图.
UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，
B∩( UA)＝{x|5≤x＜7}．
(5)法一：∵ UB＝{x|x<0，或x≥7}，
UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，∴如下图．
( UA)∩( UB)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
法二：( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
8．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3,5}，( UM)∩N＝{7,19}，( UM)∩( UN)＝{2,17}，求M，N.
解：法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图.
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
法二：∵M∩( UN)＝{3,5}，
∴3∈M,5∈M且3 N,5 N.
又∵( UM)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7 M,19 M.
又∵( UM)∩( UN)＝{2,17}，
∴ U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．1．定义两种运算：a b＝ab，a b＝a2＋b2，则函数f(x)＝为( )
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数且为偶函数 D．非奇非偶函数
解析：由题意得f(x)＝＝，
可知f(x)的定义域为R，即定义域关于原点对称．
又f(－x)＝＝＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．
答案：A
2．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3).
又∵x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数，且2<3<π，
∴f(2)答案：A
3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A．－26 B．－18
C．－10 D．10
解析：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，
则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
又f(x)＝g(x)－8，
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10 g(－2)＝18.
∴g(2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.
答案：A
4．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于( )
A．0 B．1
C. D．5
解析：令x＝－1，
得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)．
故＝－＋f(2)，则f(2)＝1.
令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.
令x＝3，得f(5)＝f(3)＋f(2)＝＋1＝.
答案：C
5．若f(x)＝ax2＋(b＋3)x＋b是偶函数，其定义域为[a－3,2a]，则a＝________，b＝________.
解析：∵f(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，即有2a＋a－3＝0，∴a＝1.
又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，
故有b＝－3.
答案：1 －3
6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________．
解析：令x<0，则－x>0.
∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，
∴f(x)＝
答案：f(x)＝
7．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝，求函数f(x)的解析式．
解：法一：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0.∴b＝0.
又f()＝＝，∴a＝2.
∴f(x)＝.
法二：∵f(x)＝是奇函数，f()＝，
∴f(－)＝－.
故即
解得a＝2，b＝0，
∴f(x)＝.
8．已知函数f(x)＝x4.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明；
(3)由此你能发现什么结论？
解：(1)f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)函数f(x)在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下：
设x1，x2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝x－x＝(x－x)(x＋x)＝(x1－x2)(x1＋x2)(x＋x).
∵1∴x1－x2<0，x1＋x2>0，x＋x>0.
∴f(x1)∴函数f(x)在区间(1,6)上是增函数．
同理可证函数f(x)在区间(－6，－1)上是减函数．
(3)偶函数f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性，其中ab≥0，ax 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1.
答案：A
2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
解析：根据函数的定义，作出与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有D符合．
答案：D
3．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.图中d轴表示该学生到学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )
解析：t＝0时，学生在家，学校的距离d≠0，因此排除A，C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，排除B.
答案：D
4．已知f＝x＋，则f(2)等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：令＝2，得x＝1.把x＝1代入f＝x＋得f(2)＝1＋1＝2.
答案：B
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f[]的值等于________．
解析：∵f(3)＝1，＝1，∴f[]＝f(1)＝2.
答案：2
6．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______.
解析：由得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
7．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域．
解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，
所以函数的定义域是[－3,0]∪[1,4]．
(2)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的纵坐标的取值范围是－2≤p≤2，
所以函数的值域是[－2,2]．
8．已知某人某年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元；从2月份起每月的收入是其上一个月的2倍.用表格、图象、解析式三种形式表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出函数的定义域、值域、对应关系．
解：依题意，该人1～6月份的月经济收入分别是：1 000元；2 000元，4 000元，8 000元，16 000元，32 000元．该人1～6月份的月经济收入y元与月份序号x的函数关系及定义域、值域、对应关系如下：
(1)表格形式：
x(月份) 1 2 3 4 5 6
y(元) 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000 32 000
(2)图象形式：
(3)解析式形式：
y＝1 000×2x－1(1≤x≤6，x∈N*)，
定义域是{1,2,3,4,5,6}，
对应关系是x→y＝1 000×2x－1.
∴函数y的值域为{1 000,2 000,4 000,8 000,16 000，32 000}．1．给出下列四个判断：
① ＝{0}；②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集．
其中，正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．
答案：B
2．已知{1,2} M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：符合条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，共3个．
答案：A
3．已知集合A＝{x|－1A．a<4 B．a≤4
C．a>4 D．a≥4
解析：由AB，画出数轴如图所示.由图可得a≥4，注意端点处能取得4.
答案：D
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )
A．PM B．MP
C．M＝P D．MP
解析：∵∴
∴M＝P.
答案：C
5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.
解析：由题意得m2＝2m－1，解得m＝1.
答案：1
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.
答案：NM
7．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C.
解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1,2}．
∵B A，∴对B分类讨论如下：
(1)若B＝ ，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠ ，
则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，
有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
8．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
解：当B＝ 时，只需2a>a＋3，即a>3.
当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
或解得a＜－4或2＜a≤3.
综上，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.1．(2011·辽宁高考)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1A．{x|－1－1}
C．{x|－1解析：由集合交集定义得A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1答案：D
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．2个 B．3个
C．1个 D．无穷多个
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M∩N＝{1,3}．
答案：A
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.
答案：D
4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A {1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
答案：D
5．若集合A＝{x|－1解析：借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．
答案：R {x|4≤x＜5}
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为________．
解析：由得或
答案：2
7．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中，x2－x＋1＝7.
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2.
又2∈A，故2∈A∩B＝C.
但2 C，故x＝－2不合题意，舍去.
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，
故有2y＝－1，解得y＝－.
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝ ，求a的取值范围．
解：由于A∩B＝ ，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．
(1)若A＝ ，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠ ，如图所示．
则有解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.
综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.1．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；
a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，∴a＝－2.
综上，a＝±2.
答案：C
2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
解析：f(x)在[－1,2]上单调递增，
∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.
答案：A
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：∵f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2.
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.
∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
答案：C
4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x2＋19x＋30＝－(x－)2＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
答案：C
5．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________、________.
解析：由图象可知，最高点为(1,2)，最低点为(－2，－1)．
因此，最小值为－1，最大值为2.
答案：－1 2
6．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为______，最小值为________．
解析：∵f(x)＝＝＝1－，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数．
∴f(x)min＝f(2)＝＝，
f(x)max＝f(4)＝＝.
答案：
7．已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,3]．
(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；
(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．
解：(1)设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋－＝(x1－x2)(1－)．
∵x1当1≤x11.
∴1－<0.∴f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在[1,2]上是减函数．
当2≤x1∴0<<1.∴1－>0.
∴f(x1)∴f(x)在[2,3]上是增函数．
(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)＝2＋＝4.
又∵f(1)＝5，f(3)＝3＋＝∴f(x)的最大值为5.
8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
解：(1)当a＝－1时，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5].
当x＝1时，有f(x)min＝1;
当x＝－5时，有f(x)max＝37.
(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为
x＝－a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.
所以a的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)．1．给出如图所示的对应：
其中构成从A到B的映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．
答案：A
2．已知f(x)＝则f[f(－7)]的值为( )
A．100 B．10
C．－10 D．－100
解析：∵f(x)＝∴f(－7)＝10.
F[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100.
答案：A
3．已知f(x)＝则f(3)为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，
f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案：A
4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )
A．(1,3) B．(1,6)
C．(2,4) D．(2,6)
解析：由题意得解得
答案：A
5．已知f(x)＝则f{f[f(5)]}等于________．
解析：f{f[f(5)]}＝f(f(0))＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.
答案：－5
6．f(x)＝若f(x)＝3，则x的值为________．
解析：若x≤－1，由x＋2＝3，得x＝1>－1，不符合题意，舍去；
若－1若x≥2，则2x＝3，得x＝<2，不符合题意，舍去．
综上可知，x＝.
答案：
7．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f[f(0)]的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解：(1)直接由图中观察，可得
f[f(0)]＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将与代入，得∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝
8．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需支付乘车费多少元？
解：设乘出租车行x公里，车费为y元.
由题意得y＝
即y＝
因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8,所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．
所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费19.4元．1．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)C．f(a＋3)>f(a－2) D．f(6)>f(a)
解析：因为函数f(x)是增函数，且a＋3>a－2，
所以f(a＋3)>f(a－2)．
答案：C
2．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：y＝|x＋2|＝
作出y＝|x＋2|的图象，如右图所示，
易知在[－3，－2]上为减函数，
在[－2,0]上为增函数．
答案：C
3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( )
A．(－∞，40) B．[40,64]
C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)
解析：对称轴为x＝，则≤5或≥8，
解得k≤40或k≥64.
答案：C
4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；
②y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；
③y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；
④y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．
答案：C
5．已知函数f(x)＝x2－2kx－3在[4，＋∞)上是单调增函数，则实数k的取值范围是________．
解析：对称轴为x＝－＝k，则k≤4.
答案：(－∞，4]
6．函数y＝x|x－1|的单调递增区间是________．
解析：画出函数y＝x|x－1|＝的图象，如图，
可得函数的增区间为(－∞，]，[1，＋∞)．
答案：(－∞，]，[1，＋∞)
7．求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
证明：对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1f(x1)－f(x2)＝－
＝＝.
∵x10，
x1＋x2<0，xx>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)＝.
∵00，x2＋x1>0，xx>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．
8．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：
(1)f(xy)＝f(x)＋f(y)；
(2)f(2)＝1；
(3)在(0，＋∞)上是增函数．
如果f(2)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围．
解：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝2，
得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)．
又f(2)＝1，∴f(4)＝2.
∵f(2)＋f(x－3)＝f[2(x－3)]＝f(2x－6)，
∴f(2)＋f(x－3)≤2可化为f(2x－6)≤2＝f(4)，
即f(2x－6)≤f(4)．
∵f(x)在(0，＋∞)上递增，
∴解得3故x的取值范围为(3,5]．