1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )
解析：开始时平均价格与即时价格一致，排除A、D；平均价格不能一直大于即时价格，排除B.
答案：C
2．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过10 000年后剩留量为y，则y的表达式为( )
A．y＝0.957 6100 B．y＝0.957 610 000
C．y＝1－0.957 6100 D．y＝1－0.042 4100
解析：经过100年后y＝0.957 6，
经过200年后y＝0.957 62，
经过10 000年即100个100年后y＝0.957 6100.
答案：A
3．春天来了，某池塘中的荷叶铺展开来.已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶第20天就可以完全覆盖池塘水面，则当荷叶覆盖水面面积的时，荷叶已生长了( )
A．5天 B．10天
C．18天 D．19天
解析：因为每一天覆盖面积均为前一天的2倍，所以第19天覆盖整个水面面积的一半，第18天覆盖.
答案：C
4．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2 千米者均按此价收费；行程超过2 千米，超过部分按3元/千米收费(不足1 千米按1 千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1 千米计算(不足1 千米按1 千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )
A．[5,6) B．(5,6]
C．[6,7) D．(6,7]
解析：若按x千米(x∈Z)计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．
答案：B
5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭(除燃料外)的质量m（千克）的函数关系式是v＝2 000·ln(1＋)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
解析：当v＝12 000时，2 000·ln(1＋)＝12 000，
∴ln(1＋)＝6，∴＝e6－1.
答案：e6－1
6．一水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中，一定正确的论断序号是________．
解析：从0点到3点，2个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口，故③不正确．
答案：①②
7．某租车公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加1辆.租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15，
所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．
(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．
设租赁公司的月收益为y元，
y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，
其中x∈[0,100]，x∈N.
整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000
＝－60(x－26)2＋324 560.
当x＝26时，y＝324 560，
即最大月收益为324 560元．
此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．
8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．
(3)求当销售商一次订购500个零件、1 000个零件时，该厂获得的利润．
解：(1)设一次订购x0个时，单价恰降为51元，则
x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元．
(2)当0当100当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商一次订x个时，厂家获利为y元，则
y＝(P－40)x＝
所以当x＝500时，y＝22×500－＝6 000(元)；
当x＝1 000时，y＝11 000(元)．
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获利6 000元；如果订购1 000个，该厂获利11 000元．1．某自行车存车处在某一天总共存放自行车4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存了x辆，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.
答案：C
2．某工厂在2002年底制订生产计划，要使2012年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率应为( )
A．5－1 B．4－1
C．3－1 D．4－1
解析：2012年底的总产值在2002年底总产值基础上翻两番，设2002年底总产值为a，
∴4a＝a(1＋x)10,1＋x＝4，∴x＝4－1.
答案：B
3．以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水深h与时间t的函数关系是( )
解析：水深h增长的速度越来越快．
答案：B
4．某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是下图中的( )
解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2……；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，即y＝1.104x(x≥0)．底数1.104大于1，根据指数函数的图象，应选D.
答案：D
5．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．
解析：当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长快．
答案：y＝x2
6．在某种金属材料耐高温的温度实验中，温度y随着时间t变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示，给出下面说法：①前5分钟，温度增加的速率越来越快；②前5分钟，温度增加的速率越来越慢；③5分钟以后，温度保持匀速增加；④5分钟以后，温度保持不变．其中，说法正确的序号是________．
解析：前5分钟曲线的平缓陡峭程度是先陡后平，温度增加的速率越来越慢；5分钟后温度保持不变．
答案：②④
7．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示．
(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；
(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.
∴解得k＝，b＝－6.
∴y与x之间的函数关系式为y＝x－6(x≥30)．
(2)根据题意，当y＝0时，x＝30.
∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
8．某家庭进行理财投资.根据长期收益率，市场预测：投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
(2)请帮助该家庭分析选择哪种投资方式收益较大.
解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系式为f(x)＝k1x，投资股票的收益与投资额的函数关系式为g(x)＝k2.由图象得f(1)＝＝k1，g(1)＝k2＝，
因此f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．
(2)f(x)－g(x)＝x－＝(－4).
当x＝0或x＝16时，f(x)＝g(x)．
当x>16时，f(x)>g(x)．
当0所以投资额超过16万元时选择稳健型投资；当投资额小于16万元时选择风险型投资；当投资额等于16万元时两种都可以．1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确;只有A正确．
答案：A
2．求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实数根的区间是( )
A．[2,2.5] B．[2.5,3]
C．[2,2.25] D．[2.75,3]
解析：f(2)＝8－4－5＝－1<0，
f(2.5)＝2.53－5－5＝5.625>0，
f(3)＝27－11＝16>0，∴f(2)·f(2.5)<0.
答案：A
3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间为( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：f(1.25)<0，f(1.5)>0，故根所在的区间为(1.25,1.5)．
答案：B
4．已知曲线y＝()x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )
A．(0，) B.
C．(，1) D．(1,2)
解析：设f(x)＝()x－x，
则f(0)＝1>0，
f()＝()－＝－<0，
f(1)＝－1<0，f(2)＝()2－2<0，
显然有f(0)·f()<0.
答案：A
5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060
根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.1)为________．
解析：由表中数据可知：f(1.562 5)·f(1.556 2)＜0.
而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3＜0.1，
∴零点x0∈(1.556 2,1.562 5)，
可取零点为1.556 2(或1.562 5)．
答案：1.556 2或(1.562 5)
6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.
解析：[1,4]的中点为2.5.
f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.
答案：－2.25
7．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度为0.1)．
解：f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，
故f(x)在(0,1)内有零点.又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，f(0.5)＝－0.75<0，
∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1).
取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，
f(0.75)＝－0.156 25<0，
∴f(0.75)·f(1)<0，即x0∈(0.75,1)．
取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，f(0.875)≈0.34>0.
∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875)．
取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.812 5，
f(0.812 5)＝0.073>0.
∴f(0.75)·f(0.812 5)<0，
即x0∈(0.75,0.812 5)，
而|0.812 5－0.75|<0.1，
所以f(x)的零点的近似值可取为0.75.
8．用二分法求方程x2－2＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．
解：令f(x)＝x2－2，
因为f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，
f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(1,2)内有零点．
取x1＝1.5，f(1.5)＝0.25>0，
f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)，
取x2＝1.25，f(1.25)＝－0.437 5<0，
f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
取x3＝1.375，f(1.375)<0，
f(1.375)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.375,1.5).
取x4＝1.437 5，f(1.437 5)>0，
f(1.375)·f(1.437 5)<0，所以x0∈(1.375,1.437 5).
因为|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1，
所以原方程的近似正解可取1.437 5.1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( )
A．－，－1 B.，1
C.，－1 D．－，1
解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.
答案：B
2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
解析：函数没有零点 函数的图象与x轴没有交点．
答案：D
3．函数f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(1，e)
解析：法一：∵x>0，∴A错.又因为f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上为增函数,f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x在(1,2),(1，e)上均有f(x)>0，故C、D不对．
法二：取x＝∈(0,1)，因为f()＝－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为(0,1)．
答案：B
4．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点
解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内．
答案：C
5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________.
解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0，
∴零点在(3,4)上，∴k＝3.
答案：3
6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．
解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)
＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)．
可知零点为±1，－2,3，共4个．
答案：4
7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；
(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；
(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，
∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．
法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6，
∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．
(2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，
∴f(－1)·f(2)<0.
∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点．
(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0，
f(3)＝log2(3＋2)－3∴f(1)·f(3)<0.
故f(x)＝log2(x＋2)－x在[1,3]上存在零点．
8．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．
解：由题意知，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图.
观察图象可得
解得－所以m的取值范围是(－，－)．(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列函数中没有零点的是( )
A．f(x)＝log2x－7 B．f(x)＝－1
C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋x
解析：函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，故该函数不存在零点．
答案：C
2．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：对于①③,在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．
答案：A
3．函数f(x)＝x3－16x的零点为( )
A．(0,0)，(4,0) B．0,4
C．(－4,0)，(0,0)，(4,0) D．－4,0,4
解析：f(x)＝x3－16x＝0，∴x(x2－16)＝0，
∴x＝0或x2＝16，∴x＝0或x＝－4或x＝4.
故零点为－4,0,4.
答案：D
4．若x0是方程()x＝x的解，则x0属于区间( )
A．(，1) B．(，)
C．(，) D．(0，)
解析：构造函数f(x)＝()x－x，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线.又f()＝()－()>0，f()＝()－()<0，所以f()·f()<0，故函数的零点所在区间为(，)，即方程()x＝x的解x0属于区间(，)．
答案：C
5．当自变量x足够大时，下列函数中增长速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝100ln x
C．y＝x100 D．y＝100·2x
解析：通过比较三类函数增长情况，得知指数函数当底数大于1时，增长速度最快．因为e>2，所以y＝ex增长速度最快．
答案：A
6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(0)＝－1<0，f(1)＝e＋1－2>0，∴函数在(0,1)内有零点．
答案：C
7．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是( )
解析：当h＝时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D.
答案：C
8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次购买同样的商品，则应付款
( )
A．608元 B．574.1元
C．582.6元 D．456.8元
解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×＝480元.如果一次购买标价176＋480＝656元的商品,应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．
答案：C
9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)
解析：4个选项中的零点是确定的．
A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.
又∵g(0)＝40＋2×0－2＝－1＜0，
g()＝4＋2×－2<0，
g()＝4＋2×－2＝1＞0，
∴g(x)＝4x＋2x－2的零点在(，)上．
又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，故只有f(x)＝4x－1的零点适合．
答案：A
10．某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( )
A．17 000元 B．17 540元
C．17 500元 D．17 580元
解析：这位顾客花的70 000元可得奖励券700×20＝14 000(元)，这位顾客只有继续把奖励券消费掉，才能得到最多优惠.当他把14 000元奖励券消费掉时，可得140×20＝2 800元奖励券，再消费又可得到28×20＝560元奖励券.560元再加上先前70 040中的40元共消费600元,应得奖励券6×20＝120元，120(元)奖励券消费掉时又得20元奖励券．
∴他总共会得到优惠
14 000＋2 800＋560＋120＋20＝17 500(元)．
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
解析：设f(x)＝x3－6x2＋4，
显然f(0)>0，f(1)<0.
又f()＝()3－6×()2＋4>0，
∴下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)．
答案：(，1)
12．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点在原点，则另一个零点是________．
解析：函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点在原点，则f(0)＝0，∴m＋3＝0.
∴m＝－3,则f(x)＝x2－3x，于是另一个零点是3.
答案：3
13．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为________．
解析：第一次倒完后，y＝19；
第二次倒完后，y＝19×＝；
第三次倒完后，y＝19××＝；
……
第x次倒完后，＝20×()x.
答案：y＝20×()x
14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，此商品日销售价应定为每个________元．
解析：设每个涨价x元，则实际销售价为（10＋x）元，销售的个数为100－10x，
则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．
因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．
答案：14
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；
(2)f(x)＝x2＋x＋2；
(3)f(x)＝x3＋1.
解：(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1).
令f(x)＝0,可解得x＝－或x＝1，
所以函数的零点为－和1.
(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数解．
所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．
(3)f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1).
令(x＋1)(x2－x＋1)＝0，
解得x＝－1.所以函数的零点为－1.
16．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②
①－②得b＝a＋8.③
将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18
＝－3(x＋)2＋＋18，
图象的对称轴方程是x＝－.又0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，
∴函数f(x)的值域是[12,18]．
17．(本小题满分12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电.为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.设A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)求x的范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远的地方，才能使供电费用最小？
解：(1)x的取值范围为[10,90].
(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2
＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90).
(3)y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000
＝(x－)2＋.
当x＝ 时，y最小．
故当核电站距A城 km时，才能使供电费用最小．
18．(本小题满分14分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；
(2)求日销售额S的最大值．
解：(1)根据题意，得
S＝
＝
(2)当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6 400，
当t＝20时，S的最大值为6 400；
当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，
当t＝31时，S的最大值是6 210.
∵6 210<6 400，
∴当销售时间为20天时，日销售额S取有最大值6 400．
