华师大版数学八年级上册 13.2 三角形全等的判定（第3课时 A.S.A.）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
13.2三角形全等的判定
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么条件
复习
边角边
有两边和它们夹角对应相等的
两个三角形全等。
试一试
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？
能恢复原来三角形的原貌吗？
C
B
E
A
D
探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
通过实验你发现了什么规律？
探究反映的规律是：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
∠A=∠A`
∵ AB=A`B`
∠B=∠B`
在△ABC和△A`B`C`中
∴ △ABC≌△A`B`C`（ASA）
A
B
C
A`
B`
C`
练一练
例一、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
∠A=∠A（公共角）
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（已知）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AB
1
2
3
4
A
B
D
C
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知）
∵ AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已证）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
证明：∵ ∠3=∠4（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
探究反映的规律2是：
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示
∠A=∠A`
∵ ∠B=∠B`
BC=B`C`
在△ABC和△A`B`C`中
∴ △ABC≌△A`B`C`（AAS）
A
B
C
A`
B`
C`
例三、如图，应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△ADC≌△BOD（ ）
例2.如图，∠1=∠2，∠B=∠C
求证：AC=AB
1
2
A
B
D
C
证明：在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知）
∵ AD=AD（公共边）
∠B=∠C（已证）
∴ △ABE≌△ACD(AAS)
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
考考你自己
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
小结
本课结束