勾股定理[下学期]
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文档简介
大溪四中初二数学
第一课时 勾股定理（一）
教学内容
本节课主要内容是了解勾股定理的背景资料，及一些与之有关的证明。
教学目标
知道勾股定理的由来，激发学习的兴趣与欲望。
知识与技能
探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．
过程与方法：
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．
情感态度与价值观：
培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值，增强民族自豪感。
重难点、关键
重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．
难点：理解勾股定理的推导过程．
关键：通过拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵．
教学准备
教师准备：设计好拼图（用纸片制作），收集相关资料。
学生准备：预习本节课内容．
1．学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容．
教学过程
一、回眸历史，感悟辉煌
【显示投影片1】
展示书本P70-71彩图，为什么会徽用这样的图案？【显示投影片4】
问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对角线AC或BD是斜着能通过的最大长度．只要测出AC或BD，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．
【显示投影片2】
内容1：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生观察该图片，发现问题．
学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形．
内容2：用图片置示学生的发现，引导学生继续发现．
教师活动：教师提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？
学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．
教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流．
学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法．
思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积．
【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就．在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲．
二、合作探究，体验发现
【问题牵引】
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）
学生活动：
分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度.
上面的结论还成立吗？
教师活动： 请同学们准备好四个全等的直角三角形,记三边分别为a,b,c,然后拼一拼、
摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形？
充分应用拼图，解释“命题1”，让学生领悟勾股定理的推理；
由上面的两个图形证明猜想的命题得：
勾股定理：
直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
在Rt△ABC中, 如果∵∠C=90°
∴BC2 +AC2=AB2
或a2+b2= c2
介绍勾股定理的由来及与我国有关的介绍。听音乐。
【显示投影片4】
回归实际解决开头的问题
问题探究：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板教师活动：充分应用拼图，解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理；
学生活动：
能否从门框内通过？为什么？
学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！
【课堂演练】
演练题：1.在Rt△ABC中，已知两直角边a为6与b为8求斜边长．
2. 在Rt△ABC中,a为5,c为13,求b
配合图形
【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维．
课堂小结:
1、这节课你学到了什么知识？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、本节课我们经历了怎样的过程？
第一课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=________．
2．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，则底边上的高为______，面积为_____．
3．一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．
4．△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）．
A．2 B．26 C．3 D．4
5．等腰三角形腰长32cm，顶角的大小的一个底角的4倍，求这个三角形的面积_____．
【提升“学力”】
6．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD．（D为底AB的中点）
7．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
b
c
a
b
c
a
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第一课时 勾股定理（一）
教学内容
本节课主要内容是了解勾股定理的背景资料，及一些与之有关的证明。
教学目标
知道勾股定理的由来，激发学习的兴趣与欲望。
知识与技能
探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．
过程与方法：
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识．
情感态度与价值观：
培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值，增强民族自豪感。
重难点、关键
重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．
难点：理解勾股定理的推导过程．
关键：通过拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵．
教学准备
教师准备：设计好拼图（用纸片制作），收集相关资料。
学生准备：预习本节课内容．
1．学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容．
教学过程
一、回眸历史，感悟辉煌
【显示投影片1】
展示书本P70-71彩图，为什么会徽用这样的图案？【显示投影片4】
问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进，都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对角线AC或BD是斜着能通过的最大长度．只要测出AC或BD，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．
【显示投影片2】
内容1：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生观察该图片，发现问题．
学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a中含有许多大大小小的等腰直角三角形．
内容2：用图片置示学生的发现，引导学生继续发现．
教师活动：教师提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？
学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．
教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流．
学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法．
思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积．
【设计意图】通过历史情境引入，使学生感受到古代文明的成就．在大自然中，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的哲理，激发学生的求知欲．
二、合作探究，体验发现
【问题牵引】
猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）
学生活动：
分别以3厘米、4厘米为直角三角形的直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度.
上面的结论还成立吗？
教师活动： 请同学们准备好四个全等的直角三角形,记三边分别为a,b,c,然后拼一拼、
摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形？
充分应用拼图，解释“命题1”，让学生领悟勾股定理的推理；
由上面的两个图形证明猜想的命题得：
勾股定理：
直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
在Rt△ABC中, 如果∵∠C=90°
∴BC2 +AC2=AB2
或a2+b2= c2
介绍勾股定理的由来及与我国有关的介绍。听音乐。
【显示投影片4】
回归实际解决开头的问题
问题探究：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板教师活动：充分应用拼图，解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理；
学生活动：
能否从门框内通过？为什么？
学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！
【课堂演练】
演练题：1.在Rt△ABC中，已知两直角边a为6与b为8求斜边长．
2. 在Rt△ABC中,a为5,c为13,求b
配合图形
【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维．
课堂小结:
1、这节课你学到了什么知识？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、本节课我们经历了怎样的过程？
第一课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=________．
2．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，则底边上的高为______，面积为_____．
3．一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．
4．△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）．
A．2 B．26 C．3 D．4
5．等腰三角形腰长32cm，顶角的大小的一个底角的4倍，求这个三角形的面积_____．
【提升“学力”】
6．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD．（D为底AB的中点）
7．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
b
c
a
b
c
a
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