北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程 课件（共68张PPT）

(共68张PPT)
3 用公式法求解一元二次方程
解:二次项系数化为1，得
配方，得：
由此得:
移项，得：
温故知新：
解方程
开平方：
第___组 得___分
用配方法解一般形式的一元二次方程
因为a≠0,
方程两边都除以 得
解:
移项，得
配方，得
即
探究一：
用配方法解一般形式的一元二次方程
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
当
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac＜0时，原方程无解．
【结论】
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用字母△表示．
解方程：
解：
即 ：
探究二：
第___组 得___分
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
注意：当 时，方程无解。
归纳总结：
解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2=
填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
第___组 得___分
解：
＞0.
方程有两个不相等的实根
解方程：
第___组 得___分
解：原方程化为一般式为：
探究三：
第___组 得___分
探究四：
1、你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？
2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
第___组 得___分
归
纳
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
> 0
< 0
= 0
巩固新知:
判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
第___组 得___分
关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸:
解：
∴
小组竞赛
关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
Ａ
第___组 得___分
下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2-x+2=0 B．x2+x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0
B
第___组 得___分
关于x的一元二次方程-x2+4mx+4=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定的
C
第___组 得___分
3x2+2x+1=0
利用公式法解方程：
方程无解
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
小结：
利用公式法解一元二次方程一般分为哪些步骤？
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
作业：课本P43页2题
2.3、用公式法求解
一元二次方程
解:二次项系数化为1，得
配方，得：
由此得:
移项，得：
温故知新：
解方程
开平方：
第___组 得___分
用配方法解一般形式的一元二次方程
因为a≠0,
方程两边都除以 得
解:
移项，得
配方，得
即
探究一：
用配方法解一般形式的一元二次方程
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
当
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac＜0时，原方程无解．
【结论】
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用字母△表示．
解方程：
解：
即 ：
探究二：
第___组 得___分
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
注意：当 时，方程无解。
归纳总结：
解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2=
填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
第___组 得___分
解：
＞0.
方程有两个不相等的实根
解方程：
第___组 得___分
解：原方程化为一般式为：
探究三：
第___组 得___分
探究四：
1、你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？
2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
第___组 得___分
归
纳
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
> 0
< 0
= 0
巩固新知:
判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
第___组 得___分
关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸:
解：
∴
小组竞赛
关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
Ａ
第___组 得___分
下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2-x+2=0 B．x2+x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0
B
第___组 得___分
关于x的一元二次方程-x2+4mx+4=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定的
C
第___组 得___分
3x2+2x+1=0
利用公式法解方程：
方程无解
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
小结：
利用公式法解一元二次方程一般分为哪些步骤？
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
作业：课本P43页2题
2.3、用公式法求解
一元二次方程
解:二次项系数化为1，得
配方，得：
由此得:
移项，得：
温故知新：
解方程
开平方：
第___组 得___分
用配方法解一般形式的一元二次方程
因为a≠0,
方程两边都除以 得
解:
移项，得
配方，得
即
探究一：
用配方法解一般形式的一元二次方程
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
当
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
当b2-4ac＜0时，原方程无解．
【结论】
b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，用字母△表示．
解方程：
解：
即 ：
探究二：
第___组 得___分
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式:
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
注意：当 时，方程无解。
归纳总结：
解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2=
填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
2
1
-6
12-4×2×(-6)
49
-2
第___组 得___分
解：
＞0.
方程有两个不相等的实根
解方程：
第___组 得___分
解：原方程化为一般式为：
探究三：
第___组 得___分
探究四：
1、你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？
2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？
第___组 得___分
归
纳
（2）当 时，有两个相等的实数根。
（1）当 时，有两个不等的实数根。
（3）当 时，没有实数根。
一元二次方程的根的情况
> 0
< 0
= 0
巩固新知:
判断下列方程解的情况：
（1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
第___组 得___分
关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
拓展延伸:
解：
∴
小组竞赛
关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
B
Ａ
第___组 得___分
下列关于x的方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2-x+2=0 B．x2+x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0
B
第___组 得___分
关于x的一元二次方程-x2+4mx+4=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定的
C
第___组 得___分
3x2+2x+1=0
利用公式法解方程：
方程无解
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
用公式法解方程：
第___组 得___分
小结：
利用公式法解一元二次方程一般分为哪些步骤？
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;