勾股定理逆定理第一节[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理逆定理第一节[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-04-02 10:08:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
勾股定理的逆定理 海城市腾鳌二中
姜凤鸣ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17。动手画一画由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形..想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ABcab证明作?
在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ C（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形牛刀小试命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等
的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。
被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 １、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.再见谢谢光临指导数学之所以诱人,就在于它的奥妙无穷.
结束寄语再见
——毕达哥拉斯
勾股定理的逆定理 海城市腾鳌二中
姜凤鸣ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。我们大家来试试 每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17。动手画一画由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形..想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ABcab证明作?
在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ C（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形牛刀小试命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是 。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等
的逆命题： 。有两个相等角的三角形是等腰三角形△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。
被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 １、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.再见谢谢光临指导数学之所以诱人,就在于它的奥妙无穷.
结束寄语再见