勾股定理的教案（1）[下学期]

勾股定理（第一课时）
成利华
教学目标：（1）能力目标 了解勾股定理的文化背景，体念勾股定理的探索过程
（2）教学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情合理推理能力，体会数形结合的思想
（3）解决的问题 ①通过拼图活动，体念数学思维的严谨性，发展形象思维
②在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思想的过程和探究的结果。
(4)情感态度 ①通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
②在探究活动中，体念解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图的方法证明勾股定理
教学过程：
1． 创设情景
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，他是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学届的“奥运会”这就是本届大会会徽的图。
（学生参看教材封面图和本章章前图）
让学生观察图片，了解对图片的认识，对勾股定理的了解程度从而引发课题，并让学生了解中国的历史数学，激发学生学习的兴趣。
2． 启发探究
1． 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
思考：（1）仔细观察，你能有什么发现吗？
(2 )图中是等腰直角三角形，从面积的角度来考虑，他们三遍有什么样的关系？一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
（3）你有新的结论吗？
老师注意：指导学生看图18.1.1中的等腰直角三角形，探讨三边的性质。在学生得出结论的情况下再提出思考问题（2）。
2．老师提出问题（2）后，学生可先思考，再结合图18.1.2对一个一般的直角三角形证明。
学生思考与探讨：
（1）照准直角三角形，以三边向外作正方形，探讨面积之间的关系。特别注意以斜边向外做的正方形的面积。
（2）学生再换一个试试。
（3）小结你的发现，并讨论你的结果。
（4）综合对等腰直角三角形和一般直角三角形三边的讨论，小结出你的结论：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么＋=
3． 互动深化
1． 刚才我们用装饰房子的地砖讨论了直角三边形的三边的关系，其实还有很多的证明方法，你能从课前提出的会徽中得到一点证明的启示吗？
（此种方法可能难得理解，可让学生多讨论）
2． 老师引导学生理解：
（1） 以直角三角形的两条直角边为边向外作两个正方形，你能通过剪，拼成书上的图形吗？
（2） 面积分别怎样表示呢？他们有什么关系呢？
（可参照课本图18.1.3）
（3） 老师再具体引导学生边画图边用纸片演示，理解这种证明的方法。
（4） 老师提出：这是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时指出的，人们称它为“赵爽弦图”。激起学生的热情，和学习的热情。他是我国古代数学的骄傲，正因为如此，这个图案才被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
3． 小结：通过了推理证实了命题的正确性，经过证明被确认正确的命题叫定理。
刚才的命题我们就称为勾股定理。
4. 对勾股定理的证明的方法还有很多，我们可以继续在课外的时间再阅读教材80面的阅读与思考，从更多的方面了解勾股定理的证明方法。还可参见课堂作业34面的第19题。
5. 布置任务：下次课交流展示，看谁了解的勾股定理的证明方法多。
四．运用创新
1．问题：刚才我们已探讨了勾股定理，知道了什么是勾股定理，你能思考它的作用吗？
2．课堂自我小结：你掌握了几种勾股定理的证明方法？各自的证明思路你能说出来吗？
五．作业布置
1．习题18.1的1，3题
2．收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示交流。
六．板书设计
七．教后记：
勾股定理（1）
图18.1.1 结论：＿＿＿＿＿ 赵爽弦图：
＿＿＿＿＿
图18.2.2 结论：＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿ 小结2：
命题1 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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