4.1 对数的概念 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.1对数的概念
情景导入
【问题1】将1万元存入银行，假设银行的年存款利率是P，按复利计息，那么x年后本息和可以通过函数进行计算。反之，如果要让存款翻倍，能否计算出的值呢
要解决上述问题，我们需要一种新的运算(对数的运算)
来解决它，下面我们就先来学习对数的概念.
一、对数的概念
如果且那么叫作以为底的对数，
记作 其中叫作对数的底数，叫作真数.
例如：∵，∴6是以2为底64的对数，记作；
新知探究
二、对数的常用性质
1.由对数的概念易知：，，.
2.根据对数的定义恒有：；
3.两类常用对数：
①底数的对数，叫作常用对数 ，简记为；
②底数（是一个无理数，）的对数，叫作自然对数 ，
简记为
例如： ，.
新知探究
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
学以致用
例1 将下列指数式改写为对数式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
学以致用
解：
(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
针对练习
练习1： 将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)； (3)； (4).
针对练习
练习1： 将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)； (3)； (4).
解：
(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
学以致用
例2 求下列各式中的值：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6).
学以致用
例2 求下列各式中的值：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6).
解：(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得，∴；
(3)由对数的定义，得，
∵底数且，，∴；
学以致用
例2 求下列各式中的值：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6).
解：(4)由对数的定义，得；
(5)由对数的定义，得；
(6)由对数的定义，得.
练习2：（1）.将下列指数式改写为对数式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
针对练习
练习2：（1）.将下列指数式改写为对数式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
针对练习
练习2：(2).将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)；
(3)； (4).
针对练习
练习2：(2).将下列对数式改写成指数式：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)由对数的定义，得；
(2)由对数的定义，得；
(3)由对数的定义，得；
(4)由对数的定义，得.
针对练习
课堂小结
一. 对数的概念
二. 对数的常用性质
三. 两类特殊的对数
求值：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)； (8).
课后练习
求值：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)； (8).
解：(1)设，则，∴；
(2)设，则，∴；
(3)设，则，∴；
(4)设，则，∴；
课后练习
练习3：求值：
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)； (7)； (8).
解：(5)设，则，即，∴，∴；
(6)设，则，∴；
(7)设，则，∴；
(8)设，则，即，∴；