4.2.1对数的运算性质- 课件（共30张PPT）

4.2.1对的运算性质

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10000=104 ? ????????104=4
1000=103 ? lg103=3
10000×1000=107 ? ????????107=7
?
104×103=107?lg107=7=4+3=????????104+????????103
?
观察下面的运算，能发现什么规律？

新知探究
104×103=107?lg107=7=4+3=????????104+????????103
?
能否从指数运算????????·????????得到相应的对数运算？
?

新知探究
设M=???????? ； N=???????? 则 m=????????????????????; ????=????????????????????
又????????·????????=????????+???? =????????? 所以 m+n=????????????????(????????)
即????????????????(????????)=m+n=????????????????????+????????????????????
?
新知探究
思考：类似地能否从指数运算????????÷????????得到相应的对数运算？
?
新知探究
思考：类似地能否从指数运算????????÷????????得到相应的对数运算？
?
????????????????????????=?????????????????????????????????????????.
?
新知探究
再思考：由(????????)????=????????????能得到相应的对数运算吗？
?
新知探究
再思考：由(????????)????=????????????能得到相应的对数运算吗？
?
????????????????????????=????????????????????????
?
对数的运算性质
设????>????，且????≠????，????>????，????>????，则
?
?????????????????????????=????????????????????+????????????????????
????????????????????????=?????????????????????????????????????????
????????????????????????=????????????????????????
?
学以致用
例1 计算：
（1）log264×512； （2）lg0.0001； （3）log3581.
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学以致用
例1 计算：
（1）log264×512； （2）lg0.0001； （3）log3581.
?
解：(1)?log264×512=log264+log2512=6+9=15；
(2)?lg0.0001=lg10?4=?4lg10=?4；
(3)?log3581=log3345=45log33=45.
?
针对练习
练习1：计算
(1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5.
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针对练习
练习1：计算
(1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5.
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解：(1)log264×16=log264+log216=log226+log224
=6log22+4log22=6+4=10;
(2)log3(9×27)=log39+log327=log332+log333
=2log33+3log33=2+3=5;
(3)log12(1512)2=log12(129)2=log12(12)18=18log1212=18;
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针对练习
练习1：计算
(1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5.
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解：(4)log336?log312=log34×9?log33×4
=log34+log39?log33+log34=log332?log33=1；
(5)log759+log7935=(log75?log79)+(log79?log735)
=log75?log79+log79?log77?log75
=?log77=?1；
(6)lg20+lg5=lg(20×5)=lg102=2.
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方法小结
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学以致用
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学以致用
例3 已知log23=????，log25=????，用????,????表示下列各数的值：
（1）log230；（2）log259；（3）log231520.
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学以致用
例3 已知log23=????，log25=????，用????,????表示下列各数的值：
（1）log230；（2）log259；（3）log231520.
?
解：(1)log230=log22×3×5=log22+log23+log25=1+????+????；
(2)log259=log25?log29=log25?log232
=log25?2log23=?????2????；
(3)log231520=log21513?log22012=13log215?12log220
=13log23+log25?12log24+log25=????3?????6?1.
?
针对练习
练习3：用lg ????,lg ????,lg ????表示下列各式：
(1)lg????????????； (2)lg????2????????3； (3)lg????2????????3； (4)lg?????12????????23.
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针对练习
练习3：用lg ????,lg ????,lg ????表示下列各式：
(1)lg????????????； (2)lg????2????????3； (3)lg????2????????3； (4)lg?????12????????23.
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解：(1)lg????????????=lg ????+lg ????+lg ????;
(2)lg????2????????3=lg ????2+lg ????+lg ????3=2lg ????+lg ????+3lg ????;
(3)lg????2????????3=lg ????2+lg ?????lg ????3=2lg ????+lg ?????3lg ????;
(4)lg?????12????????23=lg ?????12+lg ????+lg ????23=?12lg ????+lg ????+23lg ????.
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课堂小结
一 对数的运算性质
log?????????????=log????????+log????????；
log????????????=log?????????log????????；
log????????????=nlog????????；
二 对数综合运算的化简思路
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1.计算下列各式：
(1)lg 14?2lg 73＋lg 7?lg 18； (2)lg27+lg8?3lg10lg1.2；
(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
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课后作业
1.计算下列各式：
(1)lg 14?2lg 73＋lg 7?lg 18； (2)lg27+lg8?3lg10lg1.2；
(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
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1.计算下列各式：
(1)lg 14?2lg 73＋lg 7?lg 18； (2)lg27+lg8?3lg10lg1.2；
(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
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解：(2)lg27+lg8?3lg10lg1.2=lg332+lg23?3lg1012lg12?lg10
=32lg3+3lg2?32lg3+lg4?1
=32lg3+2lg2?1lg3+2lg2?1
=32；
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1.计算下列各式：
(1)lg 14?2lg 73＋lg 7?lg 18； (2)lg27+lg8?3lg10lg1.2；
(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.