18.1 勾股定理（2）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.1 勾股定理（2）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-21 13:25:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。18.1(2) 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股弦常见的勾股数及特殊的三边 3、4、5； 1、2、根号3 6、8、10； 1、1 根号2 9、12、15； 1、2、根号5 5、12、13； 2、3、根号13 7、24、25； 8、15、17； 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC判断： 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 ____露出杯口外. (填“能”或“不能”) 探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因此,AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m练习P76
1.2 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米 活动 ? ∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米动脑想一想小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.二、长方体中的最值问题例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解：例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？(3)若c=25，b=15，则 a = ;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD
因此,AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m练习P76
1.2 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米 活动 ? ∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米动脑想一想小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.二、长方体中的最值问题例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解：例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？(3)若c=25，b=15，则 a = ;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD