勾股定理第一课时[下学期]

勾股定理
　　　　　　　　　　　　　　　　上课教师：黄敬才
教学内容：课本P71~74勾股定理第一课时。
教学目标：
一、知识与技能目标：让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
二、过程与方法目标：1、让学生在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2、在探索上述过程中，发展学生归纳、概括和有条理表达活动的过程和结论的能力。
三、情感态度与价值观：1、培养学生积极参与、合作交流的意识；2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
教学重点：
探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理。
教学难点：
以直角三角形斜边为边的正方形面积的计算。
教具准备：
学生准备若干方格纸、多媒体课件演示
教学过程：
一、创设问题情境，调动学生探索问题的积极性。
活动1
问题1：“勾三，股四，弦五”，你知道是为什么吗？
问题2：消防队能否进入三楼灭火？
问题3：章头图下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？
师生行为：引导学生将学生问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题，学生会感到困难。从而教师指出，学习本章，我们就能回答上述问题。
（设计意图：问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望，反映了数学源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点。）
二、动手操作，合作探究直角三角形的三边关系
活动2
情　境：毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？
问题1：你能发现图中等腰直角三角形ABC三边有什么关系吗？
问题2：等腰直角三角形都有上述性质吗？
观察右图，并回答问题：
(1)观察图1。
正方形A中含有＿＿＿个小方格，即A的面积是＿＿＿个单位面积；
正方形B中含有＿＿＿个小方格，即B的面积是＿＿＿个单位面积；
正方形C中含有＿＿＿个小方格，即C的面积是＿＿＿个单位面积；
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到结果的？与同伴交流。
(3)请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1
图2
图3
师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。
（设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）
活动3：
小组合作探究：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？如右图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中，看看能得出什么结论。
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1
图2
师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过折纸法、分割法等以解决。用折叠法所得的图案正是2002年在北京召开的数学学大会的徽标。
推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。
（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）
三、释疑，得出结论，简单应用。
1、教学例1、例2以及回到情境中的问题2。
（设计意图：例题都与生活实际相结合，回到实际应用中。）
2、有关勾股定理的相关资料。
（设计意图：了解数学常识，激发对数学的兴趣。）
四、板书设计。