高中物理人教版（2019）必修一4.5牛顿运动定律的应用 复习学案

中小学教育资源及组卷应用平台
课题 牛顿运动定律的应用
本次课考点罗列 1.传送带模型
2.板块模型
3.连接体模型
一、考点梳理考点一、根据物体的受力分析运动情况1．基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．2．流程图3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．【典例1】如图所示，质量为m＝7.2 kg的物体在拉力F的作用下在水平面上以3 m/s的速度匀速运动，已知拉力F＝15 N，且与水平方向夹角θ＝53°(sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60)，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数；(2)撤去拉力F后，物体继续滑动过程中加速度的大小；(3)撤去拉力F后1.0 s的时间内，物体滑行的距离。【答案】(1)0.15　(2)1.5 m/s2　(3)2.25 m【解析】(1)物体做匀速运动，则受力平衡Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得μ＝0.15。(2)撤去拉力F后，物体继续滑动过程中μmg＝ma解得加速度的大小a＝1.5 m/s2。(3)撤去拉力F后1.0 s的时间内，物体滑行的距离x＝vt－at2＝2.25 m。练习1、如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上．大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动．已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小孩与冰车的加速度的大小；(2)冰车运动3 s时的位移的大小；(3)冰车运动5 s时的速度大小．【答案】(1)1.16 m/s2　(2)5.22 m　(3)5.8 m/s【解析】　(1)冰车和小孩受力如图所示．竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsin θ＝mg，解得支持力FN＝264 N，在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－Ff＝ma，摩擦力Ff＝μFN，解得加速度a＝1.16 m/s2.(2)根据匀变速直线运动规律x＝at2，解得x＝5.22 m.(3)根据匀变速直线运动规律v＝at1，解得v＝5.8 m/s.练习2、可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)[解析]　(1)在企鹅向上奔跑过程中：x＝at2，解得x＝16 m.(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2，解得a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2.(3)上滑位移x1＝＝1 m退滑到出发点的速度v＝，解得v＝2 m/s.[答案]　(1)16 m　(2)上滑过程8 m/s2，下滑过程4 m/s2　(3)2 m/s考点二、根据物体的运动分析受力情况1．基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力．2．流程图3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．【典例1】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？[解析]　(1)由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s.设斜面倾角为θ，则sin θ＝乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin θ－Ff＝ma沿y轴方向有FN－mgcos θ＝0又Ff＝μFN，联立方程解得μ＝≈0.92.[答案]　(1)2.5 m/s2　(2)0.92练习1、第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口举行．如图甲所示为一位滑雪爱好者，人与装置的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下．他运动的v－t图像如图乙所示．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；(2)滑雪者受到的阻力大小．【答案】　(1)400 N　(2)100 N【解析】 (1)滑雪者在斜坡上受力如图所示，建立如图所示的直角坐标系，FN＝mgcos 37°＝400 N.(2)由v－t图像可得滑雪者的加速度大小，a＝＝4 m/s2，根据牛顿第二定律，mgsin 37°－Ff＝ma，得Ff＝mgsin 37°－ma＝100 N.练习2、图甲为一风力实验示意图，开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定且足够长的水平细杆上，并静止于O点，现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力，小球沿细杆运动的v－t图像如图乙所示。试求：(1)小球沿细杆滑行的距离s；(2)小球与细杆之间的摩擦力f的大小；(3)风力F的大小。【答案】(1)1.2 m　(2)2.5 N　(3)7.5 N【解析】 (1)由v－t图线与时间轴围成的面积表示位移可得：小球沿细杆滑行的距离s＝×1.2×2 m＝1.2 m。(2)减速阶段的加速度大小a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2根据牛顿第二定律可得f＝ma1解得f＝2.5 N。(3)加速阶段的加速度大小a2＝＝ m/s2＝5 m/s2根据牛顿第二定律可得F－f＝ma2解得F＝f＋ma2＝2.5 N＋1×5 N＝7.5 N。考点三、“等时圆”模型1．两种模型2．等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如上图所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝ ＝ .即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．【典例1】如图所示，为圆的竖直直径，、、为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于、、三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着、、轨道自端点由静止滑到点，运动的平均速度分别为、和.则有：(　　)A． B．C． D．【答案】A【解析】设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d.根据牛顿第二定律得到：a＝gsin θ，斜面的长度为x＝dsin θ，则由x＝at2得t＝＝＝，可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，根据＝，因x2＞x1＞x3 ，可知v2＞v1＞v3，故选A.练习1、如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较(　　)A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短【答案】　A考点四、“传送带”模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0v，返回时速度为v，若v0v2，物体向右运动时会一直加速，当速度大小增大到等于v2时，物体恰好离开传送带，有v′2＝v2；如果v1≤v2，物体向左的速度减至零后会在滑动摩擦力的作用下向右加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2＝v1；第二种情况：物体在传送带上减速向左滑行，直接向左滑出传送带，末速度一定小于v2，故A、B、D正确，C错误．练习2、（多选）如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是(　　) 【答案】BC【解析】设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin θ>μmgcos θ，合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，沿传送带方向合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsin θ<μmgcos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确．考点五、“滑块—木板”模型1．模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【典例1】如图所示，质量为的长木板在光滑水平面上，以大小为的速度向左运动，一质量为的小木块(可视为质点)，以大小也为的速度水平向右冲上木板左端，、间的动摩擦因数为，最后未滑离。已知，重力加速度为。求：(1)、达到共同速度的时间和共同速度的大小；(2)木板的最短长度。【答案】　(1)　　(2)eq \f(4v,3μg)【解析】　(1)对A、B分别由牛顿第二定律有μmg＝MaA，μmg＝maB又M＝2m，可得aA＝μg，aB＝μg规定水平向右为正方向，经时间t两者达到共同速度v，则v＝v0－aBt＝－v0＋aAt解得t＝＝，v＝－。(2)在时间t内：A的位移xA＝t＝－eq \f(8v,9μg)B的位移xB＝t＝eq \f(4v,9μg)木板A的最短长度为两者的相对位移大小，即L＝Δx＝xB－xA＝eq \f(4v,3μg)。练习1、如图所示，平板长，质量，放在光滑的水平面上，在上最右端放一物块（大小可忽略），其质量。已知、间动摩擦因数，开始时、都处于静止状态（取）。则(1)若加在平板上的水平恒力时，平板与物块的加速度大小各为多少？(2)若加在平板上的水平恒力时，要使物块从平板上掉下来至少作用多长时间？【答案】(1)，；(2)【详解】(1)物块B的临界加速度为 对整体分析，A、B发生相对滑动时的最小拉力为当F=6N时，A、B保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度为(2)当F=40N时，A、B发生相对滑动，设F的作用时间为t1，撤去F后，经过t2时间达到相同速度。对B有 对A有 根据牛顿第二定律得 则A的位移为 因为 代入数据联立解得 考点六、牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．2．解决此类问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．【典例1】如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀速直线运动，现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大B．加速度和速度都逐渐变小C．加速度和速度都逐渐变大D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小【答案】D【解析】物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，当F逐渐减小时，Ff＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小，故D正确．【典例2】如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　　)A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v的方向向下，大小先增大后减小．故C正确．练习1、如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　　)A．aA＝0，aB＝0B．aA＝g，aB＝gC．aA＝3g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝0【答案】D【解析】　剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，F′＝2mg剪断细线后瞬间弹簧没来得及发生形变，故B球受力不变，aB＝0.剪断细线前，分析A球受力如图乙所示FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.练习2、如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块水平光滑木板上．若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是(　　)A．aA＝0，aB＝g B．aA＝g，aB＝gC．aA＝0，aB＝2g D．aA＝g，aB＝2g【答案】C【解析】　在抽去木板的瞬间，弹簧对A木块的支持力和对B木块的压力并未改变．在抽去木板的瞬间，A木块受重力和支持力，mg＝F，aA＝0；B木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得aB＝＝＝2g，故选C.考点七、连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．一、加速度和速度都相同的连接体问题(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．【典例1】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？【答案】　(1)F　(2)F　(3)F【解析】　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔离出B为研究对象，有FT1＝mBa，联立解得FT1＝F.(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FT2－μmBg＝mBa1，联立解得FT2＝F.(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2以B为研究对象FT3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2联立解得FT3＝F.【典例2】五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于(　　)A.F B.F C.F D.F【答案】C【解析】设各物体的质量均为m，对整体运用牛顿第二定律得a＝，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得FN＝3ma，解得FN＝F.故选C.练习1、质量为M的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m的物体，如图4所示，重力加速度为g，将它们由静止释放，求：(1)物体的加速度大小；(2)绳对M的拉力大小．【答案】(1)　(2)【解析】以m为研究对象：mg－FT＝ma①以M为研究对象：FT＝Ma②联立①②得：a＝FT＝.练习2、如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过光滑轻质定滑轮的细线连接．如果按图甲放置在水平桌面上(与物块M相连的细线水平)，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(重力加速度为g)(　　)A.g B.gC.g D．上述均不对【答案】C【解析】　题图甲中，物块m匀速运动，故FT＝mg，物块M匀速运动，故FT＝μMg.联立解得μ＝.题图乙中，对M有Mg－FT′＝Ma对m有FT′－μmg＝ma联立解得a＝g，故C正确．考点八、多过程问题分析1．问题介绍：当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等。2．注意问题：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要分别进行受力分析，分别求加速度。3．解题关键：对于多过程问题，关键是分析和求解运动转折点的速度。【典例1】如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)则：(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？(2)物体到达B点时的速度是多大？(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？【答案】(1)2 m/s2　(2)6 m/s　(3)1.8 m【解析】(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma，解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.(2)由M到B，根据运动学公式可知vB2＝2aL，解得vB＝＝ m/s＝6 m/s.(3)在斜面上，根据牛顿第二定律可得，mgsin θ＋μmg·cos θ＝ma′，代入数据得加速度的大小为a′＝10 m/s2，逆向分析可得vB2＝2a′x，解得x＝＝1.8 m.练习1、某滑雪爱好者在如图所示的轨道上滑雪，轨道由倾斜部分和水平部分组成，两部分交界处有一段小圆弧平滑连接。已知倾斜滑道的倾角为θ，滑雪板与轨道间的动摩擦因数为μ，滑雪者从倾斜轨道上A点由静止开始下滑， 重力加速度大小为g。若已知滑雪者从开始下滑至停止滑行的总路程为s，求该人运动过程中的最大速度vm。【答案】【解析】　根据滑雪者的运动过程，画出v－t图像，如图所示(t1为加速运动的时间，t2为减速运动的时间)在斜面上，根据牛顿第二定律，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1解得a1＝gsin θ－μgcos θ在水平面上，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma2解得a2＝μg又由速度关系，有vm＝a1t1＝a2t2对全过程，有(t1＋t2)vm＝s联立解得vm＝。二、夯实小练1、如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小【答案】A对于多个物体组成的系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解．取A、B系统整体分析有f＝μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，a＝μg，B与A具有相同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有fAB＝mBa＝μmBg＝常数，物块B做速度方向向右的匀减速运动，故其加速度方向向左．2、(多选)如图所示，用同种材料制成的物体A与B，其质量分别为mA、mB，两者紧靠在一起，相对静止，共同沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑．则(重力加速度为g)(　　)A．A、B间无弹力 B．A、B分别受到四个力的作用C．A对B的弹力大小为mAgsinθ D．B受到的摩擦力大小为mBgsinθ【答案】AD【解析】以物体A与B整体为研究对象，受力分析，据平衡条件可得(mA＋mB)gsinθ＝μ(mA＋mB)gcosθ，解得μ＝tanθ，以A为研究对象，设B对A的弹力为FBA，据平衡条件可得mAgsinθ＋FBA＝μmAgcosθ，解得FBA＝0，即A、B间无弹力，故选项A正确，选项C错误．因A、B间无弹力，A、B都受重力、斜面对物体的弹力、斜面对物体的摩擦力，即A、B分别受到三个力的作用，故选项B错误．据平衡条件可得，B受到的摩擦力fB＝μmBgcosθ＝mBgsinθ，故选项D正确．3、如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）A．杆对小球的弹力一定竖直向上B．杆对小球的弹力一定沿杆向上C．杆对小球的弹力大小为mgD．杆对小球的弹力大小为F＝【答案】D【解析】ABC．对小球受力分析如图由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故ABC错误；D．由几何关系可知F＝故D正确。故选D。4、如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2．要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（ ）A．1 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．8 m/s【答案】C【解析】使木块在木板上从左端滑向右端时，物块做减速运动，加速度 木板做加速运动，加速度是 当物块运动到木板最右端时恰好共速，则 v0-at=a’t由位移关系可知 联立解得：v0=4m/s。故选C。5、有一货车的侧视图如图所示，货车车厢内装有形状完全相同的水泥管，各水泥管的质量均为m，A、B、C是车厢前部的三根水泥管。管与管之间及管与车底面、车厢间的摩擦均不计。下列说法正确的是(　　)A．当货车由静止向左做加速运动时，A对C的支持力变大B．货车静止时，管C受到管A给它的支持力为C．货车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大D．当货车向左做加速运动时，加速度达到g时，C将脱离A【答案】D【解析】货车静止时，管C处于平衡状态，结合题给条件及几何知识，对管C受力分析，水平方向上有FACcos60°＝FBCcos60°，竖直方向上有FACsin60°＋FBCsin60°＝mg，解得A对C的支持力FAC＝mg，故B错误；当货车向左匀速运动时，无论速度大小如何，C均处于平衡状态，B对C的支持力恒定，故C错误；当货车由静止向左做加速运动，设加速度为a，竖直方向有FBC′sin60°＋FAC′sin60°＝mg，水平方向有FBC′cos60°－FAC′cos60°＝ma，解得FAC′＝mg－ma，故A错误；将a＝g代入A项分析结果，解得FAC′＝0，则此时C将脱离A，故D正确。6、如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别沿AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则(　　)A．a球最先到达M点 B．c球最先到达M点C．b球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M【答案】B【解析】：c球从圆心C处由静止开始沿CM做自由落体运动，R＝gt，tc＝；a球沿AM做匀加速直线运动，aa＝gsin 45°＝g，xa＝＝R，xa＝aat，ta＝；b球沿BM做匀加速直线运动，ab＝gsin 60°＝g，xb＝＝2R，xb＝abt，tb＝；由上可知，tb>ta>tc.7、绷紧的传送带长L＝32 m，铁块与带间动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s2，下列正确的是(　　)A．若皮带静止，A处小铁块以v0＝10 m/s向B运动，则铁块到达B处的速度为6 m/sB．若皮带始终以4 m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10 m/s向B运动，铁块到达B处的速度为6 m/s　C．若传送带始终以4 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块将一直向右匀加速运动D．若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块到达B处的速度为8 m/s【答案】ABD.【解析】：若传送带不动，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝1 m/s2，根据v－v＝－2aL，解得：vB＝6 m/s，故A正确；若皮带始终以4 m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10 m/s向B运动，物块滑上传送带做匀减速直线运动，到达B点的速度大小一定等于6 m/s，故B正确；若传送带始终以4 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块先向右做匀加速运动，加速到4 m/s 经历的位移x＝＝ m＝8 m＜32 m，之后随皮带一起做匀速运动，C错误；若传送带始终以10 m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，若铁块一直向右做匀加速运动，铁块到达B处的速度：vB＝＝ m/s＝8 m/s＜10 m/s，则铁块到达B处的速度为8 m/s，故D正确．8、(多选)如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动.将质量为m的物体Q无初速度地放在水平传送带的左端A处,经过t时间后,Q的速度也变为v;再经t时间,物体Q到达传送带的右端B处,则 (　　)A.前t时间内物体Q做匀加速运动,后t时间内物体Q做匀减速运动B.后t时间内物体Q与传送带之间无摩擦力C.前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为1∶2D.物体Q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移大小为【答案】BCD解析:前t时间内物体Q受到滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,后t时间内物体Q与传送带间没有摩擦力,做匀速直线运动,选项A错误,选项B正确;前t时间内的位移x1=,后t时间内的位移x2=vt,位移之比为1∶2,选项C正确;物体Q在前t时间内与传送带存在相对运动,Δx=x带-x1=,选项D正确.9、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.试求：(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间.【答案】(1)2 m/s2　(2)2 s【解析】(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma代入数据解得a＝2 m/s2.(2)由运动学公式得L＝at2代入数据解得t＝2 s.10、滑沙游戏可做如下简化：如图所示，游客从顶端A点由静止滑下8 s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70 kg，倾斜滑道AB长lAB=128 m，倾角θ=37°，滑沙车底部与滑道间的动摩擦因数μ=0.5；滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。（1）求游客匀速下滑时的速度大小；（2）求游客匀速下滑的时间；（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16 m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？【答案】（1）16 m/s；（2）4 s；（3）210 N【解析】（1）由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma解得游客从顶端A点由静止滑下的加速度a=2 m/s2游客匀速下滑时的速度大小为v=at1=16 m/s （2）加速下滑的路程l1==64 m 匀速下滑的路程l2=lAB-l1=64 m 游客匀速下滑的时间t2==4 s （3）设游客在BC段的加速度大小为a'，由0-v2=-2a'x解得a'==8 m/s2由牛顿第二定律得F+μmg=ma' 解得制动力F=210 N11、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速率运动．现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到的高处，取，求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）工件相对传送带运动的位移【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，皮带长为：L＝＝3 m．工件速度达到之前，从静止开始做匀加速运动设匀加速运动的时间为，位移为，有：x1＝vt1＝t1设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到之后工件将做匀速运动，有：解得：，故假设工件最终获得与传送带相同的速度是正确的．加速运动阶段的加速度为：a＝＝2．5 m/s2在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：，解得：．（2）在时间内，传送带运动的位移为：工件运动的位移为：x1＝vt1＝t1＝0．8 m所以工件相对传送带运动的位移为：．12、如图所示，长度L=2m，质量M=2/3kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s2．求：（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小；（3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间．【答案】（1）4m/s (2), (3)2s【解析】（1）根据牛顿第二定律：；故；（2）对m，由牛顿第二定律得，代入数据解得；对M，由牛顿第二定律得，代入数据解得；（3）根据得，解得．13、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮K分别与物体A、B相连，A、B的质量分别为mA=3kg、mB=2kg．现用一水平恒力F拉物体A，使物体B上升（A、B均从静止开始运动）．已知当B上升距离为h=0.2m时，B的速度为v=1m/s．已知A与桌面的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g=10m/s2．求：(1)力F的大小和A、B系统的加速度大小．(2)当B的速度为v=1m/s时，轻绳突然断了，那么在B上升的过程中，A向左运动多远？【答案】（1）40N，2.5 m/s2（2）0.15m【解析】（1）物体B匀加速上升，根据速度位移公式，有：a＝＝2.5m/s2对A运用牛顿第二定律，得到：F-μmAg-T=mAa对B运用牛顿第二定律，得到：T-mBg=mBa联立解得：F=40N即力F的大小为40N，A、B系统的加速度大小为2.5m/s2．（2）细线断开后，B物体由于惯性继续上升，根据速度时间公式，有：t＝＝0.1s ①对A运用牛顿第二定律，得到：F-μmAg=mAa'②物体A做匀加速直线运动，根据速度时间公式，有 ③由①②③解得S=0.15m三、培优练习1、如图所示，质量分别为M和m的两物块与竖直轻弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则A．当m到达最高点时，m的加速度为B．当m到达最高点时，M的加速度为gC．当m速度最大时，弹簧的形变最为D．当m速度最大时，M对地面的压力为Mg【答案】A【解析】当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，所以弹簧对m的作用力也是Mg，所以m的加速度为：．故A正确；当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，M受到的合力为零，加速度为零，故B错误；由题可知开始时弹簧对m的弹力大于m的重力，m向上做加速运动，当弹簧的弹力小于m的重力时，m做减速运动，所以弹簧中弹力等于Mg时此时M有最大速度，由胡克定律得：mg=kx，得：．故C错误；对M受力分析FN+kx-Mg=0，解得FN=Mg-mg．故D错误．故选A.2、(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图3所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F的瞬间(　　)A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为【答案】BD【解析】在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　)A．0 B.gC．g D.g【答案】B【解析】　未撤离木板时，小球受重力mg、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力FT大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg、弹簧的拉力FT，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g，故选B.4、将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面调整为水平，同样在P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动．三种情况下两物体的加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙．则下列说法正确的是(　　)A．a乙最大，F乙最大B．a丙最大，F丙最大C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙【答案】　D【解析】　以P、Q整体为研究对象，由牛顿第二定律可得：题图甲：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲解得：a甲＝题图乙：F＝(mP＋mQ)a乙解得：a乙＝题图丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙解得：a丙＝由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；对Q由牛顿第二定律可得：题图甲：F甲－mQgsin θ＝mQa甲解得：F甲＝题图乙：F乙＝mQa乙＝题图丙：F丙－mQg＝mQa丙解得：F丙＝故F甲＝F乙＝F丙综上所述，D正确．5、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ【答案】　AB【解析】　当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，得a＝－gsin θ－μgcos θ.隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，则FT＝，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确．6、如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）A．水平轻绳的弹力大小为FB．物块c受到的摩擦力大小为μmgC．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmgD．当该水平拉力增大为原来的倍时，物块c受到的摩擦力大小为μmg【答案】D【解析】A．三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件
对a、b、c系统F=3μmg对b、c系统T=2μmg则T＜F故A错误；
B．因为c做匀速直线运动，处于平衡状态，c不受摩擦力，故B错误；
C．剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律
对b、c系统2μmg=2ma′对cf′=ma′解得f′=μmg故C错误；
D．当水平拉力增大为原来的倍，即由牛顿第二定律，对a、b、c系统F′-3μmg=3ma对Cf=ma解得f=μmg故D正确。
故选D。7、如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则（　　）A．μ1一定小于μ2B．μ1一定不小于μ2C．改变F的大小，F>μ2(m1＋m2)g时，长木板将开始运动D．若F作用于长木板，F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动【答案】D【解析】AB．对m1，根据牛顿运动定律有：F-μ1m1g=m1a对m2，由于保持静止有：μ1m1g-Ff=0，Ff＜μ2（m1+m2）g所以动摩擦因数的大小从中无法比较。故AB错误；C． 改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止。故C错误；D． 若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，μ1m1g=m1a，解得a=μ1g对整体分析F-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a解得F=（μ1+μ2）（m1+m2）g所以当F＞（μ1+μ2）（m1+m2）g时，长木板与木块将开始相对滑动。故D正确。故选D。8、如图所示，A、B两物体靠在一起静止放在粗糙水平面上，质量分别为mA=1kg，mB=4kg，A、B与水平面间的滑动摩擦因数均为0.6，g取10m/s2，若用水平力FA=8N推A物体。则下列有关说法正确的是（　　）A．A对B的水平推力为8NB．B物体受3个力作用C．B物体受到水平面向左的摩擦力，大小为24ND．若FA变为40N，则A对B的推力为32N【答案】D【解析】A与地面的最大静摩擦力为B与地面的最大静摩擦力为。A．因为：所以没有推动AB物体，对A分析，可知A已达到最大静摩擦力，为6N，根据平衡条件有解得：根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力和B对A的作用力等大反向，所以A对B的水平推力，A错误；BC．结合A项的分析，对B受力分析可知，B受重力、地面的支持力、水平向左的摩擦力和A对B水平向右的推力，四个力作用，在水平方向上BC错误；D．若所以能推动AB物体，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有解得m/s2对B分析，根据牛顿第二定律有：解得：ND正确。故选D。9、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（ ） B． C． D．【答案】C【解析】解：当AB间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得对A物体：μ mg=ma得a=μg对整体：F=（2m+m）a得：F=3ma=3μmg故选C．10、（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体物体与弹簧不连接，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示取，则下列结论正确的是（ ）A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为C．物体的质量为3 kgD．物体的加速度大小为【答案】BD【解析】A．物体与弹簧分离时，弹簧与物体间相互作用力为零，弹簧为原长．故A项错误；BC．初始时，物体静止，弹簧弹力等于物体重力。用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动．当刚开始运动时，弹簧弹力等于物体重力，那么合力恰好等于刚开始的拉力；物体位移超过4cm后拉力变为恒力F=30N，此后物体与弹簧分离，由于物体匀加速合力仍为10N，则解得，初始时弹簧压缩量为4cm，弹簧的劲度系数故B项正确，C项错误；D．物体的加速度故D项正确。故选BD。11、如图所示，质量的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力．当小车向右运动的速度达到时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数，小车足够长．求：（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放在小车上开始，经过小物块通过的位移大小为多少？（取）【答案】（1）2 （2）（3）【解析】(1)小物块的加速度，小车的加速度．(2)由得(3)在开始内小物块的位移．最大速度在接下来的内小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度这内的位移，通过的总位移．12、如图所示，倾角为的粗糙斜面的下端有一水平传送带，传送带正以的速度顺时针方向运动，一个质量为2kg的物体物体可以视为质点，从斜面上距离底端A点处由静止下滑，经过2s滑到A处，物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化，物体与斜面间的动摩擦因数为，物体与传送带间的动摩擦因数为，传送带左右两端A、B间的距离，已知，，。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）物体在传送带上向左最多能滑到距A多远处；（3）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大距离(计算结果保留到小数点后两位)。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）对物体在斜面上运动，有根据牛顿第二定律得：1据题，，联立解得：，（2）物体滑至斜面底端时的速度物体在传送带上速度为零时离A最远，此时有：又解得：即物体在传送带上向左最多能滑到距A点。（3）物体在传送带上返回到与传送带共速时，有得：由此知物体在到达A点前速度与传送带相等，返回到A点时的速度为，又对物体从A点到斜面最高点，有2由运动学公式有：得：13、如图所示，一质量m1=0.2kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2=0.1kg的小物块（可视为质点）置于小车上A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给小物块一个方向水平向右、大小为v0=6m/s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、大小为F=0.6N的恒力．取g =10m/s2．求：（1）初始时刻，小车和小物块的加速度大小；（2）经过多长时间小物块与小车速度相同？此时速度为多大？（3）小物块向右运动的最大位移．【答案】（1）10m/s2 （2）0.5s，1.0m/s （3）2.0m【解析】（1）小物块受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，小车受摩擦力向右做匀加速运动．设小车和小物块的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：对小车：解得： 对小物块：解得： （2）设经过时间t小车与小物块速度相同，设速度为v1，由运动学公式得对小车：对小物块：解得：t = 0.5 s， （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F1作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律得解得：此时小车所需要的静摩擦力为=0.4N因为，所以两者将一起向右做匀减速运动． 小物块第一段的位移：小物块第二段的位移：所以，小物块向右运动的最远位移为：14、如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？【答案】　(1)μ(2m1＋m2)g　(2)F>2μ(m1＋m2)g　(3) 22.4 N【解析】　(1)砝码对纸板的摩擦力f1＝μm1g，桌面对纸板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，纸板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，发生相对运动的条件a12μ(m1＋m2)g.(3)纸板抽出前，砝码运动距离x1＝a1t.纸板运动距离x1＋d＝a2t.纸板抽出后，砝码在桌面上运动距离x2＝a3t，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，联立以上各式解得F＝2μg，代入数据求得F＝22.4 N.15、如图所示，质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2，问：(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长)(3)小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？【答案】(1)4 m/s2　1 m/s2　(2)1 s　(3)13.2 m(4)见解析【解析】(1)对物块：μmg＝ma1，得a1＝4 m/s2对小车：F1－μmg＝Ma2，得a2＝1 m/s2.(2)物块在小车上停止相对滑动时，速度相同则有：a1t1＝v0＋a2t1得t1＝1 s.(3)t1内物块位移x1＝a1t＝2 mt1时刻物块速度v1＝a1t1＝4 m/st1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有：F1＝(M＋m)a3，得a3＝1.6 m/s2则t1～3 s内物块位移x2＝v1t2＋a3t＝11.2 m则3 s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2 m.(4)两者恰好不发生相对滑动时，对m有：Ffm＝mam得am＝4 m/s2对整体有：F0＝(m＋M)am＝40 N由于F221世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)