勾股定理1[下学期]
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课件21张PPT。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.18.1 勾股定理 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？A、B、C三个面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ａ2+b2=c2abcABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方探究活动是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 证法（一） 有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)2验证勾股定理：证法（二） 赵爽弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (b ?a)2 +
= a2 ? 2ab + b2 + 2abab? c2= a2 + b2 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟证法（三）
总统证法 你还有其他证明方法吗？例1:求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 0学以致用练一练１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )A.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6Ｃ 4、6、8BＢ 6、8、10Ｄ 8、10、124、一个三角形的两边为3、4则第三边为（ ）
A 、5 B 、 6 C 、7 D、不能确定 D例2: 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC1 、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米DA 2、 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）QFE思考题：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？2.52.4CD0.50.5 ?小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2作业：
等于斜边的平方探究活动是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 证法（一） 有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)2验证勾股定理：证法（二） 赵爽弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (b ?a)2 +
= a2 ? 2ab + b2 + 2abab? c2= a2 + b2 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟证法（三）
总统证法 你还有其他证明方法吗？例1:求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 0学以致用练一练１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )A.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( )A 2、4、6Ｃ 4、6、8BＢ 6、8、10Ｄ 8、10、124、一个三角形的两边为3、4则第三边为（ ）
A 、5 B 、 6 C 、7 D、不能确定 D例2: 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC1 、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米DA 2、 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）QFE思考题：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？2.52.4CD0.50.5 ?小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2作业：