勾股定理[下学期]
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课件23张PPT。勾股定理海北初中：初二数学2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案 （1）你见过这个图案吗? （2）你听说过“勾股定理”吗？赵爽弦图 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们我们也来观察下图中的地面，试试看你能发现这个规律吗？abca = b等腰直角三角形
的两直角边的平方和等于斜边的平方132S1=
S2=
S3=S1+S2=S3探究： 等腰三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形的面积，试一试你能得出什么结论。 cababc由此我们可猜想：一般的直角三角形的三边有何关系？通过推理可知命题的正确性，我们把经过证明被确认正确的命题叫做定理与三角形有关，我国把它称为勾股定理注：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦勾三，股四，弦五是何意义？若勾6，股8，则弦为多少？比一比，看谁做的快 325114如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°1、已知：∠C=90°a：b＝3：4，c＝10，求a和b2.已知：△ABC，AB＝AC=17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿cab15120解：设 ∵△ABC中∠C=90° ∴△ABC为直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ BCA思考:
已知直角三角形中有两边长分别为6,8 求第三边的长?1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和FGSA+SB+SC+SD=SE证明二ba (a + b)2 = c2 + 4(?ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
? a2 + b2 = c2c证明二cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2a2b2证明三证明三证明三证明三证明三c2? a2 + b2 = c2证明四c2证明四证明四证明四a2b2? a2 + b2 = c2
的两直角边的平方和等于斜边的平方132S1=
S2=
S3=S1+S2=S3探究： 等腰三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形的面积，试一试你能得出什么结论。 cababc由此我们可猜想：一般的直角三角形的三边有何关系？通过推理可知命题的正确性，我们把经过证明被确认正确的命题叫做定理与三角形有关，我国把它称为勾股定理注：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦勾三，股四，弦五是何意义？若勾6，股8，则弦为多少？比一比，看谁做的快 325114如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°1、已知：∠C=90°a：b＝3：4，c＝10，求a和b2.已知：△ABC，AB＝AC=17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿cab15120解：设 ∵△ABC中∠C=90° ∴△ABC为直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ BCA思考:
已知直角三角形中有两边长分别为6,8 求第三边的长?1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和FGSA+SB+SC+SD=SE证明二ba (a + b)2 = c2 + 4(?ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
? a2 + b2 = c2c证明二cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2a2b2证明三证明三证明三证明三证明三c2? a2 + b2 = c2证明四c2证明四证明四证明四a2b2? a2 + b2 = c2