18.1勾股定理[下学期]

18.1 勾股定理（一）
新桥中学　罗佩红
一、教材分析
“勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理,它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。
二、教学目标
1 使学生了解勾股定理简史，感受数学文化，激发学习热情；
2 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理，体会数形结合思想；
3 使学生理解勾股定理及掌握勾股定理的基本证法。初步会用它进行有关的计算；
4 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。
三、教学的重、难点
重点：探索和证明勾股定理；
难点：勾股定理的证明。
四、教学设计过程
(一)了解历史，激发学生的学习兴趣
2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。你见过这图案吗？你听说过“勾股定理”吗？
（二）勾股定理的探索
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
1.现在你也观察一下，看看能发现什么？
（斜边的平方等于两直角边的平方和）
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这个性质呢？
得出 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为，那么。
（三）勾股定理的证明
到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种，下面介绍我国数学家赵爽的证法。
1. 以直角三角形ABC的两条直角边为边作两个正方形。你能通过剪、拼把它拼成赵爽弦图吗？
2. 面积分别怎么表示？它们有什么关系呢？
因此得：勾股定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方，即。
（四）、勾股定理的应用
例1 在△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C所对的边分别是。
（1），求； （2）求；
（3）求； （4），求。
分析：（1）开始时要列出基本式子，变形后得，再计算。
（2）（3）小题目由学生完成；（4）利用方程的思想方法解决。
解：（1）∵∴
∴
（2）（3）略
（4）设 ，得 =15
解得，，所以
练习1：在Rt △ABC中， ∠B＝ 90°，
已知a=5,b=10,则c＝（ ）。
练习2：在Rt △ABC中，∠A＝ 90°，
已知a=20,c＝10,则b＝（ ）.
练习3：等边△ABC的边长为，则高AD= ，面积为 。
(五)、小结
1、勾股定理的内容及证明方法。
2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为900）转化为数量关系。
五、作业 （1）作业本18.1（一）； （2）P 77 / 1、7、11
A
C
c
a
b
B
A
C
B