18.1勾股定理的逆定理[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.1勾股定理的逆定理[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 924.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-25 09:13:00 | ||
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文档简介
课件26张PPT。4 勾股定理的逆定理回顾1 命题是由 和 组成２ 等腰三角形判定定理的题设和结论分别是什么３ 和“等腰三角形两底角相等”的命题有什么关系?如果把一个命题的题设和结论分别对调构成的命题称为原命题的逆命题．４ 如果原命题正确，那么逆命题一定正确吗？试举例说明．题设结论ACB４５３操作每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。古埃及人曾用下面的方法得到直角：
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？勾股定理的逆命题如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：
求证：
证明：
在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2△ ABC是直角三角形画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________(3) a=41 b=9 c=40 _______ ________(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________是是是是∠ A=900∠ B=900∠ A=900∠ C=900(2) a=1 b=2 c= ________ ________例1下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）6，8，9
（B）
（C）
求：（1） S四边形ABCD。例2∵AC⊥AB(已知)∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵ AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16∴ AC2=CD2+AD2∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD∴解：解：∵ RtADC中AD=2, AC=4∴ ∠ DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）∴ AD= AC求：（1） S四边形ABCD。（2）∠ DCA的度数例2思考题在平面直角坐标系中有RT △ ABC，已知点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。
如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.提高题已知四边形ABCD,三角形ABD是正三角形∠C=30°，证明证：以BC为边向下作正△BCE观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6
若取其中三根木棒组呈三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）? 说一说 ? 直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？? 想一想 ? 1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是否为直角，并说明理由。?做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。勾股数满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。 被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 畢氏定理並非由畢氏發現！約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！巴比倫泥板「普林頓 322 號」
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？勾股定理的逆命题如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：
求证：
证明：
在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2△ ABC是直角三角形画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________(3) a=41 b=9 c=40 _______ ________(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________是是是是∠ A=900∠ B=900∠ A=900∠ C=900(2) a=1 b=2 c= ________ ________例1下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）6，8，9
（B）
（C）
求：（1） S四边形ABCD。例2∵AC⊥AB(已知)∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵ AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2 cm AD=2cm(已知)∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16∴ AC2=CD2+AD2∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD∴解：解：∵ RtADC中AD=2, AC=4∴ ∠ DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）∴ AD= AC求：（1） S四边形ABCD。（2）∠ DCA的度数例2思考题在平面直角坐标系中有RT △ ABC，已知点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上，求点C的坐标。
如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.提高题已知四边形ABCD,三角形ABD是正三角形∠C=30°，证明证：以BC为边向下作正△BCE观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6
若取其中三根木棒组呈三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）? 说一说 ? 直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？? 想一想 ? 1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是否为直角，并说明理由。?做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。勾股数满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。 被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 畢氏定理並非由畢氏發現！約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！巴比倫泥板「普林頓 322 號」