18.1勾股定理的逆定理(2)[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.1勾股定理的逆定理(2)[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 712.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-25 09:15:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。勾股定理的逆定理(2)１判定一个三角形是否直角三角形有几种方法回顾方法一：可以根据角度方法二：如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5 ； 5，12，13； 8，15，17 ； 7，24，25約公元前 1700 年，巴比倫人經已發現了此定理！请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。勾股数满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。 我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
勾股小常识：勾股数
1、 a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为
基本勾数如：3、4、5;5、12、 13;
7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、
kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：
6、8、10；9、12、15……
3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c
不能同时为奇数或同时为偶数
4、一组勾股数中必有一个数是5倍数
5、2mn,m2-n2,m2+n2为勾股数组，m>n﹥0
,m,n一奇一偶
请找出１到50(包括50)的自然数中的数．共有几组？说说你的方法？勾股定理的推广：费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家 )
广勾股定理除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数）
有正整数解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn
（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。 (1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边
中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．
(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中
的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 7.如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADE=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6
若去其中三根木棒组呈三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）? 说一说 ? 1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是直角，并说明理由。? 直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？? 想一想 ? 图1图2△如图1，分析：由结论中的平方能联想到什么？勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？
毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，其特点是斜边与其中一股的差为1。
古希腊学者柏拉图（Plato,约前427－前347）也给了另一组公式：a=2n，b=n2-1，c=n2+1，此时斜边与其中一股之差为2。 我国古代数学巨著《九章算术》
中,也提出了一组求勾股数的式子,
这组式子相当于：任意给定两个
正整数m，n(m＞n)，那么这三个
正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从
几何上也证明了这一结论。 被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约330－246）全部解的公式是a=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 ，其中m，n（m>n）是互质且一奇一偶的任意正整数。
1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。
观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
勾股小常识：勾股数
1、 a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为
基本勾数如：3、4、5;5、12、 13;
7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、
kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：
6、8、10；9、12、15……
3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c
不能同时为奇数或同时为偶数
4、一组勾股数中必有一个数是5倍数
5、2mn,m2-n2,m2+n2为勾股数组，m>n﹥0
,m,n一奇一偶
请找出１到50(包括50)的自然数中的数．共有几组？说说你的方法？勾股定理的推广：费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家 )
广勾股定理除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数）
有正整数解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn
（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。 (1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边
中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍．
(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中
的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 7.如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADE=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6
若去其中三根木棒组呈三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）? 说一说 ? 1.如图，∠A=∠D=90O，AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E是AD上一点，且AE：ED=16：9。试判断∠BEC是直角，并说明理由。? 直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？? 想一想 ? 图1图2△如图1，分析：由结论中的平方能联想到什么？勾股定理适用于直角三角形，构造直角三角形是关键。如何构造呢？