鲁教版（五四制）数学八年级上册 平面图形的镶嵌（2）教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学八年级上册 平面图形的镶嵌（2）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-30 19:02:38 | ||
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文档简介
(
观看视频材料，引出镶嵌概念
) (
探索同一种正多边形的镶嵌
) (
探究多种正多边形的镶嵌
) (
探究多边形镶嵌的方法
) (
实践活动，巩固运用镶嵌知识
) (
图形欣赏，体会数学美
) (
布置作业
) (
探索同一种任意多边形的镶嵌
)几何画板：探索平面图形的镶嵌问题
【教材分析】
本课内容选自山东出版社《八年级数学》上册．
教材对图形设计安排于各册内容中，对培养学生应用几何图形于生活有循序渐进的作用。本节内容在原有利用简单图形（平行线、垂线、三角形）和图形的基本变化（全等、平移、旋转、轴对称、中心对称）的基础上，对学生提出了更高要求，对培养学生形成数学美亦有相当重要作用。
【学情分析】
学生对图形设计已有了较多实践经验，能正确、快速地计算多边形的内角和及正多边形的内角；对"基本图形"在平移、旋转、轴对称等基本变化中也有较为深入的理解；因此本节的重点是让学生理解镶嵌与360°的关系，领悟平面图形镶嵌的方法就是运用图形的基本变化--平移、旋转、轴对称、中心对称。
【教学目标】
1. 利用几何画板，经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
2. 利用几何画板，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并运用三角形、四边形、正六边形等简单的平面图形进行简单的镶嵌设计。
3.通过学生活动探索多边形镶嵌的条件，利用几何画板的易操作性探究两种和三种正多边形可以镶嵌的种类。
4.掌握3种简单的平面图形镶嵌的方法，并能运用这些方法进行镶嵌设计
【重点难点】
重点是利用几何画板的优势，探索平面图形镶嵌的条件和方法，常见能用于镶嵌的多边形。难点是利用几何画板和微视频形成数量化分析的思维模式。
【教学程序】
【教学过程】
【教学过程】
1视频欣赏-- 生活材料数学化
1.1学生独立思考，尝试归纳镶嵌的特征。
1.2发言交流，逐步形成镶嵌的特征（教师适当补充）：（1）用一种或多种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）能连续铺成一片。
1.3归纳镶嵌的定义，找出关键词。
1.4找出镶嵌的条件。
1.5寻找生活中的镶嵌现象。
（设计意图：充分利用多媒体的优势，将大量的生活中的镶嵌信息呈现于课堂，全面唤起学生的生活经验，图、形结合，更有助于学生直观地理解“镶嵌”的含义。关注教学过程的问题化，从学生的经验、生活出发，创设一定的问题情境，引导学生发现、分析、解决问题，为学生的自主发展提供时间和空间，结合课件演示，引导学生通过观察、比较和交流，思考图形中的规律，在小组交流中，自主感受“镶嵌”的数学概念——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上）。
2 探究活动--数学问题规律化
2.1探究一：用一种正多边形镶嵌平面。
2.1.1请同学们打开数学课上的常用工具-几何画板，探索用正三、正四、正五、正六等正多边形能否进行
正多边形 3 4 5 6 其它
猜测
验证
活动要求：
（1）小组分工合作每人选择一种正多边形试一试。
（2）互相交流所选图形能否镶嵌。
（3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。
问题1：用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？
问题2：用同一种正四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？
问题3：正六边形能否镶嵌？简述你的理由。
问题4：正五边形能否镶嵌？简述你的理由。
问题5：还能找到镶嵌的其他正多边形吗？
2.1.2集体总结
结论：能镶嵌时，拼接点处的角度总和必须是360°；只有正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。
集体展示、总结。
多媒体展示个性化的镶嵌，让学生学会在创作中欣赏镶嵌的美
2.2探究二：用一种多边形镶嵌--特殊情形一般化（数学问题生活化）
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？其它多边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
多边形 3 4 5 其它
猜想、推理
验证
活动要求：
（1）小组分工合作，每人选择一种图形镶一镶。
（2）互相交流所选图形能否镶嵌。
（3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。
（设计意图：关注教学过程的活动化，通过组织多形式、多层次的课堂讨论、交流、辩论、演示等丰富多样的亲历活动来充实教学过程，使学生在自我实践探索的过程中培养自己学习的意识，发展自主学习的能力，提高动手操作的积极性。让学生根据已有的数学知识，经过分析、比较、联想，提出猜想的推理，然后利用几何画板的优势，结合“微视频”形象地使学生再一次体会图形镶嵌的概念，学生在思考、实践的过程中，进一步感受了图形镶嵌的特点，发展学生的空间观念。）
2.2.1 问题1：打开几何画板，探索用同一种四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
问题2：用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
2.2.2课件演示学生镶嵌作品
2.2.3集体总结
结论：用多边形进行镶嵌时，拼接的长度要相等，每个拼接点处各个角度之和等于360°。同一种三角形、四边形可以镶嵌。
2.3 探究三：用多种正多边形镶嵌--以数导形，数学规律程序化
2.3.1学生以小组合作形式先讨论可行情况，再动手实验。
问题1.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用两种正多边形能不能镶嵌呢？
问题2.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用三种正多边形能不能镶嵌呢？
2.3.2集体交流，展示成果
师生共同几何画板演示
（设计意图：鼓励学生运用图形镶嵌的特点进行设计，使学生进一步加深对图形镶嵌的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。）
3.创意设计
3.1课件演示：镶嵌设计.
3.2结论：只要设计好一个基本图形，运用平移、旋转、轴对称就可以铺砌成绵延不绝的镶嵌图案了。
3.3动手设计
操作要求：
小组分工合作，运用平移、旋转、轴对称进行图案设计 。
1. 制作新的基本单位镶嵌成美丽的图案。
2. 选择两种或多种图形镶嵌自己喜欢的图案。
3.保存好镶嵌的图案。
3.4集体交流，展示成果
（设计意图：充分利用教学媒体作为教学环境设计的辅助作用，克服旧的唯理智主义的知识观，在关注学科知识的基础性的同时，强调与现实生活、学生经验的联系，强调实际应用、实际操作，加强方法、应用、技能的形成、探究等方面的内容以及学科间的整合和综合。多媒体带领学生走进了奇妙的镶嵌世界，学生再次用心感受着图形镶嵌的神奇和美妙，陶冶了情操。）
4.下面我请大家谈一谈通过今天这节课你有哪些收获？
5.布置作业：打开想象的翅膀，运用所学知识设计更好更美的图案．
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探究多边形镶嵌的方法
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探索同一种任意多边形的镶嵌
)几何画板：探索平面图形的镶嵌问题
【教材分析】
本课内容选自山东出版社《八年级数学》上册．
教材对图形设计安排于各册内容中，对培养学生应用几何图形于生活有循序渐进的作用。本节内容在原有利用简单图形（平行线、垂线、三角形）和图形的基本变化（全等、平移、旋转、轴对称、中心对称）的基础上，对学生提出了更高要求，对培养学生形成数学美亦有相当重要作用。
【学情分析】
学生对图形设计已有了较多实践经验，能正确、快速地计算多边形的内角和及正多边形的内角；对"基本图形"在平移、旋转、轴对称等基本变化中也有较为深入的理解；因此本节的重点是让学生理解镶嵌与360°的关系，领悟平面图形镶嵌的方法就是运用图形的基本变化--平移、旋转、轴对称、中心对称。
【教学目标】
1. 利用几何画板，经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
2. 利用几何画板，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并运用三角形、四边形、正六边形等简单的平面图形进行简单的镶嵌设计。
3.通过学生活动探索多边形镶嵌的条件，利用几何画板的易操作性探究两种和三种正多边形可以镶嵌的种类。
4.掌握3种简单的平面图形镶嵌的方法，并能运用这些方法进行镶嵌设计
【重点难点】
重点是利用几何画板的优势，探索平面图形镶嵌的条件和方法，常见能用于镶嵌的多边形。难点是利用几何画板和微视频形成数量化分析的思维模式。
【教学程序】
【教学过程】
【教学过程】
1视频欣赏-- 生活材料数学化
1.1学生独立思考，尝试归纳镶嵌的特征。
1.2发言交流，逐步形成镶嵌的特征（教师适当补充）：（1）用一种或多种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）能连续铺成一片。
1.3归纳镶嵌的定义，找出关键词。
1.4找出镶嵌的条件。
1.5寻找生活中的镶嵌现象。
（设计意图：充分利用多媒体的优势，将大量的生活中的镶嵌信息呈现于课堂，全面唤起学生的生活经验，图、形结合，更有助于学生直观地理解“镶嵌”的含义。关注教学过程的问题化，从学生的经验、生活出发，创设一定的问题情境，引导学生发现、分析、解决问题，为学生的自主发展提供时间和空间，结合课件演示，引导学生通过观察、比较和交流，思考图形中的规律，在小组交流中，自主感受“镶嵌”的数学概念——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上）。
2 探究活动--数学问题规律化
2.1探究一：用一种正多边形镶嵌平面。
2.1.1请同学们打开数学课上的常用工具-几何画板，探索用正三、正四、正五、正六等正多边形能否进行
正多边形 3 4 5 6 其它
猜测
验证
活动要求：
（1）小组分工合作每人选择一种正多边形试一试。
（2）互相交流所选图形能否镶嵌。
（3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。
问题1：用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？
问题2：用同一种正四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？
问题3：正六边形能否镶嵌？简述你的理由。
问题4：正五边形能否镶嵌？简述你的理由。
问题5：还能找到镶嵌的其他正多边形吗？
2.1.2集体总结
结论：能镶嵌时，拼接点处的角度总和必须是360°；只有正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。
集体展示、总结。
多媒体展示个性化的镶嵌，让学生学会在创作中欣赏镶嵌的美
2.2探究二：用一种多边形镶嵌--特殊情形一般化（数学问题生活化）
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？其它多边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
多边形 3 4 5 其它
猜想、推理
验证
活动要求：
（1）小组分工合作，每人选择一种图形镶一镶。
（2）互相交流所选图形能否镶嵌。
（3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。
（设计意图：关注教学过程的活动化，通过组织多形式、多层次的课堂讨论、交流、辩论、演示等丰富多样的亲历活动来充实教学过程，使学生在自我实践探索的过程中培养自己学习的意识，发展自主学习的能力，提高动手操作的积极性。让学生根据已有的数学知识，经过分析、比较、联想，提出猜想的推理，然后利用几何画板的优势，结合“微视频”形象地使学生再一次体会图形镶嵌的概念，学生在思考、实践的过程中，进一步感受了图形镶嵌的特点，发展学生的空间观念。）
2.2.1 问题1：打开几何画板，探索用同一种四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
问题2：用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
2.2.2课件演示学生镶嵌作品
2.2.3集体总结
结论：用多边形进行镶嵌时，拼接的长度要相等，每个拼接点处各个角度之和等于360°。同一种三角形、四边形可以镶嵌。
2.3 探究三：用多种正多边形镶嵌--以数导形，数学规律程序化
2.3.1学生以小组合作形式先讨论可行情况，再动手实验。
问题1.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用两种正多边形能不能镶嵌呢？
问题2.用同一种正多边形如果不能镶嵌,用三种正多边形能不能镶嵌呢？
2.3.2集体交流，展示成果
师生共同几何画板演示
（设计意图：鼓励学生运用图形镶嵌的特点进行设计，使学生进一步加深对图形镶嵌的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。）
3.创意设计
3.1课件演示：镶嵌设计.
3.2结论：只要设计好一个基本图形，运用平移、旋转、轴对称就可以铺砌成绵延不绝的镶嵌图案了。
3.3动手设计
操作要求：
小组分工合作，运用平移、旋转、轴对称进行图案设计 。
1. 制作新的基本单位镶嵌成美丽的图案。
2. 选择两种或多种图形镶嵌自己喜欢的图案。
3.保存好镶嵌的图案。
3.4集体交流，展示成果
（设计意图：充分利用教学媒体作为教学环境设计的辅助作用，克服旧的唯理智主义的知识观，在关注学科知识的基础性的同时，强调与现实生活、学生经验的联系，强调实际应用、实际操作，加强方法、应用、技能的形成、探究等方面的内容以及学科间的整合和综合。多媒体带领学生走进了奇妙的镶嵌世界，学生再次用心感受着图形镶嵌的神奇和美妙，陶冶了情操。）
4.下面我请大家谈一谈通过今天这节课你有哪些收获？
5.布置作业：打开想象的翅膀，运用所学知识设计更好更美的图案．
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