鲁教版（五四制）数学八年级上册 平面图形的镶嵌（2）教案（表格式）

课 题 平面图形的镶嵌
授课教师 单位
教材内容 分析 《平面图形的镶嵌》是北师大版八年级下册的综合与实践内容，课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，综合与实践是一种研究型的学习方式，具有开放性、自主性、探究性等特征。本节课是基于学生学习了“四边形、特殊四边形的基本性质”和“多边形内角和、外角和定理”等知识的基础上，进一步解决生活中的实际问题，教学中通过合理的问题设置，让学生能通过观察分析、操作、交流、研讨等活动来发现平面图形镶嵌的条件。教学中教师在信息资源、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。本节课主要是以问题为载体，学生积极主动参与学习活动，学生在教师的指导下，将所学的知识有机的结合，增强对知识的应用意识。
教学目标 1、经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探究意识，积累探究经验。 2、认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。 3、经历小组合作与交流的过程，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。 4、通过图案设计活动，发展空间观念，以及综合运用数学知识解决问题的能力。
学情分析 学生的认知基础：学生在小学的时候已经经历了简单的平面镶嵌的学习，了解了镶嵌的定义以及一些镶嵌图案，为本节课的学习打下一定的基础，在本节课之前，学生已经学习了正多边形概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。但是八年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识 。 学生的年龄心理特点：我校已实现了“班班通” 四年了，学生在白板环境下的学习已成熟，师生间的互动都已形成，学生具有较强的参与意识。学生通过美术课的学习，能进行简单的图案设计。对一些具体的实践活动十分感兴趣。表现欲强，思维敏捷。
教学策略 分析 1、本节课充分利用宁夏教育云网络空间进行教学，采用“翻转课堂”的教学模式，整个教学分为三个阶段，即课前部分，课中部分和课后部分，课前采用“微课助学”，教师将《平面图形镶嵌》的微课视频上传到宁夏教育云的班级空间里，班长组织大家进入班级空间集体观看微课，初步自学，教师在学生认知发展的基础上，设置相应的导学案，通过导学案，检测学生的学习效果，个别没有理解的学生，可以在电脑上登录个人空间，随时自学，学生根据学案中的问题进行小组探究。学生借助白板软件，利用图形的克隆、平移、旋转等功能灵活探究多边形是否能够镶嵌的问题，最后，将各组的探究结果上传至班级空间。 2、宁夏教育资源公共服务平台已经将将零散的教学资源分类归档。这对老师非常重要，平时老师可能有非常多的教学资源，但这些资源在收藏时很不方便，只能用一个个文件夹来保存，在查找时很不方便，现在把资源上传到平台上，并能分类分章节或分项目保存，在查找时进学方便。教学资源的制作要耗费大量的时间，老师平时的教学任务较重，所以要完成一门课程的教学空间建设，教师自己会搞得筋疲力尽，而宁夏教育资源公共服务平台已经为我们收集和整理了大量的教学资源，只需要我们下载下来稍作修改使之适合我们自己的学生，就可以用了，这使得我们有更多的时间研究教学、研究学生。 3、翻转课堂与传统课堂最大的不同在于“先学后教”——从教师“灌输式”的课堂教学模式，变成了学生主动学、主动问的模式。在教学过程中，教师鼓励学生尽量自己获取知识、发现问题。课前，学生通过微课自学；课堂上，再将自学中不懂或者感兴趣的问题，以探究的形式与教师、同学一起讨论解决。教师围绕教学目标，直奔主题。教师可直接展示相关问题的发生、发展以及相互关系，鼓励学生自己进行归纳整理。对于学生不懂的问题，教师一般先让学生在课堂上互相讨论一会儿，然后再进行适当的点拨、解答、补充或者延伸。
重难点 重点 镶嵌的含义及多边形平面镶嵌条件的探索。
难点 探索能镶嵌成平面图案的多边形应满足的条件。
教学资源 电脑，网络，宁夏教育云网络空间
翻转课堂教学模式
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课 前 环 节 将本节课的微课和相关的学习资源以及学习任务，利用宁夏教育云的网络空间上传到班级空间里。 并对同学们提出以下几个问题： 认真学习本节课的微课； 1、完成导学案上的内容； 2、进入班级空间，在班级资源里学习与本节课相关的内容，并将你的学习成果拍照上传到班级空间里，供大家交流学习。 1、班长登录个人空间，找到本节课的学习资源，带领全班同学集体课前学习，并完成导学案。 2、同学们利用课间时间用笔记本电脑学习平面镶嵌的微课，加强对本节课的理解。 3、当学生们对这节课的内容有了一定的掌握后，同学们在课余时间，用电脑进行平面图像的密铺，从而得出本节课的一些结论。
课 中 环 节 (一)创设情境，导入新课 播放提前录制的校园视频 观看视频，，获得对镶嵌的感性认识。 从学生身边熟悉的情境引入，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。
(二)小组展示，得出概念 问题：这些图案有哪些共同特征？ 归纳总结平面图形镶嵌的定义，联系生活举出平面镶嵌的例子。 从生活中熟悉的素材出发，提炼出平面图形镶嵌的概念，便于学生理解平面镶嵌的定义.
(三)小组进入班级空间，找到课余时间利用电脑拼接的图形，与大家分享他们小组拼接的成果和得出的结论
探究活动1：探究同一种正多边形的平面镶嵌 学生进入班级空间，找到课余时间利用电脑拼接的正三角形、正四边形、正六边形镶嵌的图片，正五边形不能镶嵌的图片，并得出结论：用同一种正多边形能够平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。 通过学生动手操作、亲身体验、发现哪些正多边形能单独进行平面镶嵌，进而探究正多边形能进行平面镶嵌的条件。
探究活动2：探究同一种任意多边形的平面镶嵌 学生进入班级空间，找到课余时间利用电脑拼接的任意三角形、任意四边形镶嵌的图片，并得出结论：任意三角形、任意四边形能够平面的镶嵌。 验证任意三角形、任意四边形能否进行平面镶嵌，归纳总结镶嵌的条件。
探究活动3：探究两种正多边形的平面镶嵌 学生进入班级空间，找到课余时间利用电脑拼接的正方形与正八边形、正三角形与正六边形、正三角形与正方边形平面镶嵌的图片，并得出结论：每个拼接点出的内角和是3600。
问题1：你认为正四边形和正六边形结合能镶嵌成平面图形吗？为什么？ 问题2：你认为正三角形、正四边形、正六边形结合能镶嵌成平面图形吗？为什么？ 同学分别用方程和猜想的方法展示了他们小组的自学成果，并在此得出平面镶嵌的条件; 从实践操作上升到理论计算，根据镶嵌的条件利用数学知识解答。体会任意四边形的组合镶嵌，引发学生的进一步思考。培养学生的解决问题、分析问题的能力。
播放数学家埃舍尔不规则平面镶嵌图形的视频，把数学和艺术做了完美的结合。 欣赏不规则图形的平面镶嵌。 体会不规则图形的平面镶嵌，思考其中的数学依据；展示数学和艺术的完美结合所创造出的美丽而神奇的作品；感受数学的魅力，激发学生创作的兴趣。
用宁夏教育云的教学助手互动课堂里的在线检测功能，对同学们这节课学习的内容进行了当堂检测。 学生在平板上答题，并提交。 检测学生的掌握情况。
播放了一个平面镶嵌应用的视频 学生集体观看 让同学们感受到平面图形的镶嵌在生活中无处不在
课堂小结：这节课你有什么收获？ 学生用互动课堂的弹幕功能，让学生把这节课学到的内容通过平板发送大屏幕上。 回顾本节课内容，总结收获，培养学生归纳总结的能力和思维的条理性，
布置作业：继续完成平面图形镶嵌的图案设计，并上传至班级空间。全班同学登录班级空间对其他同学的设计进行点评。 独特的作业形式，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的审美意识
板书设计： 平面图形的镶嵌 定义：用一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。 条件：在每个拼接点处，几个角的和是360度。
教学反思： 一、教学环节 本节课充分利用宁夏教育云网络空间进行教学，采用“翻转课堂”的教学模式，整个教学分为三个阶段，即课前部分，课中部分和课后部分，课前采用“微课助学”，教师将《平面图形镶嵌》的微课视频上传到宁夏教育云的班级空间里，班长组织大家进入班级空间集体观看微课，初步自学，教师在学生认知发展的基础上，设置相应的导学案，通过导学案，检测学生的学习效果，个别没有理解的学生，可以在电脑上登录个人空间，随时自学，学生根据学案中的问题进行小组探究。学生借助白板软件，利用图形的克隆、平移、旋转等功能灵活探究多边形是否能够镶嵌的问题，最后，将各组的探究结果上传至班级空间。 二、教师网络教学空间建设应用为学生提供了方便 1、宁夏教育资源公共服务平台已经将将零散的教学资源分类归档。这对老师非常重要，平时老师可能有非常多的教学资源，但这些资源在收藏时很不方便，只能用一个个文件夹来保存，在查找时很不方便，现在把资源上传到平台上，并能分类分章节或分项目保存，在查找时进学方便。教学资源的制作要耗费大量的时间，老师平时的教学任务较重，所以要完成一门课程的教学空间建设，教师自己会搞得筋疲力尽，而宁夏教育资源公共服务平台已经为我们收集和整理了大量的教学资源，只需要我们下载下来稍作修改使之适合我们自己的学生，就可以用了，这使得我们有更多的时间研究教学、研究学生。 2、在利用空间教学上，宁夏教育云已经已经将班级空间建设好，也把学生的导入到班级空间里，无需要求学生注册上网，也无需花费大量时间进行空间建设，教师只需要通过在教学过程中推广应用。1、实现网络化、多终端、移动、随时随地学习。学生可以通过台式电脑、笔记本电脑、手机和平板电脑上网学习和完成作业，特别对于网络全面覆盖的校园中，学生学习非常便捷。 3、实现多媒体可视化教学（图文、视频、音频、PPT、文档、Flash动画等）。教师在制作教学资源时，可多种媒体呈现，既可通过生动的动画展示，也可通过音视频、图形、PPT展示，多媒体的展示，让学生学习更有兴趣。 4、可导入第三方网络链接。教学资源在网络上丰富，老师在学习和收集教学资源时也可直接把第三方的资源链接在学习平台上，供学生学习。 5、适时交互（便于师生交流）。学生可以分班级或分小组进行学习交流，在学习中有什么问题，可在平台上与老师、同学适时进行交流，共同学习，共同提高。 6、作业、练习和考试均可网上完成和批改。学生平时的作业、练习可直接在网络平台上完成，测试和考试也可在网络上进行，老师也可在网络上给学生考试进行批阅、评分。 　　总之，随着网络技术和网络终端的不断发展，教师教学空间的建设和应用在学校将会不断得到推广，也会越来越被师生所接受，在未来的几年中，教学平台的功能也会越来越完善，教师的教学空间资源也会越来越丰富，教学空间的作用也得以充分发挥。 三、翻转课堂 翻转课堂与传统课堂最大的不同在于“先学后教”——从教师“灌输式”的课堂教学模式，变成了学生主动学、主动问的模式。在教学过程中，教师鼓励学生尽量自己获取知识、发现问题。课前，学生通过微课自学；课堂上，再将自学中不懂或者感兴趣的问题，以探究的形式与教师、同学一起讨论解决。教师围绕教学目标，直奔主题。教师可直接展示相关问题的发生、发展以及相互关系，鼓励学生自己进行归纳整理。对于学生不懂的问题，教师一般先让学生在课堂上互相讨论一会儿，然后再进行适当的点拨、解答、补充或者延伸。 对于翻转课堂在中学数学课堂中的运用，我还有以下两个困惑：1.数学课堂倡导以情景引入，经历数学知识的探究过程，而翻转课堂中的线上教学更注重知识传授和习题讲解。2.课程中有些知识需要教师进行讲授，但由于学生年龄比较低，在教师不能监控的环境下自主学习，是否能保证学习效果。 四、综合实践课的教学 综合与实践课的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，它是教师通过问题引领、学生全程参与的实践活动。本节课以"问题情境--自主探究--展示交流"的模式展开教学。学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。但是，课堂是生成的，它需要教师在精心设计的基础上，全程关注学生的学习状态，进行分层次教学，对于学生在学习过程中可能出现的突发事件要因势利导，随机应变，时时地调整教学环节，使课堂教学达到最佳状态。
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