18.2 勾股定理的逆定理（2）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.2 勾股定理的逆定理（2）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 73.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-26 12:03:00 | ||
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文档简介
课件12张PPT。 18.2 勾股定理的逆定理（2） 勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
知识回顾互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。复习题训练：1742 3、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米4、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？
（1）a=20,b=21,c=29
(2)a=5,b=7,c=8
(3)a= ,b= ,c=2
(4)a:b:c=2:3:4是不是是不是
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D 课堂练习：1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角13 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA再见
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
知识回顾互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若去其中三根木棒组呈三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。复习题训练：1742 3、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米4、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？
（1）a=20,b=21,c=29
(2)a=5,b=7,c=8
(3)a= ,b= ,c=2
(4)a:b:c=2:3:4是不是是不是
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D 课堂练习：1.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
直角13 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EFA再见