《勾股定理》第一课时说课稿
文档属性
| 名称 | 《勾股定理》第一课时说课稿 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 89.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-06 22:52:00 | ||
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文档简介
《勾股定理》第一课时
课 题 18.1勾股定理（第一课时）
项 目 内 容 设计意图及依据
教材分析 所处地位及前后联系 这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为今后学习解直角三角形打下基础。
教学重点 了解勾股定理的由来，验证并能用它来解决一些简的问题。 根据课程标准要求，结学生的具体情况定的。另一方面它是一种发现和学习其它定理的数学思想方法；是今后学习解直角三角形的基础。
教学难点 发现并验证勾股定理。 因为发现并构造数学模型解决问题及数形结合对于八年学生来说还比较困难
目标分析 教学目标 1、知识与技能方面让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、 数学思考方面使学生感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理意识及语言表达的能力，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。3、解决问题方面让学生尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效地解决问题。4、情感与态度方面(1)通过了解勾股定理的历史，对学生进行爱国主义教育，激励学生发奋学习。(2)让学生体验数学充满探索和创造，体验通过与他人合作和自己努力得到结论的成就感。 根据新课程目标要求，我拟定了本课的教学目标。
东方市民族中学 杨勇
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 创设情境导入新课 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。同学们听说过勾3，股4，弦5吗？2、由一学生朗读 “毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说。引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ ①通过讲故事，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态；激发学生主动参与探究和主动学习的欲望。 ②根据“问题是思维的起点”，从学生接受知识的最近区出发，我通过问题激发学生的好奇；激发学生的学习兴趣。
拼图实验探求新知 一、多媒体课件演示，引导学生观察思考：图1中三个正方形会有什么样的关系，你是用什么方法得出的，试说一说你的方法？（关注每一个学生，给学生一个思考的空间与时间。）以等腰直角三角形两直角边为长的小正方形的面积与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？ （图1） （图2）归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。二、组织学生小组合作学习思考：其他的一般的直角三角形三边之间是否也具备这种特殊关系呢？（多媒体演示，引导学生观察发现，）问题（3）算图（2）中三个正方形的面积，它们之间有什么关系，试说一说你的想法。所以：对于一般的直角三形，也有这样的猜想“两直角边的平方和等于斜边的平方。”引导学生用拼图法初步体验结论。这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明。 结合新的教学理念，鼓励让学生经历“观察—发现—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合。构建数学模型解问题，培养学生的抽象思维，空间感与符号感。 问题（3）鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 通过拼图活动，调动学生思维的积性，为学生提供了从事数学活动的机会，建立初步的空间观念。发展形象思维。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 归纳验证得出定理 ①猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边度为,那么。②是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面，我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的。 ⑴用多媒体课件演示。⑵小组合作探究：以直角三角三角形ABC的两条直角边a,b 为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？它的面积分别怎样表示？它们有什么关系？ +=. 利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法。想一想还有什么方法？(3)从而给出本章的插图的图案。它有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。事实上勾股定理的证明还有很种方法。④介绍“定理”的概念，经过证明被确认正确的命题叫做定理，并结合以前学过的具体例子，对定理、公理的的概念加以说明。⑤命名“勾股定理”，介绍“勾，股，弦”的含义，即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。 通过探究活动，调动学的积性，激发学生探求新知的欲望，给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。通过会徽的展示，激发学生强烈的民族自豪感，进行爱国主义教育。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 验证再现简单应用 ①求下图中字母A、B所代表的正方形的面积。8②求出下图中直角三角形中未知边的长度。③等边 ABC的边长为a,则高AD= ， S ABC= . 通过本环节的教学使学生能初步会用定理解决一些简单的数学问题，突出本节课的重点，达到学以致用的目的。
归纳总结形成体系 ①本节课学到了什么数学知识？②你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？③你还有什么困惑？ 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 布置作业巩固新知 ①必做题：课本第77页习题18.1第1题，第78页第2题。②课后选作题：（1）课本第80页：阅读与思考；⑵图是一棵“美丽勾股树”，所有的正方形都是以直角三角形的边为边，其中最大的正方形的边长为8cm,求正方形A，B，C，D的面积之和。 给学生留有继续学习的空间和兴趣。
板书设计 勾股定理的内容 分析过程 练习板演直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)几何语言:∵Rt△ABC中，∠C＝ 90°∴ 整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课的内容有一个整体的认识。
教法与学法分析 学情分析 1·本校学生与重点中学的学生的比较下还是有很大的差别，但是初二学生具有活泼、好奇、好胜的特点非常喜欢动手操作和实践。2·学生已经具有一些“空间感”及动手操作和实践的能力，推理、证明的能力。3本 3·本班学生已初步形成小组之间的合作交流、勇于探索与实践的良好学风。
项 目 内 容
教法与学法分析 教法分析 《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。” 本节课运用的是“启发探究”式的教学方法，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生计论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个创造或发明者的身份探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。
学法分析 在教师的组织引导下，采用自主探究，合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
评价分析 本节课是在新课程的理念的指导实施的，从知识与方法、能力与素质的方面确定了相应的教学目标， 整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂的转变。把学生的探索与验证放在首位，一方面要求学生在老师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本课可采用引导探究，归纳的方法形成结论，把教学过程化为亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者，引导着，合作者，学生才是学习的主体。至此，由于我校学生学基础较差，教学资源还比较缺乏，加上本人水平有限，很多的教学设想在这里还不能实现。不足之处请各们同行指教，让我们一起为海南的教育一起努吧！
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课 题 18.1勾股定理（第一课时）
项 目 内 容 设计意图及依据
教材分析 所处地位及前后联系 这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为今后学习解直角三角形打下基础。
教学重点 了解勾股定理的由来，验证并能用它来解决一些简的问题。 根据课程标准要求，结学生的具体情况定的。另一方面它是一种发现和学习其它定理的数学思想方法；是今后学习解直角三角形的基础。
教学难点 发现并验证勾股定理。 因为发现并构造数学模型解决问题及数形结合对于八年学生来说还比较困难
目标分析 教学目标 1、知识与技能方面让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2、 数学思考方面使学生感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理意识及语言表达的能力，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。3、解决问题方面让学生尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效地解决问题。4、情感与态度方面(1)通过了解勾股定理的历史，对学生进行爱国主义教育，激励学生发奋学习。(2)让学生体验数学充满探索和创造，体验通过与他人合作和自己努力得到结论的成就感。 根据新课程目标要求，我拟定了本课的教学目标。
东方市民族中学 杨勇
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 创设情境导入新课 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。同学们听说过勾3，股4，弦5吗？2、由一学生朗读 “毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说。引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ ①通过讲故事，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态；激发学生主动参与探究和主动学习的欲望。 ②根据“问题是思维的起点”，从学生接受知识的最近区出发，我通过问题激发学生的好奇；激发学生的学习兴趣。
拼图实验探求新知 一、多媒体课件演示，引导学生观察思考：图1中三个正方形会有什么样的关系，你是用什么方法得出的，试说一说你的方法？（关注每一个学生，给学生一个思考的空间与时间。）以等腰直角三角形两直角边为长的小正方形的面积与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？ （图1） （图2）归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。二、组织学生小组合作学习思考：其他的一般的直角三角形三边之间是否也具备这种特殊关系呢？（多媒体演示，引导学生观察发现，）问题（3）算图（2）中三个正方形的面积，它们之间有什么关系，试说一说你的想法。所以：对于一般的直角三形，也有这样的猜想“两直角边的平方和等于斜边的平方。”引导学生用拼图法初步体验结论。这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明。 结合新的教学理念，鼓励让学生经历“观察—发现—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合。构建数学模型解问题，培养学生的抽象思维，空间感与符号感。 问题（3）鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 通过拼图活动，调动学生思维的积性，为学生提供了从事数学活动的机会，建立初步的空间观念。发展形象思维。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 归纳验证得出定理 ①猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边度为,那么。②是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面，我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的。 ⑴用多媒体课件演示。⑵小组合作探究：以直角三角三角形ABC的两条直角边a,b 为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？它的面积分别怎样表示？它们有什么关系？ +=. 利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法。想一想还有什么方法？(3)从而给出本章的插图的图案。它有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。事实上勾股定理的证明还有很种方法。④介绍“定理”的概念，经过证明被确认正确的命题叫做定理，并结合以前学过的具体例子，对定理、公理的的概念加以说明。⑤命名“勾股定理”，介绍“勾，股，弦”的含义，即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。 通过探究活动，调动学的积性，激发学生探求新知的欲望，给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。通过会徽的展示，激发学生强烈的民族自豪感，进行爱国主义教育。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 验证再现简单应用 ①求下图中字母A、B所代表的正方形的面积。8②求出下图中直角三角形中未知边的长度。③等边 ABC的边长为a,则高AD= ， S ABC= . 通过本环节的教学使学生能初步会用定理解决一些简单的数学问题，突出本节课的重点，达到学以致用的目的。
归纳总结形成体系 ①本节课学到了什么数学知识？②你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？③你还有什么困惑？ 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
项 目 内 容 设计意图及依据
教学过程分析 布置作业巩固新知 ①必做题：课本第77页习题18.1第1题，第78页第2题。②课后选作题：（1）课本第80页：阅读与思考；⑵图是一棵“美丽勾股树”，所有的正方形都是以直角三角形的边为边，其中最大的正方形的边长为8cm,求正方形A，B，C，D的面积之和。 给学生留有继续学习的空间和兴趣。
板书设计 勾股定理的内容 分析过程 练习板演直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)几何语言:∵Rt△ABC中，∠C＝ 90°∴ 整洁和有条理的板书设计，可以使学生对本节课的内容有一个整体的认识。
教法与学法分析 学情分析 1·本校学生与重点中学的学生的比较下还是有很大的差别，但是初二学生具有活泼、好奇、好胜的特点非常喜欢动手操作和实践。2·学生已经具有一些“空间感”及动手操作和实践的能力，推理、证明的能力。3本 3·本班学生已初步形成小组之间的合作交流、勇于探索与实践的良好学风。
项 目 内 容
教法与学法分析 教法分析 《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。” 本节课运用的是“启发探究”式的教学方法，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生计论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个创造或发明者的身份探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。
学法分析 在教师的组织引导下，采用自主探究，合作交流的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
评价分析 本节课是在新课程的理念的指导实施的，从知识与方法、能力与素质的方面确定了相应的教学目标， 整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂的转变。把学生的探索与验证放在首位，一方面要求学生在老师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。针对八年级学生的知识结构和心理特征，本课可采用引导探究，归纳的方法形成结论，把教学过程化为亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。再现知识的发生，发展和形成的过程。充分体现教师是教学活动的组织者，引导着，合作者，学生才是学习的主体。至此，由于我校学生学基础较差，教学资源还比较缺乏，加上本人水平有限，很多的教学设想在这里还不能实现。不足之处请各们同行指教，让我们一起为海南的教育一起努吧！
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