15.1.1从分数到分式 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.1.1从分数到分式 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-30 22:28:09 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
15.1.1从分数到分式
人教版八年级上册
新知导入
5÷3可以写成分数 ，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
新知讲解
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
S
a
2. 把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.
V
S
新知讲解
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
如果设江水的流速为v千米/时.
=
最大船速顺流航行100千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
新知讲解
追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪些不是我们学过的整式？
追问2 式子 ， ， ， 与以前学
过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
新知讲解
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
t
整式(A)
整式(B)
类比
(v–v0)
÷
t
=
v–v0
3 ÷ 5 =
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
A
分式( )
B
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式概念
新知讲解
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
相同点
分子
分数线
分母
不同点
分数：分子、分母都为 数字
分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母
强化练习
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
【课本P128 练习 第1题】
强化练习
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
【课本P129 练习 第2题】
解：分式：
整式：
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
新知讲解
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
知识点 2
例题讲解
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：（1）要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
例题讲解
（4）要使分式 有意义，则分母
，即 ．
解：（2）要使分式 有意义，则分母
，即 ；
（3）要使分式 有意义，则分母
，即 ；
强化练习
3. 下列分式中的字母满足什么条件时分数有意义？
【课本P129 练习 第3题】
例题讲解
例2. 已知分式 ,
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少
(1) 当x为何值时，分式的值为零
（2）当x ＝ -３时，
解：(1)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
的值为零。
∴当x = 2时分式
∴ x ≠ -2
而 x+2≠０
∴x = ±2
则 x2 - 4=0
强化练习
1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞–2 B．x＜–2 C．x= –2 D．x≠ –2
解析：∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2．
2. 若分式 的值为0，则x的值为( )
A．3 B．–3 C．3或–3 D．0
解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3．
D
A
课堂总结
①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
分
式
定义
分式有意
义的条件
分式无意
义的条件
B≠0
B=0
B≠0
A=0
分式的值为0的条件
拓展提高
1、当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
拓展提高
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
2、已知 ，x取何值时，满足：
解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义；
(3)当 或 解得： ＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0
谢谢
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15.1.1从分数到分式
人教版八年级上册
新知导入
5÷3可以写成分数 ，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
新知讲解
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
S
a
2. 把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.
V
S
新知讲解
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
如果设江水的流速为v千米/时.
=
最大船速顺流航行100千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
新知讲解
追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪些不是我们学过的整式？
追问2 式子 ， ， ， 与以前学
过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
新知讲解
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
t
整式(A)
整式(B)
类比
(v–v0)
÷
t
=
v–v0
3 ÷ 5 =
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
A
分式( )
B
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式概念
新知讲解
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
相同点
分子
分数线
分母
不同点
分数：分子、分母都为 数字
分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母
强化练习
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
【课本P128 练习 第1题】
强化练习
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
【课本P129 练习 第2题】
解：分式：
整式：
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
新知讲解
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
知识点 2
例题讲解
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：（1）要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；
例题讲解
（4）要使分式 有意义，则分母
，即 ．
解：（2）要使分式 有意义，则分母
，即 ；
（3）要使分式 有意义，则分母
，即 ；
强化练习
3. 下列分式中的字母满足什么条件时分数有意义？
【课本P129 练习 第3题】
例题讲解
例2. 已知分式 ,
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少
(1) 当x为何值时，分式的值为零
（2）当x ＝ -３时，
解：(1)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
的值为零。
∴当x = 2时分式
∴ x ≠ -2
而 x+2≠０
∴x = ±2
则 x2 - 4=0
强化练习
1. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞–2 B．x＜–2 C．x= –2 D．x≠ –2
解析：∵分式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2．
2. 若分式 的值为0，则x的值为( )
A．3 B．–3 C．3或–3 D．0
解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3．
D
A
课堂总结
①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
分
式
定义
分式有意
义的条件
分式无意
义的条件
B≠0
B=0
B≠0
A=0
分式的值为0的条件
拓展提高
1、当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
拓展提高
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
2、已知 ，x取何值时，满足：
解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义；
(3)当 或 解得： ＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0
谢谢
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