(共26张PPT)
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第25章 随机事件的概率
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
事件的认识
事件发生的机会
用频率估计随机事件发生的机会的大小
知识点
事件的认识
感悟新知
1
事件的判断
(1)必然事件：无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件.
(2)不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件.
感悟新知
(3)确定事件：必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件.
(4)随机事件：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件.
感悟新知
特别提醒
一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或违背客观存在的事实的事件是不可能事件.
感悟新知
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事
件，哪些是不可能事件.
(1)掷一枚硬币，正面朝上；
(2)买一张彩票，中一百万；
(3)x2+1>0；
(4)任意买一张电影票，座位号是双号；
(5)向空中抛一枚硬币，硬币不向地面掉落.
例 1
感悟新知
解：(3)是必然事件；
(1)(2)(4)是随机事件；
(5)是不可能事件.
解题秘方：判断一个事件的类型紧扣两点：
①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一.
感悟新知
1-1.[中考·湖州]下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天
D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
D
知识点
事件发生的机会
感悟新知
2
1. 一般地，随机事件发生的机会是有大小的，不同的随机事件发生的机会的大小有可能不同.
2. 事件发生的机会
(1)必然事件：发生的机会为100% 或1；
(2)不可能事件：发生的机会为0；
(3)随机事件：发生的机会介于0 和1 之间.
感悟新知
特别提醒
描述随机事件发生的机会大小的常用语
“机会极小”“不大可能”“可能”“很可能”“机会极大”等.
感悟新知
一个不透明的口袋中有7 个红球，5 个黄球，4 个
绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出1 个球.
(1)你认为摸到哪种颜色的球的机会最大？
例2
解题秘方：口袋中哪种颜色的球最多，则摸到这种颜色的球的机会最大.
解：摸到红球的机会最大.
感悟新知
解题秘方：口袋中哪种颜色的球最多，则摸到这种颜色的球的机会最大.
(2)如果要使摸到绿球的机会最大，那么需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由.
感悟新知
解：至少再放入4 个绿球.
理由：当绿球的个数最多时，摸到绿球的机会最大，
∵原来口袋中红球的个数最多，有7 个，
∴至少要再放入4 个绿球.
感悟新知
2-1. 在某校的乒乓球比赛中，李想同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李想同学夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( )
A. 李想同学在比赛中有80% 的时间赢了对手
B. 李想同学和对手的10局比赛中，一定赢8 局
C. 李想同学一定夺冠
D. 李想同学夺冠的可能性极大
D
知识点
用频率估计随机事件发生的机会的大小
感悟新知
3
在随机事件中，虽然其结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值附近. 正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
感悟新知
特别解读：(1)随着试验次数的增加，随机事件发生频率的图象呈现“先波澜起伏，后风平浪静”的趋势.
(2)(频率是试验值，可能取多个数值，具有随机性，所以只能近似地反映事件发生机会的大小.
感悟新知
特别提醒
每一个随机事件发生的频率在很多次试验之后才会稳定下来,所以把仅通过几次试验得到的频率值作为某一随机事件发生的频率的稳定值是不恰当的.
感悟新知
为了预测某一事件A 发生的机会的大小，九年级(1)班全体同学进行试验探究. 全班共分6 组，每组10 人，每人试验2 次，每组试验结果如下：
例 3
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
事件A 发生的频数 9 12 8 14 2 16
感悟新知
请你给出一种可以估计事件A 发生的机会的大小的方法，并给出你的估计值(画出统计表和统计图，结果保留一位小数).
解题秘方：紧扣频率对随机事件发生机会的估计，计算出频率来解决问题.
感悟新知
解：将各组试验的次数及事件A 发生的频数分别逐个相加，计算出事件A 发生的频率，得下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120
事件A 发生的频数 0.45 0.53 0.48 0. 54 0.45 0.51
感悟新知
画出频率折线统计图(如图25.1-1)，可以估计事件A发生的机会为0.5.
感悟新知
3-1. 研究“掷一枚图钉，钉尖朝下”这一随机事件发生的可能性的大小，两个小组用同一枚图钉做试验进行比较，他们各做的5 组试验的统计数据如下：
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
钉尖朝下的次数 第一
小组 23 39 79 121 160
第二
小组 24 41 81 124 164
感悟新知
请你估计第一小组和第二小组钉尖朝下这一事件发生的可能性的大小.
感悟新知
本节小结
在重复试验中观察不确定现象
事件
确定
事件
随机事件
必然事件
不可能事件
事件
发生
机会
大小
频率
请完成教材课后习题
作业提升(共20张PPT)
25.2 随机事件的概率
第25章 随机事件的概率
25.2.1 概率及其意义
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
概率
概率的应用(拓展)
知识点
概率
感悟新知
1
1. 概率 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，事件A发生的概率，记为P(A).
感悟新知
2. 概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的机会都相等，事件A 包含其中的m 种结果，
那么事件A 发生的概率P(A)= ，0 ≤ P(A)≤ 1.
当A 为必然事件时，P(A)=1；
当A 为不可能事件时，P(A)=0.
感悟新知
3. 事件发生的机会与概率的关系
事件发生的机会越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的机会越小，它的概率越接近0.
感悟新知
特别提醒
1. 概率大，并不能说明事件A 一定发生；反之，概率小，并不能说明事件A一定不发生.
2. 同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1.
感悟新知
[中考·衡阳] 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
，下列说法错误的是( )
A. 连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
例 1
感悟新知
解：A. 连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上，不正确，有可能2 次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B. 连续抛一枚均匀硬币10 次都正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
解题秘方：紧扣概率是刻画一个事件发生的可能性大小的数值进行说明.
感悟新知
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次出现正面朝上50 次，此选项正确；
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确.
答案：D
感悟新知
1-1. 下列说法正确的是( )
A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5 个红球和1 个白球, 从中随机摸出一个球,一定是红球
B. 天气预报说“明天下雨的概率为70%”,指明天有70% 的时间会下雨
C. 某地发行一种福利彩票, 中一等奖的概率是0.001, 那么买这种彩票1 000 张, 一定会中一等奖
D. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，朝上的点数是奇数和偶数的概率相同
D
感悟新知
甲口袋中有2 个白球、1 个红球，乙口袋中有1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出一个球，求摸出的2 个球都是白球的概率.
例2
解题秘方：紧扣概率公式“所求事件包含的结果数除以所有可能的结果数”进行计算，求解.
感悟新知
解：把甲口袋中的2 个白球、1 个红球分别记为白1，白2，红1，乙口袋中的1 个白球、1 个红球分别记为白3，红2，分别从每个口袋中随机摸出一个球，所有可能的结果有：(白1，白3)，(白1，红2)，(白2，白3)，(白2，红2)，(红1，白3)，(红1，红2)，共有6 种等可能的结果，其中摸出的2 个球都是白球的结果有2 种，∴ P(摸出的2 个球都是白球)=
感悟新知
2-1. 某学校组织知识竞赛，共设20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4道，小杰从中任选一题作答，他选中创新能力试题的概率是( )
A
知识点
概率的应用(拓展)
感悟新知
2
几何图形中的概率
设某几何图形的面积为S，其中事件A 发生所在区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件发生的机会是相等的，因此我们可以得到事件A 发生的概率P(A)=
感悟新知
特别提醒
当S区域内各个区域的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算.
感悟新知
[中考·随州] 正方形ABCD 的边长为2，以各边为
直径在正方形内画半圆，得到如图25.2-1 的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )
解题秘方：紧扣面积类型概率公式求概率.
例 3
感悟新知
解：易得正方形ABCD 的面积为4，阴影部
分的面积为四个半圆形的面积与正方形ABCD
的面积之差，即4× π× －4=2π－4，
∴米粒落在阴影部分的概率为
感悟新知
3-1.[中考·辽阳]如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是_______.
本节小结
概率及其意义
概率
确定事
件概率
随机事件概率：0
必然事件概率为1
不可能事件概率为0
请完成教材课后习题
作业提升(共20张PPT)
25.2 随机事件的概率
第25章 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
用频率估计概率
知识点
用频率估计概率
感悟新知
1
1. 频率 在相同的条件下，重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，即 称为事件A 发生的频率.
感悟新知
2. 用频率估计概率 当试验次数n 很大时，事件A 发生的频率具有一定的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越多，事件A 发生的频率越接近这个数值，所以通过大量重复试验可以用频率来估计概率.
感悟新知
特别提醒
1. 试验得出的频率只是概率的估计值.
2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
3. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
感悟新知
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
感悟新知
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相等
例 1
感悟新知
解：A. 频率只能估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相等，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相等．
解题秘方：紧扣频率与概率的关系解答.
答案：B
感悟新知
1-1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D. 0.56
D
感悟新知
一枚木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一
个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：
例2
感悟新知
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
感悟新知
(1)请将数据表补充完整；
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56
解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率.
18
0.52
0.55
感悟新知
(2)在图25.2-3 中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
感悟新知
解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率.
解：画频率分布折线图如图25.2-4.
感悟新知
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解题秘方：先利用频率的意义将表格补充完整并画出频率分布折线图，再利用频率与概率的关系估计概率.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55 附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
感悟新知
2-1. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记
下颜色，再把它放回盒子中，
不断重复上述过程，如图是
“摸到白球”的频率折线
统计图.
感悟新知
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____.
0.50
0.5
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个.
解：40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即盒子里白、黑两种颜色的球分别约有20个、20个．
感悟新知
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
本节小结
频率与概率
随机
事件
事件发生的概率
事件发生的频率
评判
大量试验
估计
请完成教材课后习题
作业提升(共34张PPT)
25.2 随机事件的概率
第25章 随机事件的概率
25.2.3 列举所有机会均等的结果
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
画树状图法
列表法
知识点
画树状图法
感悟新知
1
1. 画树状图法求概率
画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.
感悟新知
2. 画树状图法的应用
当一次试验要涉及3 个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.
感悟新知
特别提醒
1.用 画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.
2.当试验包含两步时，可用画树状图法，也可用其他方法.当试验在三步或三步以上时用画树状图法比较方便.
感悟新知
A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一
次传球由A 将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；
例 1
解题秘方：利用画树状图法求概率即可.
感悟新知
解：画树状图如图25.2-9.
由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的结果只有1 种，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为 .
感悟新知
(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.
解题秘方：利用画树状图法求概率即可.
感悟新知
解：画树状图如图25.2-10.
由树状图知，共有8 种等可能的结果，三次传球后，
球恰在A 手中的结果有2 种，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为 .
感悟新知
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
D
感悟新知
1-2. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1 个白球和2 个黑球. 先从袋中摸出一个球后不放回，第二次再从袋中摸出一个球，那么两次都摸到黑球的概率是( )
B
知识点
列表法
感悟新知
2
1. 列表法
就是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.
感悟新知
2. 适用条件
当一次试验涉及两个因素，(1)同时进行两种相同的操作；(2)先后进行两次相同的操作，即两步试验，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
感悟新知
3. 具体步骤
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为竖列，列出表格；
(2)运用概率公式P(A)= 计算概率.
感悟新知
特别提醒
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出两次操作或两个条件.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
感悟新知
小刚和小明两位同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌，则两人平局.
例2
感悟新知
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解：P(一次出牌小刚出“象”牌)= .
感悟新知
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
感悟新知
解：根据题意列表如下：
小刚
小明 A B C
A1 (A，A1) (B，A1) (C，A1)
B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1)
C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1)
感悟新知
由表可得，小刚和小明出牌的结果共有9 种，它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3 种，
∴ P(一次出牌小刚胜小明)=
感悟新知
2-1.[中考·海南]如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2 的概率为( )
D
感悟新知
2-2. 同时掷两枚质地均匀的骰子， 两枚骰子点数的和是5 的概率是( )
B
感悟新知
袋中有大小、质地相同，标号不同的白球2个，黑球2个.
(1)从袋中连取2 个球后不放回，取出的2 个球中有1个白球，1 个黑球的概率是多少？
例 3
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来进行求概率.
感悟新知
解：分别将袋中的2 个白球记为白1、白2，两个黑球记为黑1、黑2.
(1)根据题意列表如下：
第一次
第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2
感悟新知
由表可得，共有12 种等可能情况，符合题意的有8 种，
故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率P=
感悟新知
解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来进行求概率.
(2)从袋中有放回地取出2 个球，取出的2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？
感悟新知
(2)根据题意列表如下：
第一次
第二次 白1 白2 黑1 黑2
白1 白1 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1
白2 白1 白2 白2 白2 黑1 白2 黑2 白2
黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑1 黑1 黑2 黑1
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2
感悟新知
由表可得，共有16 种等可能情况，符合条件的有4 种，
故取出的2 个球的顺序为黑、白的概率P′=
感悟新知
3-1. 如图， 有A，B 两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被平均分成了4 份，每份分别标上1，2，3，4 四个数；转盘B 被平均分成了6份，每份分别标上1，2，3，4，5，6 六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
感悟新知
(1)同时自由转动转盘A 与B.
(2)当转盘停止后，指针各指向一个数(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数为止)，把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；若得到的积为奇数，则乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，
感悟新知
解：列表如下．
转盘B
转盘A 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
感悟新知
本节小结
列举所有机会均等的结果
用列
举法
求概
率
画树状图法
列表法
涉及两个或更多的因素
且可能出现的结果较多
涉及两个因素且可
能出现的结果较多
适用
范围
适用
范围
必做: 请完成教材课后习题
作业提升