人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-30 22:14:03 | ||
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文档简介
课题：3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
一．本节课的地位与作用
方程是应用广泛的数学工具，是初中数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和初中学习的列代数式与整式的加减，又是后续学习其它方程的重要基础。本节课是初中七年级数学第一册第三章一元一次方程的引入课，本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样设计不仅比较自然的引出方程的定义，突出了方程的根本特征，而且更使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．
二．教学目标
本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，因此本节课的主要目的就是揭示方程概念的产生过程。学习方程的目的是求未知数，方程的本质是为了求未知数而在未知数与已知数之间建立起来的一种等式关系。本节课的重点是：通过算术法与列方程的对比体会方程的意义。本节课的难点是体会设未知数的本质就是增加一个已知量，真正体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，由算术到方程是数学的一大进步。本节课的关键是关注不同学生的不同理解，通过充分讨论交流，深刻认识算术与方程的区别与联系。
三．教学方法
本节课遵循“创设情境—建立模型—解释应用”基本模式展开教学，特别注重引导学生经历“从特殊到一般的归纳，再从一般到特殊的应用，最后再进行一般化的认识”的探索过程，充分暴露方程产生的过程及其所蕴含的抽象思想、模型思想。特殊问题关注基础较差学生能够接受，一般问题引发基础较好学生深入思考，通过特殊与一般的循环往复，充分尊重学生的差异，符合螺旋式的认识规律，有利于学生个性化的发展。
四．教学过程
（一）创设情境，导入新课
（1）特殊情境，感知算术法
师：非常高兴来到省城长春，今天早上我从吉林乘坐高速客车来到了长春，具体情形如下：
【情境1】
6 点乘坐客车从吉林出发，沿高速公路行驶 100 km，7 点到达美丽的长春.
如果把我这次旅行看做一个数学问题，可以看做哪个问题呢？
生：行程问题。
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km， 时间：7-6=1 。
可以表示速度：。
设计意图：引导学生从实际问题中抽象出数学问题，注重抽象思想的渗透。通过情境1引导学生用算术法解特殊的行程问题。
师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆货车也从吉林开往长春，具体情形如下：
【情境2】
6 点一辆货车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶 100 km，7 点 15 分到达美丽的长春.
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km，时间：。
可以表示速度：。
设计意图：进一步引导学生用算术法解特殊的行程问题。
师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆卡车也从吉林开往长春，具体情形如下：
【情境3】
6 点一辆卡车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶 100 km，a 点到达美丽的长春.
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km，时间：。
可以表示速度：。
设计意图：问题1、2是行程问题最基础部分，使学习基础较差的学生也能顺利接受。问题3注重从数字到字母的过渡，关注学习基础较好的学生，进一步引导学生用算式表示特殊的行程问题。
（2）一般情境，认识算术法
师：如果我们把上述三辆车的三个具体问题推广到任意一辆车的一般问题，我们可以看出：
【情境4】
一辆汽车从 A 地出发，行驶 s km到达 B 地，用了 t h.
这就是我们最为常见的行程问题,三个基本量路程、时间、速度分别为：路程：s,时间：t,速度：。
设计意图：从特殊推广到一般，引导学生从一般意义的角度观察思考，体会归纳与抽象基本思想，完成对算术法的一般性认识。通过上述从简单到复杂，从特殊到一般四个情境，使得不同理解能力的学生都有发言的机会，使得学生不仅从不同角度认识算术法，同时更从本质上对算术法解决实际问题有了全面深刻的认识。
师：如果我们再将这类问题特殊化，我们改如何解决呢？
（二）建立模型，讲授新课
（3）特殊情境，认识方程
【情境5】
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
生：独立思考、小组合作。
生：代表发言，展示自己的学习成果。
设计意图：尊重学生的认知差异，学生可以通过算术法和方程两种途径解决问题，两种途径又有可能有不同的方法，因此有必要进行适当的交流，有利于展示学生不同的学习成果。
生：算术法：
70-60=10.
60÷10=6.
70×6=420.
方程法：
设A，B 两地间的路程是 x km.
根据题意，得
师：你能比较一下用算术方法和列方程解决实际问题的不同之处吗？
生：各抒己见。
设计意图：引导学生进行充分的讨论与交流，使得每位学生都有机会展示自己的学习成果，有利于激发学生的学习兴趣，树立学好数学的自信心。
师：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．列方程的目的是求未知数，设未知数的实质是增加了一个已知量，从而使得列式更为方便，从算式到方程是一种进步。
师：板书课题及方程的定义。
（4）一般情境，认识方程
师：如果我们把情境5推广到一般情形，问题该如何解决呢？
【情境6】
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 a km/h，卡车的行驶速度是 b km/h，客车比卡车早 c h经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
生：口答。
设计意图：关注基础较好的同学，引发学有余力的同学进一步思考方程的一般模式，为今后学习运用分式方程等其它方程知识作铺垫。
师：明确了方程概念，下面让我们学以致用。
（5）特殊情境，运用方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用 1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间 2 450 h？
(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
生：口答。
师：归纳：列方程的基本程序是：
设计意图：面向全体学生，明确列方程的方法，进一步加深对方程的认识。鼓励学生设不同的未知数，寻找不同的相等关系，注重一题多解，培养发散思维，真正关注每一位学生。
（三）拓展应用，巩固新课
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m
2.甲种铅笔每支 0.3元，乙种铅笔每支 0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅笔各买了多少支？
3.一个梯形的下底比上底多 2 ㎝，高是5 ㎝，面积是 40 ㎝2，求上底.
设计意图：巩固列方程解实际问题技能，引导学生交流不同的设法与列法，注重体现个性，关注差异，全面发展。
（四）温故知新，小结提高
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生：自由表达。
师：归纳总结：
1.基础知识：本节课学习了方程概念，方程就是含有未知数的等式；
2.基本技能：列方程可以解实际问题，列方程的目的是求未知数，列方程的方法是找相等关系；
3. 基本思想：算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数．设未知数相当于增加了一个已知量，列方程可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，是代数方法对于算术方法的新改革。正因有了如此的新突破，因而有更多优越性；
4.基本活动经验：数学来源于生活，又反作用与生活。
设计意图：从四基的角度，对本节课进行总结提升，使得学生全面深刻地理解方程概念。
（四）布置作业，课后提升
1.应知应会作业（必做）
（1）阅读教材 P 77-79；
（2） P 83 5、6 .
2.能力提升作业（选做）
尝试从生活实际中写出一个例子，用算术法和方程法求解，并对比两种解法.
设计意图：分层作业，体现选择性，避免过重的课业负担，使每位学生都能健康成长。
6
3.1.1 一元一次方程
一．本节课的地位与作用
方程是应用广泛的数学工具，是初中数学的核心内容。《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和初中学习的列代数式与整式的加减，又是后续学习其它方程的重要基础。本节课是初中七年级数学第一册第三章一元一次方程的引入课，本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样设计不仅比较自然的引出方程的定义，突出了方程的根本特征，而且更使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．
二．教学目标
本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，因此本节课的主要目的就是揭示方程概念的产生过程。学习方程的目的是求未知数，方程的本质是为了求未知数而在未知数与已知数之间建立起来的一种等式关系。本节课的重点是：通过算术法与列方程的对比体会方程的意义。本节课的难点是体会设未知数的本质就是增加一个已知量，真正体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，由算术到方程是数学的一大进步。本节课的关键是关注不同学生的不同理解，通过充分讨论交流，深刻认识算术与方程的区别与联系。
三．教学方法
本节课遵循“创设情境—建立模型—解释应用”基本模式展开教学，特别注重引导学生经历“从特殊到一般的归纳，再从一般到特殊的应用，最后再进行一般化的认识”的探索过程，充分暴露方程产生的过程及其所蕴含的抽象思想、模型思想。特殊问题关注基础较差学生能够接受，一般问题引发基础较好学生深入思考，通过特殊与一般的循环往复，充分尊重学生的差异，符合螺旋式的认识规律，有利于学生个性化的发展。
四．教学过程
（一）创设情境，导入新课
（1）特殊情境，感知算术法
师：非常高兴来到省城长春，今天早上我从吉林乘坐高速客车来到了长春，具体情形如下：
【情境1】
6 点乘坐客车从吉林出发，沿高速公路行驶 100 km，7 点到达美丽的长春.
如果把我这次旅行看做一个数学问题，可以看做哪个问题呢？
生：行程问题。
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km， 时间：7-6=1 。
可以表示速度：。
设计意图：引导学生从实际问题中抽象出数学问题，注重抽象思想的渗透。通过情境1引导学生用算术法解特殊的行程问题。
师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆货车也从吉林开往长春，具体情形如下：
【情境2】
6 点一辆货车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶 100 km，7 点 15 分到达美丽的长春.
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km，时间：。
可以表示速度：。
设计意图：进一步引导学生用算术法解特殊的行程问题。
师：在我坐车的过程中，我还发现了一辆卡车也从吉林开往长春，具体情形如下：
【情境3】
6 点一辆卡车从吉林出发，沿同一条高速公路也行驶 100 km，a 点到达美丽的长春.
师：在这个问题中，你能看出哪些已知量呢？你能表示哪些量呢？
生：已知量有两个：路程：100km，时间：。
可以表示速度：。
设计意图：问题1、2是行程问题最基础部分，使学习基础较差的学生也能顺利接受。问题3注重从数字到字母的过渡，关注学习基础较好的学生，进一步引导学生用算式表示特殊的行程问题。
（2）一般情境，认识算术法
师：如果我们把上述三辆车的三个具体问题推广到任意一辆车的一般问题，我们可以看出：
【情境4】
一辆汽车从 A 地出发，行驶 s km到达 B 地，用了 t h.
这就是我们最为常见的行程问题,三个基本量路程、时间、速度分别为：路程：s,时间：t,速度：。
设计意图：从特殊推广到一般，引导学生从一般意义的角度观察思考，体会归纳与抽象基本思想，完成对算术法的一般性认识。通过上述从简单到复杂，从特殊到一般四个情境，使得不同理解能力的学生都有发言的机会，使得学生不仅从不同角度认识算术法，同时更从本质上对算术法解决实际问题有了全面深刻的认识。
师：如果我们再将这类问题特殊化，我们改如何解决呢？
（二）建立模型，讲授新课
（3）特殊情境，认识方程
【情境5】
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
生：独立思考、小组合作。
生：代表发言，展示自己的学习成果。
设计意图：尊重学生的认知差异，学生可以通过算术法和方程两种途径解决问题，两种途径又有可能有不同的方法，因此有必要进行适当的交流，有利于展示学生不同的学习成果。
生：算术法：
70-60=10.
60÷10=6.
70×6=420.
方程法：
设A，B 两地间的路程是 x km.
根据题意，得
师：你能比较一下用算术方法和列方程解决实际问题的不同之处吗？
生：各抒己见。
设计意图：引导学生进行充分的讨论与交流，使得每位学生都有机会展示自己的学习成果，有利于激发学生的学习兴趣，树立学好数学的自信心。
师：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．列方程的目的是求未知数，设未知数的实质是增加了一个已知量，从而使得列式更为方便，从算式到方程是一种进步。
师：板书课题及方程的定义。
（4）一般情境，认识方程
师：如果我们把情境5推广到一般情形，问题该如何解决呢？
【情境6】
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 a km/h，卡车的行驶速度是 b km/h，客车比卡车早 c h经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
生：口答。
设计意图：关注基础较好的同学，引发学有余力的同学进一步思考方程的一般模式，为今后学习运用分式方程等其它方程知识作铺垫。
师：明确了方程概念，下面让我们学以致用。
（5）特殊情境，运用方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用 1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间 2 450 h？
(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
生：口答。
师：归纳：列方程的基本程序是：
设计意图：面向全体学生，明确列方程的方法，进一步加深对方程的认识。鼓励学生设不同的未知数，寻找不同的相等关系，注重一题多解，培养发散思维，真正关注每一位学生。
（三）拓展应用，巩固新课
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m
2.甲种铅笔每支 0.3元，乙种铅笔每支 0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅笔各买了多少支？
3.一个梯形的下底比上底多 2 ㎝，高是5 ㎝，面积是 40 ㎝2，求上底.
设计意图：巩固列方程解实际问题技能，引导学生交流不同的设法与列法，注重体现个性，关注差异，全面发展。
（四）温故知新，小结提高
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
生：自由表达。
师：归纳总结：
1.基础知识：本节课学习了方程概念，方程就是含有未知数的等式；
2.基本技能：列方程可以解实际问题，列方程的目的是求未知数，列方程的方法是找相等关系；
3. 基本思想：算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数．设未知数相当于增加了一个已知量，列方程可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，是代数方法对于算术方法的新改革。正因有了如此的新突破，因而有更多优越性；
4.基本活动经验：数学来源于生活，又反作用与生活。
设计意图：从四基的角度，对本节课进行总结提升，使得学生全面深刻地理解方程概念。
（四）布置作业，课后提升
1.应知应会作业（必做）
（1）阅读教材 P 77-79；
（2） P 83 5、6 .
2.能力提升作业（选做）
尝试从生活实际中写出一个例子，用算术法和方程法求解，并对比两种解法.
设计意图：分层作业，体现选择性，避免过重的课业负担，使每位学生都能健康成长。
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