人教版七年级上册 3.1.2 等式的性质 优质课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
§3.1.2等式的性质
中国人智商不一般！！
IQ就是智商
140以上 天才或近于天才
120-140 智力优异
110-120 智力较高
90-110 普通智力
中国人拥有全世界最高的平均智商，平均值为110。
难！！！
【猜猜猜！】
估计一下方程的解
等式性质
解方程
方程的解
（化成“x=a”）
体会“化归”的思想
重点
难点
学习目标
1、什么是方程？
2、什么是方程的解？
含有未知数的等式——方程
使方程中等号左右两边相等的未知数的值——方程的解
【温故知新】
m+n =　n+m
x+2x =　3x
3×3+1= 5×2
3x+1 = 5y
这4个式子的共同点是什么？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。a=b
有“＝”
是等式
【独具慧眼】
上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y>0
2
3
1
2
①④⑥⑦⑨
②③⑤⑧⑩
【明察秋毫】
+
-
观察探究1
天平的两边都加（或减）同样的量，天平（ ） “类比”天平
总结：（1）等式两边加（或减）同一数或（ ），
结果仍( )。
式子的形式表示
如果a=b，那么a±c=( )．
仔细观察实验的过程思考下列问题：
保持平衡
式子
b±c
相等
(发挥集体的智慧，比一比哪组更棒！）
×３
÷３
观察探究2
仔细观察实验的过程思考下列问题：
如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，
天平（ ）
“类比”天平
等式两边乘同一（ ），或除以（ ）
结果仍（ ）。
如果a=b，那么ac=( )．
如果a=b，（c≠0），那么
a
C
b
C
=
bc
式子的形式表示
数
同一个不为0的数
保持平衡
相等
(发挥集体的智慧，比一比哪组更棒！）
等式的性质1：
等式两边加(或减)
同一个数（或式子子），结果仍相等。
等式的性质2：
等式两边乘同一
个数，或除以同一
个不为0数，结果仍
相等。
——
等式的两性质
【归纳总结】
即：如果 ,
那么
　　 即：如果 ,那么
如果 （c≠0） ,那么
例题：利用等式的性质解下列方程：
【初露锋芒】
（2）（3）小组合作完成，展示。
解：
（１）两边减7，得
于是
例 中解下列方程：
解：两边加上5 ,
化简，得
两边同时 ,
乘 -3
得 x =
-27。
得
x=-27是原
方程的解
吗
(等式性质1）
(等式性质2）
【指点迷津】
（如何检验？)
将 代入方程 的左边，得
方程的左右两边相等，所以 是方程的解。
注意：要带入原方程。
【指点迷津】
七（1）班同学们，大家好!
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你们组将直接过关;否则要考验你们数学问题，如果你们组答不出来,其他组可以回答.每关最高分8分!
快乐之旅
1
2
3
4
5
6
7
(1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3
(2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3
(1) 怎样从等式 得到等式 a=b
(2) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5
②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
②、x = ( 50 )
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。
+2 +2
=
(1) 若 x－2 = 3，根据____________ ，
得到 x－2 = 3 ，即 x = 5 。
(2) 若 －4 x = 3，根据___________ ，
得到 ,即x =____ 。
等式的性质1
等式的性质2
(1) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ？为什么？
(2) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ？为什么？
任写一个以x=1为解的一元一次方程 。
恭喜你，过关了！
本节课你学会了什么
对大家说，
你有什么收获？
对老师说，
你还有什么困惑？
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，结果仍相等。
如果 a = b
那么 a + c = b + c
2: 等式两边乘同一个数或 除以
　同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a = b 那么 ac = bc
如果 a = b 那么
a b
c c
__ __
=
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 变形 x = a (常数)
检验的方法
(代 入)
原方程
收获的季节
填空：（每空5分）
①如果x-3=2，那么x-3+3= _____ ，
根据
②如果4x=-12y，那么x= ，
2、 利用等式性质，解下列方程。
（1） x-5=6
（2）5x+4 = 0
x =11
4
5
-
=
x
2+3
等式性质1，在等式两边同加3
　 根据
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
独立完成，同桌交换阅卷，组内订正。
（每题10分）
【自我检测】
领先一步
【布置作业】
【必做】P84-85 3、4
【选作】 P84-85 7、8、9
你们太棒了！谢谢合作
拓展探索
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
　　　　　3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
　　　　　3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
　　　　　3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？