勾股定理（一）[下学期]

课件42张PPT。勾股定理（一）大溪三中数学组 赵凌晓　　在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2ab弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。小孩问：３、如果直角三角形两直角边是整数，斜边一定是整数吗？ ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟小结本节课学到了什么数学知识？
你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？证明一证明一证明一证明一证明一几何原本欧几里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. ? 約 265 B.C.）欧几里得《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
「证明一」就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题。证明二ba (a + b)2 = c2 + 4(?ab)
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
? a2 + b2 = c2c证明二cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并着有《勾股圆方图说》。证明三 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc美国总统的证明加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明证明二及证明三的比较两个证明基本上完全相同！ a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2? a2 + b2 = c2出入相补刘徽（生於公元三世紀）三国魏晋时代人。
魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释。
在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」。拼图游戏拼图游戏证明五c2证明五证明五证明五a2b2? a2 + b2 = c2无字证明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a印度婆什迦罗的证明? c2 = b2 + a2证明六注意：
面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2 证明六IIIIII注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六IIIIII注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III
因此，a2 + b2 = c2 。