课件46张PPT。第三章3.1
3.1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 在平面直角坐标系中，给定一条直线l.
问题1：若直线l过点P，直线l的位置能够确定吗？
提示：不能．
问题2：过点P可作与l相交的直线多少条？
提示：无数条．
问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？
提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度． (1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.正方向向上 (2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.0°≤α＜180°(3)倾斜角与直线形状的关系 问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？
提示：可以．
问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？
提示：可以．
问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？
提示：与倾斜角的正切值相等． (1)斜率的定义：一条直线的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝ .
(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ .当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
(3)斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 ．正切tan α倾斜程度 1．倾斜角
理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：①角的顶点是直线与x轴的交点；②角的一条边的方向是指向x轴正方向；③角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向． (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．3．倾斜角α与斜率k的关系 [例1] 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为 ( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
[思路点拨] 根据题意作图结合定义分析． [精解详析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°. [一点通] 解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方向，②倾斜角的取值范围0°≤α＜180°，③充分结合图形进行分析．1．下列说法正确的是 ( )
A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角
B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°
C．与坐标轴平行的直线的倾斜角为0°或180°
D．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 解析：对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，所以B错；对于C，倾斜角是0°而不是180°，所以C错；对于D，当α＝0°，sin α＝0，所以D错．
答案：A2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范
围是 ( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°≤α<180°解析：直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.
答案：C [例2] 已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
[思路点拨] 本题可由直线的斜率公式分别写出直线AC及BC的斜率，从而建立关于m的方程求解． [一点通] 已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有x1≠x2时才能用斜率公式求解．当x1＝x2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论．答案：A答案：C5．若过点(a，－2)和(4，a)的直线斜率不存在，则a
＝________.
解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝4.
答案：46．如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条
直线上，求m的值．3．利用斜率证明三点A、B、C共线的步骤
(1)计算过任意两点的直线的斜率，如kAB＝kAC；
(2)说明两直线过公共点，即直线重合；
(3)得出结论．点击下图片进入“应用创新演练”课件42张PPT。第三章3.1
3.1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 在平面几何中，两条直线平行同位角相等．
问题1：在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？
提示：相等．
问题2：若l1∥l2，则l1，l2的斜率有什么关系呢？
提示：相等或都不存在．
问题3：若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？
提示：不一定，可能重合． 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2? .k1＝k2 已知直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2.
问题1：上述问题中l1，l2的斜率是多少？
问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？
提示：k1k2＝－1.
问题3：若两直线垂直，它们的斜率之积一定为－1吗？
提示：若斜率存在，则斜率之积为－1，若斜率不存在，不满足． 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直，即l1⊥l2? .－1－1k1·k2＝－1 1．对两直线平行与斜率的关系要注意
(1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
l1∥l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在． 2．对两直线垂直与斜率的关系要注意
(1)l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.
(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为：
l1⊥l2?k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． [例1] 已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．
[思路点拨] 解答本题可由平行四边形的性质AB∥CD且AD∥BC着手，设出点D的坐标，由斜率相等，解方程组求解. [一点通] 解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决．这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的．若利用点的坐标和斜率判定两直线平行，则要“三看”：一看斜率是否存在；若两直线斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在，或斜率相等，三看是否重合，若不重合则两直线平行．1．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直
线平行，则m的值是 ( )
A．－8 B．0
C．2 D．10答案：A2．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为
AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．答案：－2 [例2] 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
[思路点拨] A、B纵坐标不相等，AB与x轴不平行，直线CD可能与x轴平行，思考斜率都存在时，kAB·kCD＝－1.[精解详析] ∵A、B两点纵坐标不相等，
∴AB与x轴不平行．∵AB⊥CD，
∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3.
①当AB与x轴垂直时，
－m－3＝－2m－4，
解得m＝－1，
而m＝－1时C、D纵坐标均为－1，
∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意． [一点通] 研究直线的斜率时，要分斜率存在、不存在两种情况．
(1)AB的斜率不存在，CD的斜率为零时，两直线垂直．
(2)AB、CD的斜率都存在时，kAB·kCD＝－1.3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2
的直线垂直，则m的值是 ( )
A．－8 B．0
C．2 D．10答案：C4．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形答案：C5．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，
B(2,0)，C(2,3)，试分别求△ABC三条边的高所在直线的倾斜角． [例3] 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状．
[思路点拨] 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明． [一点通]
1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标．
2．证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两直线重合的情况． 6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下
面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD中正确的个数为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4答案：C7．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，
且AD∥BC，试求点D的坐标． 1．两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相等，或两条直线都垂直于x轴；当从k1＝k2推证l1∥l2时，应明确0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°否则tan α1＝tan α2 α1＝α2. 2．两不重合的直线平行的判定的一般结论
l1∥l2?k1＝k2或l1、l2斜率都不存在．
3．两条直线垂直的判定的一般结论：
l1⊥l2?k1·k2＝－1或一直线斜率不存在，另一条直线斜率为0.点击下图片进入“应用创新演练”课件40张PPT。第三章3.2
3.2.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线． 问题1：已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？
提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．
问题2：若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？
问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？
提示：可以．方程为y－b＝kx. 1．直线的点斜式方程
(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程
叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．y－y0＝k(x－x0) (2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或 .x＝x0 2．直线的斜截式方程
(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程 叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．y＝kx＋b (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的 ．倾斜角是 的直线没有斜截式方程．截距直角 1．直线的点斜式方程的前提条件是
(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；
(2)斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式方程． 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0，y＝b时，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程． [例1] 已知直线l过点A(2，－3)．
(1)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′平行，求其方程；
(2)若l与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l′垂直，求其方程．
[思路点拨] 首先由斜率公式求出直线l′的斜率，再由直线平行与垂直的条件求出直线l的斜率，最后由点斜式写出直线方程． [一点通] 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0.1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的
斜率是 ( )
A．2 B．－1
C．3 D．－3
答案：C2．写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(2,5)，斜率是4；
(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)．
(2)∵直线的倾斜角为45°，
∴此直线的斜率k＝tan45°＝1.
∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.
(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0.
∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. [例2] 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
[思路点拨] 由直线l1的方程确定l的斜率，由l2的方程确定l在y轴上的截距．[精解详析] 由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
∴l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2. [一点通]
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．
(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．3．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，
则直线l的斜截式方程为________．4．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在
y轴上的截距为6，则a＝________.5．写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是2，在y轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是6；
(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0. [例3] （12分)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[思路点拨] 本题可设出直线l的斜率为k，得出其点斜式方程．分别令x＝0，y＝0求出直线在x轴、y轴的截距，利用其面积为4进行求解．7．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反
射，其反射光线过点(2，－1)，求反射光线所在的方程． (1)利用点斜式求直线方程的步骤是：①判断斜率k是否存在，并求出存在时的斜率；②在直线上找一点，并求出其坐标；③代入点斜式方程．
(2)当直线过点(0，b)时，方程为y＝kx＋b，即为直线的斜截式方程，是直线点斜式方程的一种特殊情况．点击下图片进入“应用创新演练”课件54张PPT。第三章3.2
3.2.2&
3.2.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 某区商业中心O有通往东、西、
南、北的四条大街，某公园位于东
大街北侧、北大街东P处，如图所
示．公园到东大街、北大街的垂
直距离分别为1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交汇于A、B两处，并使区商业中心O到A、B两处的距离之和最短． 问题1：在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A、B能否确定？
提示：可以确定．
问题2：根据上图知建立平面坐标系后，A、B两点的坐标值相当于在x轴、y轴上的什么量？
提示：在x轴、y轴上的截距．
问题3：那么若已知直线在坐标轴的截距可以确定直线方程吗？
提示：可以．直线的两点式与截距式方程垂直于垂直于原点 直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式等．
问题1：上述形式的直线方程与二元一次方程的一般形式有何联系？
提示：都可以化为二元一次方程的一般形式．
问题2：二元一次方程可以表示为直线方程吗？
提示：可以． 1．直线与二元一次方程的关系
(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．
(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
2．直线的一般式方程的定义
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 4．直线方程的其他形式都可以转化为一般式，因此在解题时若没有特殊的说明，应把最后的结果化为直线方程的一般式． [例1] 已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2,1)，求：
(1)BC边所在的直线方程；
(2)BC边上中线所在的直线方程．
[思路点拨] 已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程．中线方程就是利用A点及BC中点两点写直线方程． [一点通] 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．1．经过(5，－3)，(－7，－3)两点的直线的方程
是________________．
答案：y＝－32．直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________．答案：x－y＋3＝03．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点且线段
AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程． [一点通] 如果题目中出现直线在两坐标轴上的
“截距相等”、“截距的绝对值相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m＞0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况．4．过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反
数的直线l的方程为______________________．答案：2x－5y＝0或x－y－3＝05．求过定点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程． [例3] (12分)(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
[思路点拨] (1)(2)两问题均可利用斜率间关系或利用直线方程中系数关系求待定系数．法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2. (2分)
当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. (4分)
同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，
l1与l2不重合，l1∥l2， (5分)
∴m的值为2或－3. (6分)法二：由直线l1⊥l2，
所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
解得a＝±1. (9分)
将a＝±1代入方程，均满足题意．
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2. (12分)6．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y
－1＝0平行，则m的值为 ( )
A．0 B．－8
C．2 D．10答案：D7．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：
(1)过点A和直线l平行的直线方程；
(2)过点A和直线l垂直的直线方程．法二：设过点A且平行于直线l的直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0.
由点A(2,2)在直线l1上，得
3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14.
故直线l1的方程为3x＋4y－14＝0. 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．
(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 3．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.点击下图片进入“应用创新演练”课件45张PPT。第三章3.3
3.3.1&
3.3.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 问题1：二元一次方程组的解法有哪些？
提示：代入消元法、加减消元法．
问题2：在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方程组的解说明什么？
提示：两直线的公共部分，即交点．
问题3：若给出两直线y＝x＋1与y＝3x－2如何求其交点坐标？
提示：联立解方程组求方程组的解即可得．2．方程组的解的组数与两直线的位置关系一个无数个零个 在数轴上已知两点A、B.
问题1：如何求A、B两点间的距离？
提示：|AB|＝|xA－xB|.
问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点 间的距离求出任意两点间距离？
提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解． 两点间的距离公式
(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ .
(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 1．求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1和直线l2的方程组成的方程组的解．
2．若方程组有无穷多解，则直线l1和l2重合；反之，也成立． [例1] 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．
[思路点拨] 可先求出两直线的交点坐标，再利用两点式求出所求的直线方程． 法二：∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，
即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.
将原点坐标(0,0)代入上式，解得λ＝1，
∴l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. [一点通] 两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据斜率公式求斜率，点斜式可得直线方程，而解法二则采用了过直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再将直线过原点代入方程，求得λ.1．直线l1：x－y＋2＝0，直线l2：2x＋y＋4＝0，两
直线交于点A，则A点坐标为________．答案：(－2,0)2．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过
直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为 ( )
A．－3，－4 B．3,4
C．4,3 D．－4，－3答案：B3．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与
直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________．答案：5x－15y－18＝0 [例2] 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证：△ABC是等腰三角形．
[思路点拨] 利用两点间的距离公式求|AB|、|AC|、|BC|的大小，比较大小，并证明三点不共线． [一点通] 两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据条件直接套用公式即可，解答本题还要注意构成三角形的条件．答案：B答案：D6．已知三个点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，试判
断△ABC的形状． [例3] (12分)一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．
[思路点拨] 先求出原点关于l的对称点，然后利用反射光线的反向延长线过对称点可求方程． [一点通] 处理对称问题的关键是抓住两点：一是转化为点关于线的对称，二是求对称点的坐标时注意利用中点所在直线及垂直关系建立方程组．7．本例已知条件不变，求光线从O点经过直线l：8x＋6y
＝25反射后到达P点所走过的路程．
解：由光的性质可知，光线从O到P的路程即为AP的长度|AP|，
由例题可知A(4,3)，∴|AP|＝4－(－4)＝8，
∴光线从O经直线l反射后到达P点所走过的路程为8.8．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线
x－ay＝0对称，则实数a＝ ( )
A．1 B．－1
C．－2 D．2答案：B 3．求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于l的对称点，再用两点式可求出l2的方程．
4．解决距离问题时要注意数形结合思想的运用．点击下图片进入“应用创新演练”课件46张PPT。第三章3.3
3.3.3&
3.3.4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P. 问题1：在直角坐标系中，若P(a,0)，则P到y轴的距离是多少？
提示：|a|.
问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？
提示：|y0|，|x0|. 问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P到直线l的垂线段的长度？
提示：是．
问题4：若过P(x0，y0)的直线l′与l：Ax＋By＋C＝0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？
提示：相等．点到直线的距离与两条平行线间的距离 2．点到几种特殊直线的距离
(1)点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；
(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|；
(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 对平行线间的距离公式的理解
1．利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． 2．当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决
(1)两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；
(2)两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. [例1] 求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．
[思路点拨] 可直接应用待定系数法求直线方程，也可以根据平面几何的知识，先判断所求直线与直线AB的位置的关系再求解． [一点通] 解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数．也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程．答案：C [例2] 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．
[思路点拨] 用待定系数法时，设出直线方程后，直接用公式求解或转化为点到直线的距离问题求解．3．两平行直线l1：2x－4y＋1＝0，l2：x－2y－2＝0
间的距离为________．4．若直线l与直线：3x＋4y－1＝0间的距离为2，
求直线l的方程． [例3] (12分)已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上若△ABC的面积为10，求C点坐标．
[思路点拨] 本题易求|AB|＝5，C点到AB的距离即为△ABC中AB边上的高，设C(x0，y0)，则y0＝3x0＋3，从而可建立x0的方程求解． [一点通]
1．求曲线上某点(x0，y0)的坐标时，要充分利用已知条件寻求x0，y0满足的关系式，即建立关于x0，y0的方程组进行求解．如本题可利用x0，y0在已知直线上，且点(x0，y0)到另一已知直线距离为4，建立x0，y0的方程求解．
2．当点(x0，y0)在某条直线上时，常用x0表示y0，这样可减少未知量，方便计算．6．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当
线段AB最短时，点B的坐标是________．点击下图片进入“应用创新演练”课件14张PPT。章末
小结
知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测第三章 一、直线的倾斜角与斜率
1．倾斜角与斜率从“数”和“形”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是倾斜度的直接体现；斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映．在解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便．
2．倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α≠90°时，斜率k＝tan α.二、直线方程 注意：直线系方程的常见类型有
(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；
(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，λ≠C)；
(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)； (4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ是参数，当λ＝0时，方程变为A1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直线l1；当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l1和l2的任一条直线)．三、两直线平行与垂直四、距离公式点击下图片进入“阶段质量检测”
