课件46张PPT。第四 章4.1
4.1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 央视热播栏目“城市之间”旨在通过运动加深世界各地人民间的相互了解和友谊．有一个游戏节目是这样的：8名参赛选手同时站在半径为30米的圆周上，哨声响起后，迅速跑向圆心处的小桶处，捡拾桶中的7个小球，每人只能取一个，未取到者先遭淘汰，比的是选手的速度和反应能力． 问题1：参赛选手分布在圆周上，在奔向小桶的过程中，每人跑的路程一样远吗？为什么？
提示：一样远．因为圆上的点到圆心的距离都是相等的，都为圆的半径．
问题2：若以小桶所在位置为原点，建立平面直角坐标系，某参赛选手所在圆上一点P(x，y)的坐标满足什么关系？
问题3：以(2,1)为圆心，1为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？ 圆的标准方程
(1)圆的定义：平面内到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．
(2)确定圆的要素是 和 ，如图所示．定长圆心半径定点 (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 .
当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以 为圆心、半径为r的圆．(x－a)2＋(y－b)2＝r2原点提示：可作出图形直观判断．
问题2：除作图判断外还有其他方法吗？
提示：可将点P代入圆的方程判断．
问题3：利用圆的定义可否判断？
提示：可以． 点与圆的位置关系
圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则 1．对于圆的标准方程，我们要从其结构形式上，准确的记忆．
2．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点．
3．确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般运用待定系数法求a，b，r. [例1] 过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 ( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
[思路点拨] 解答本题可以用待定系数法，列方程组求解，也可以利用圆的几何性质求出圆的圆心和半径后再写出方程．[答案] C [一点通] 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如解法一，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如解法二、三．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷．答案：D2．已知圆的圆心为(2，－3)，一条直径的两个端
点分别落在x轴、y轴上，求此圆的方程．3．求过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的
标准方程． [例2] 已知点A(1,2)在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．
[思路点拨] 由题目可获取以下主要信息：①点A为定点；②圆C的圆心不定，半径不确定；③点在圆的内部．解答本题可以将点A代入圆的方程求解． [一点通] 判断点与圆的位置关系，一般用点到圆心的距离d与圆的半径r作比较即可，也可用圆的标准方程来判定．4．已知点A(2,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2上，求
实数a的值．答案：x2＋y2＝25 内 [例3] (12分)一座圆拱桥，
当水面在如图所示位置时，拱
顶离水面2米，水面宽12米，
当水面下降1米后，水面宽多少米？
[思路点拨] 建立适当坐标系，写出圆的方程，根据条件作出判断． [精解详析] 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． (3分)
设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)， (5分) [一点通] 对于圆的方程的应用时注意：一是恰当建系，二是注意利用完整圆还是圆的一部分．6．已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在
道路中心线的一侧行驶，问一辆宽为2.7米，高为
3米的货车能不能驶入这个隧道？ 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组，求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为
(1)根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2； (2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；
(3)解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．点击下图片进入“应用创新演练”课件38张PPT。第四 章4.1
4.1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三已知圆心(1,2)，半径为2.
问题1：写出圆的标准方程
提示：(x－1)2＋(y＋2)2＝4.
问题2：上述方程能否化为二元二次方程的形式？
提示：可以，x2＋y2－2x＋4y＋1＝0.问题3：方程x2＋y2＋2x－4y＋6＝0是否表示圆？
提示：配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝－1，不表示圆．
问题4：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，一定表示圆吗？
提示：不一定． (1)圆的一般方程的概念：
当 时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，叫做圆的一般方程．
(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 . D2＋E2－4F＞01．圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：
(1)x2、y2的系数相等且不为0；
(2)没有xy项．
2．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明 [例1] 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，
求(1)实数m的取值范围．
(2)圆心坐标和半径．
[思路点拨] (1)由D2＋E2－4F＞0可求得m的取值范围．
(2)将一般方程化为标准方程后求解． [一点通] 形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：
①由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆，②将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．1．若圆的方程为x2＋y2＋4x－6y－12＝0，则该圆的圆
心坐标和半径长分别为 ( )
A．(2，－3)，25 B．(2，－3)，5
C．(－2,3)，5 D．(－2,3)，25
解析：化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝25，
圆心坐标(－2,3)，半径r＝5.
答案：C2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取
值范围是________．
解析：根据二元二次方程表示圆的条件得(－4)2＋22－4×5k＞0.解得 k＜1.
答案：k＜13．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆
心和半径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0；
(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；
(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1)∵D＝1，E＝0，F＝1，
∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，
∴方程(1)不表示任何图形．
(2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2，
∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，
∴方程表示点(－a,0)． [例2] 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．
[思路点拨] 已知三个顶点都在圆上，可采用圆的一般方程，利用待定系数法求出圆的方程． [一点通] 应用待定系数法求圆的方程时
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.4．求经过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的
一般方程． [例3] 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
[思路点拨] 本题的关键是设出未知坐标，利用中点坐标公式，代入已知方程求解．[答案] A [一点通] 求曲线的轨迹方程的注意事项
(1)根据题目的条件，选用适当的求轨迹的方法；
(2)要看准求轨迹还是轨迹方程，轨迹是轨迹方程所表达的曲线(图形)；
(3)验证轨迹上是否有应去掉或漏掉的点．5．一动点M到点A(－4,0)的距离是到点B(2,0)的距离
的2倍，求动点的轨迹．6．等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是
B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 1．在利用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位置圆的特点，恰当运用平面几何知识，可使解法灵活简便．
2．求与圆有关的轨迹问题常用的方法
(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式． (2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．
(3)相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程．点击下图片进入“应用创新演练”课件53张PPT。第四 章4.2
4.2.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片． 问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？
提示：(1)相离 (2)相切 (3)相交
问题2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？
提示：3种，分别是相交、相切、相离．
问题3：如何判断直线与圆的位置关系？
提示：可利用圆心到直线距离d与半径r的关系．1．直线与圆有三种位置关系.两个一个没有 2．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断两一零＜＝＞＞＝＜ 判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法． [例1] 若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．
[思路点拨] 思路一，直线和圆的方程联立得方程组，转化为讨论方程组的解的个数问题；
思路二，利用圆心到直线的距离与半径相比较，转化为解不等式或方程问题． [一点通] “代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，是从方程角度考虑，计算较为繁琐；“几何法”侧重了“形”，是从几何的角度考虑，方法较为简单，是判断直线与圆的位置关系的常用方法．答案：A2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的
值为 ( )
A．0或2 B．0或4
C．2 D．4答案：C答案：D 2．过圆外一点(x0，y0)的切线方程的求法
设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条．4．(2011·张家界模拟)以点(2，－1)为圆心且与直线x
＋y＝6相切的圆的方程是________．5．自点(2,3)作圆x2＋y2－2y－4＝0的切线，则切线长
为________．6．过点P(－2,0)向圆x2＋y2＝1引切线，求切线的方程．解析：如图所示．答案：C8．已知直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相
交于点A，B，求弦AB的长． 1．解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(圆心到直线的距离)去考虑，其中几何特征解题较为简捷．
2．涉及与切线有关的问题时，常用其几何特征，即圆心到直线的距离等于半径来解决，应注意过圆外一点求圆的切线一定有两条． 3．涉及圆的弦长问题时，一般采用几何法．
若用代数法，则联立直线方程和圆的方程．
①解方程组得A、B点的坐标，再由两点间的距离公式求弦长|AB|. 其中k为直线的斜率且k≠0，特别地，当k＝0时，可直接利用|AB|＝|x1－x2|计算，当斜率不存在时，可直接利用|AB|＝|y1－y2|计算．点击下图片进入“应用创新演练”课件51张PPT。第四 章4.2
4.2.2&
4.2.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三考点四 观察下面生活中常见的一些图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？
提示：5种，即内含、内切、相交、外切、相离．
问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？
提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断．
问题3：直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？
提示：可以． 1．圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种，分别为 、 、
、 、 ．
2．圆与圆位置关系的判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：相离外切相交内切内含d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：2个相交1个内切或外切0个外离或内含 几何法是利用两圆半径的和或差与圆心距作比较得到两圆的位置关系，代数法则是把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，即方程组的解的个数问题，但这种代数判定方法只能判断出不相交、相交、相切三种位置关系，而不能像几何判定方法一样，能判定出外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，因此一般情况下，使用几何法判定两圆的位置关系问题． [例1] 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，
C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．
试求a为何值时两圆C1、C2(1)相切；(2)相交； (3)相离．
[思路点拨] 求圆心距|C1C2|，与半径|r1－r2|，r1＋r2的关系可判断． [一点通]
(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：
①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；
②计算两圆圆心的距离d；
③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．
(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系
是 ( )
A．相离 B．相交
C．内切 D．外切答案：B2．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1
外离，则a，b满足的条件是________．3．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共
点，则实数m的取值范围是________．答案：[1,121] [一点通] 本题利用待定系数法，设出圆的标准方程，根据圆与直线、圆与圆相切的条件列出关于a，b，r的方程组求解．其中圆与圆相切转化为圆心距；圆与线相切转化为点线距．4．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2
＝4外切，则m的值为 ( )
A．2 B．－5
C．2或－5 D．不确定答案：C5．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，
则此圆的方程为 ( )
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x±4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36答案：D [例3] 求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．
[思路点拨] 本题解法较多，可利用定义求圆心与半径，也可设a、b、r，还可利用圆系方程． [一点通]
(1)圆系方程：
一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0
与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程．
(2)求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交，只要使x2、y2的系数对应相等，两圆方程作差就得到公共弦所在的直线方程．6．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋
y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长．解：由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理，得方程3x－4y＋6＝0，又由于方程3x－4y＋6＝0是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程3x－4y＋6＝0的解，因为两点确定一条直线，故3x－4y＋6＝0是两圆公共弦AB所在的直线方程．
∵圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，
∴圆心为C1(－1,3)，半径r＝3， [例4] (12分)有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？
[思路点拨] 建系后，利用居民选择在A地购买商品建立不等关系后化简作出判断． [精解详析] 以直线AB为x轴，
线段AB的垂直平分线为y轴，建立直
角坐标系，如图所示，设A(－5,0)，
则B(5,0)．在坐标平面内任取一点
P(x，y)，设从A运货到P地的运费为2a元/km，则从B运货到P地运费为a 元/km. (3分) [一点通] 实际应用问题关键在于根据实际问题建立数学模型进行分析．7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台
风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受到影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，
其中取10 km为单位长度，
则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 1．判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2，再根据d与r1＋r2、|r1－r2|的大小关系来判断．
2．求两圆公切线条数时应先判断两圆的位置关系；求两圆的公共弦长时可转化为直线与圆相交求相交弦长问题． 3．直线与圆的方程在实际生活以及平面几何的应用，通常要用坐标法来解决，具体步骤如下：
(1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题的几何元素，将实际或平面问题转化为代数问题． (2)通过代数运算，解决代数问题．
(3)把代数运算结果“翻译”成实际或几何结论．
4．涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解．点击下图片进入“应用创新演练”课件47张PPT。第四 章4.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二(1)如图数轴上A点、B点(2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置 (3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？
提示：利用A、B两点的坐标2和－2.
问题2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？
提示：利用P、Q两点的坐标(a，b)和(m，n)． 问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和气球的位置？ 提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图示． 1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了 Oxyz.
(2)相关概念： 叫做坐标原点，
叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面．x轴、y轴、z轴空间直角坐标系点Ox轴、y轴、z轴xOyyOzzOx 2．右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴 3．空间一点的坐标
空间一点M的坐标可以用 来表示， 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ．其中 叫点M的横坐标， 叫点M的纵坐标， 叫点M的竖坐标.有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标－2.
(2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n)． 问题1：如何求数轴上两点间的距离？
提示：|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|.
问题2：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？
问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|.
提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似． 1．空间直角坐标系的建立
建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系． [例1] 如图，在长方体ABCD－
A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1
上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶
|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的
坐标系，写出E，F点的坐标．
[思路点拨] 可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系． [精解详析] 以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示． [一点通] 空间中点P坐标的确定方法
(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，
这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．
(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．1．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面
ABC，SA＝2，△ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标． [例2] 点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．
[思路点拨] 结合图形，利用图象对称的思想找准对称点．答案：(－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5,2,3) [一点通] 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：
①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；
②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；
③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；
⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；
⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)；
⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．2．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是 ( )
A．(－3,3，－1) B．(－3，－3,1)
C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)解析：∵点(a，b，c)关于xOz平面的对称点
为(a，－b，c)，
∴(3，－3,1)关于xOz平面的对称点为(3,3,1)．
答案：D3．点M(3，－3,1)关于z轴的对称点是 ( )
A．(－3,3,1) B．(－3，－3，－1)
C．(3，－3，－1) D．(－3，－3,1)
解析：∵点(a，b，c)关于z轴的对称点为(－a，－b，c)，
∴(3，－3,1)关于z轴的对称点为(－3,3,1)．
答案：A [例3] 如图所示，在长方体ABCD
－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|
＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，
N在D1C上且为D1C中点，求M、N两
点间的距离．
[思路点拨] 建立空间直角坐标系，求出M，N的坐标，用空间两点间距离公式求解． [精解详析] 如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，
∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，
∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，
∵N为CD1的中点， [一点通] 求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定．答案：B5．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|
＝|PB|，则点P的坐标为________．答案：(0,0,3)6．已知点A(1，－2,1)关于坐标平面xOy的对称点为A1，
求A，A1两点间的距离． 1．求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标．
2．空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系． 3．利用空间中两点间距离公式求空间直角坐标系中点的坐标时，要把握好公式的形式．设出点的坐标，同时要注意方程思想的运用．点击下图片进入“应用创新演练”课件14张PPT。章末
小结
知识整合与阶段检测核心要点归纳阶段质量检测第四章 一、圆的方程
1．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
2．圆的一般式方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．
3．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 二、直线与圆的位置关系
1．圆的切线问题
(1)过圆x2＋y2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是xx0＋yy0＝R2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝R2， 三、圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，R＞r)
(1)d＞R＋r?相离；
(2)d＝R＋r?外切；
(3)R－r＜d＜R＋r?相交；
(4)d＝R－r?内切；
(5)0＜d＜R－r?内含． 四、空间直角坐标系
1．空间中点的坐标的确定
(1)过空间一点M分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标．
(2)特殊位置点的坐标的特征．
x轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中x为任意实数；
y轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中z为任意实数；
xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中x，y为任意实数；
xOz平面上的点的坐标为(x,0，z)，其中x，z为任意实数；
yOz平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中y，z为任意实数．点击下图片进入“阶段质量检测”
