1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是( )
A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率
B．倾斜角为135°的直线的斜率为1
C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α
D．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)
解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在．所以A、C错误；倾斜角为135°的直线的斜率为－1，所以B错误；只有D正确．
答案：D
2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是( )
A．0° B．45°
C．60° D．90°
解析：∵k＝＝0，∴θ＝0°.
答案：A
3．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
答案：C
4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞－1
C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1
解析：∵直线l的倾斜角为锐角，
∴斜率k＝＞0，∴－1＜m＜1.
答案：C
5．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．
解析：∵A、B、C三点共线，
∴kAB＝kBC，即＝，∴a＝2或.
答案：2或
6.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．
解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，所以tan α2＞tan α3＞0，tan α1＜0，故k1＜k3＜k2.
答案：k1＜k3＜k2
7．求证：A(1，－1)、B(－2、－7)、C(0，－3)三点共线．
证明：∵A(1，－1)，B(－2、－7)，C(0，－3)，
∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.
∴kAB＝kAC.
∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，
∴直线AB与直线AC为同一直线．
故A，B，C三点共线．
8．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
解：当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为α＝90°.
当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝.
①当m＞1时，k＝＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°＜α＜90°.
②当m＜1时，k＝＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°.
1．下列说法正确的有( )
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．
答案：A
2．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝ ，解得m＝－1.
答案：B
3．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是
( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，
故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．
所以四边形ABCD为平行四边形．
答案：B
4．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为( )
A．(0，－6) B．(0,7)
C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)
解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，
即·(－)＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．
答案：C
5．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
解析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
答案：－1
6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
解析：由已知得l1∥l2，则＝，
解得a＝－6.
答案：－6
7．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．
(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；
(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；
(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．
解：(1)k1＝－10，k2＝＝，
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝＝0，
则l2∥x轴，∴l1⊥l2.
(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，∴k1＝k2.
又kAM＝＝－2≠k1，∴l1∥l2.
(4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.
8．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
解：当l1∥l2时，
由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；
当l1⊥l2时，
由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，
即·＝－1，解得m＝－.
综上，当l1∥l2时，m的值为3；
当l1⊥l2时，m的值为－.
1．过点(1,0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：与直线y＝x－1平行的直线方程可设为：y＝x＋c，将点(1,0)代入得0＝＋c，解得c＝－，故直线方程为y＝x－即x－2y－1＝0.
答案：A
2．直线y＝ax－的图象可能是( )
解析：由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．
答案：B
3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋b，又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－x＋4.
答案：D
4．直线y＝k(x－2)＋3必过一定点，该定点为( )
A．(3,2) B．(2,3)
C．(2，－3) D．(－2,3)
解析：直线方程可化为：y－3＝k(x－2)，由直线的点斜式方程可知该直线斜率为k，且过点(2,3)．
答案：B
5．过点(－2，－4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是________．
解析：α＝60°，k＝tan 60°＝，
由点斜式方程，得y＋4＝(x＋2)．
答案：y＋4＝(x＋2)
6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，
所求直线与此直线y＝－3x－4平行
∴斜率为－3，截距为2，由斜截式方程可得y＝－3x＋2.
答案：y＝－3x＋2
7．过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程．
解：依条件设l的方程为y＋3＝k(x－4)．
令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.
∵l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，
∴|－4k－3|＝||，即k(4k＋3)＝±(4k＋3)．
解得k1＝1，k2＝－1，k3＝－.
故所求直线l的方程为
y＝x－7或y＝－x＋1或y＝－x.
8．求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程．
解：由直线l与直线y＝x＋垂直，可设直线l的方程为y＝－x＋b.
则直线l在x轴，y轴上的截距分别为
x0＝b，y0＝b.
又因为直线l与两坐标围成的三角形的面积为24，
所以S＝|x0||y0|＝24，
即|b||b|＝24，b2＝36，解得b＝6，或b＝－6.
故所求的直线方程为y＝－x＋6，
或y＝－x－6.
1．直线3x－2y＝4的截距式方程是( )
A.－＝1 B.－＝4
C.－＝1 D.＋＝1
解析：求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．
答案：D
2．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为( )
A．－3 B．1
C．0或－ D．1或－3
解析：∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
即a2＋2a－3＝0，故a＝1或－3.
答案：D
3.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则( )
A．若c＞0，则a＞0，b＞0
B．若c＞0，则a<0，b＞0
C．若c＜0，则a>0，b<0
D．若c<0，则a>0，b＞0
解析：由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－.直线在x、y轴上的截距分别为－、－.
如题图，k<0，即－＜0，∴ab>0.
∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.
若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a＜0，b＜0.
答案：D
4．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＝5 B．x－y＝5
C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x＋4y＝0
解析：当截距均不为零时，设方程为x＋y＝a，把(4,1)代入可得a＝5，故方程为x＋y＝5；当截距均为零时，方程为y＝x即x－4y＝0.
答案：C
5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则＋＝________.
解析：直线BC方程为＋＝1，
由A在直线BC上，∴＋＝1，
∴＋＝.
答案：
6．已知直线l1为－＝1，则过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程为________．
解析：∵l1的方程可化为＋＝1，
∴直线l1的纵截距为－.
设直线l的方程为＋＝1，
即－＝1.
并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，
解得a＝.
因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.
答案：7x－2y－3＝0
7．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得解得
∴C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M(0，－)、N(，0)，
由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.
8．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；
当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或，解得a≤－1.
综上所述，a≤－1.
1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为( )
A．(－4，－3) B．(4,3)
C．(－4,3) D．(3,4)
解析：由方程组得
答案：C
2．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
解析：设P(x，y)，
则＝，
即3x＋y＋4＝0.
答案：B
3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 B．－7
C．3 D．1
解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0.
所以线段AB的中点(，0)在直线x＋2y－2＝0上，解得m＝3.
答案：C
4．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )
A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
解析：由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，
则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0.
在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3,0)，关于点(1，－1)对称点为(－1，－2)，
则点(－1，－2)必在所求直线上，
∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.
∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
答案：D
5．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．
解析：联立得方程组解得
答案：(1,2)
6．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则直线l的方程为________．
解析：由题意知，设直线l的斜率为k，则k·kAB＝－1，且直线l过AB中点，又kAB＝＝－，
则k＝3，AB中点为(1,6)，所以直线l的方程为
y－6＝3(x－1)，即3x－y＋3＝0.
答案：3x－y＋3＝0
7．(2012·山东德州高一检测)分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．
(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
解：解方程组得交点P(1,1)
(1)若直线与l1平行
∵k1＝2，
∴斜率k＝2
∴所求直线y－1＝2(x－1)
即：2x－y－1＝0.
(2)若直线与l2垂直
∵k2＝
∴斜率k＝－＝－
∴y－1＝－(x－1)
即：2x＋3y－5＝0.
8．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
解：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1，
由得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B(，)(k≠－2)．
由已知 ＝5，
解得k＝－.
∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
A．1 B.
C．2 D.
解析：d＝＝.
答案：D
2．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为( )
A．1 B.
C. D．2
解析：在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为＝.
答案：B
3．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )
A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0
解析：由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，
∵kAB＝＝，∴kl＝－3，
由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
答案：C
4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )
A．3 B．2
C．3 D．4
解析：点M一定在直线x＋y－＝0，即x＋y－6＝0上，∴M到原点的最小值为＝3.
答案：A
5．若点(3，)到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．
解析：由题意知：1＝，∴2＝|m－1|，
∴m－1＝±2.∴m＝或－.
答案：或－
6．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2；x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
解析：设直线m与l1、l2分别交于A、B两点，
过A作AC⊥l2于C，则|AC|＝＝，
又|AB|＝2，∴∠ABC＝30°.
又直线l1的倾斜角为45°.
∴直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或
45°－30°＝15°.
答案：①⑤
7．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．
解：(1)点P(1,5)到lCD的距离为d，
则d＝.
∵lAB∥lCD，∴可设lAB：x＋3y＋m＝0.
点P(1,5)到lAB的距离也等于d，
则＝，
又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.
∵lAD⊥lCD，∴可设lAD：3x－y＋n＝0，
则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d＝，
＝，n＝5，或n＝－1，
则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.
所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.
8．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.
解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，
即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得
|BC|＝＝2，
点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
d＝＝，
所以S＝|BC|·d＝×2×
＝4，
即△ABC的面积为4.
(时间：90分钟，总分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·潍坊高一检测)点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )
A．1 B．2
C. D.
解析：由点到直线的距离公式d＝＝.
答案：C
2．(2011·兖州高一检测)下列各组中的两条直线平行的有几组( )
(1)2x＋y－11＝0 x＋3y－18＝0
(2)2x－3y－4＝0 4x－6y－8＝0
(3)3x－4y－7＝0 12x－16y－7＝0
A．0组 B．1组
C．2组 D．3组
解析：由斜率相等知只有(3)组成立，第(2)组为同一直线．
答案：B
3．(2011·茂名模拟)过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
解析：∵直线x－2y＋3＝0的斜率为，
∴所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，
即x－2y＋7＝0.
答案：A
4．(2012·山东德州高一检测)已知直线l1：ax－y－2＝0和直线l2：(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：l1的斜率为a，l2的斜率为a＋2，
∵l1⊥l2，∴a(a＋2)＝－1.
∴a2＋2a＋1＝0即a＝－1.
答案：A
5．过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：过原点的直线y＝－x，截距不为零时＋＝1，代入，＋＝1，∴a＝1，x＋y－1＝0.
答案：B
6．(2012·河南平顶山高一调研)已知直线mx＋my＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A．4和3 B．－4和3
C．－4和－3 D．4和－3
解析：由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.
答案：C
7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析：设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.
答案：A
8．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的路程为( )
A．5 B．2
C．5 D．10
解析：点A(－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B的路程即A′B的长，
|A′B|＝ ＝5.
答案：C
9．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6) D．(0,2)
解析：设B为(x，y)，根据题意可得
即
解得或
所以B(2,0)或B(4,6)．
答案：A
10．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[－，] D．[0,2]
解析：直线可化成y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]．
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
11．(2012·湖南洞口高一检测)直线y－x＋1＝0的倾斜角为________．
解析：直线方程为y＝x－1，∴k＝，即tan α＝.
∵0°≤α＜180°，∴α＝60°.
答案：60°
12．已知点M(5,3)、N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．
解析：设P(x，y)，则
解得x＝1，y＝－5.
答案：(1，－5)
13．由点P(2,3)发出的光线射到直线x＋y＝－1上，反射后过点Q(1,1)，则反射光线所在直线的一般方程为________．
解析：设点P关于直线x＋y＝－1的对称点
P′(x0，y0)，
则P′(x0，y0)满足条件
解得P′(－4，－3)，∴由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为
y－1＝(x－1)，即4x－5y＋1＝0.
答案：4x－5y＋1＝0
14．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为______________．
解析：由方程组得交点A(－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－，由点斜式得所求直线方程为
y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.
答案：2x＋3y－2＝0
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．
解：设l：3x＋4y＋m＝0，
当y＝0时，x＝－；
当x＝0时，y＝－.
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，
∴·|－|·|－|＝24.
∴m＝±24.
∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.
16．(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．
解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
17．(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．
解：当l1，l2的斜率不存在，即l1：x＝0，l2：x＝5时，满足条件．
当l1，l2的斜率存在时，设l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由两条平行直线间的距离公式得＝5，解得k＝.
此时l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.
综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.
18．(本小题满分14分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
解：由方程组解得顶点A(－1,0)．
又AB的斜率为kAB＝1.且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为－1，AC所在的直线方程为y＝－(x＋1)．
已知BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，故BC的斜率为－2，BC所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．
解方程组
得顶点C的坐标为(5，－6)．
所以点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(5，－6).
