1．(2011·保定高一检测)已知定点A(0，－4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是( )
A．(x＋2)2＋y2＝4 B．(x＋2)2＋y2＝16
C．x2＋(y＋2)2＝4 D．x2＋(y＋2)2＝16
解析：OA的中点(0，－2)即为圆心，其半径为2，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝4.
答案：C
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知
＝1，解得b＝2，
故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，选A.
答案：A
3．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(－1,1)关于直线x－y－1＝0对称，则
解得从而可知圆C2的圆心坐标为(2，－2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：B
4．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是( )
A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
解析：如图所示，设圆心O(a,0)，则圆心O到直线x＋2y＝0的距离为＝，解得a＝－5，a＝5(舍去)，
∴圆心是(－5,0)．即圆的方程是(x＋5)2＋y2＝5.
答案：D
5．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l ：3x＋4y＋4＝0的距离d ＝________.
解析：易求得圆心C(1,2)，所以d＝＝3.
答案：3
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．
解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)
r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
7．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．
解：(1)∵点M(6,9)在圆上，
∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，
又a>0，∴a＝.
(2)∵|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，
∴3
8．求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)，B(3，－2)的圆的标准方程．
解：法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则?
所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
法二：因为圆过A，B两点，所以圆心一定在AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为
y＝－(x－4)，
则?
即圆心为(2,1)，r＝＝.
所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
1．(2011·四川高考)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心(2，－3)，选D.
答案：D
2．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－，＋∞)
解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．
答案：A
3．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是( )
A．3－ B．3＋
C．3－ D.
解析：直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝，
所以，圆到直线AB的最小距离为－1，
S△ABC＝×│AB│×(－1)＝×2×(－1)＝3－.
答案：A
4．(2012·保定高一检测)如果圆x2＋y2＋ax＋by＋c＝0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么( )
A．a＝0，b≠0，c≠0 B．b＝c＝0，a≠0
C．a＝c＝0，b≠0 D．a＝b＝0，c≠0
解析：符合条件的圆方程为(x＋)2＋y2＝，
即x2＋y2＋ax＝0.
∴b＝0，a≠0，c＝0.
答案：B
5．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且│AB│＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________．
解析：设圆心为M(x，y)，由│AB│＝6知，圆M的半径r＝3，则│MC│＝3，即＝3，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝9.
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
6．圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．
解析：因(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，
∴r＝＝，∴m＝.
答案：
7．(1)求经过三点A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)的圆的方程；
(2)若x2＋y2＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ2＝0表示圆，求λ的取值范围．
解：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A、B、C三点坐标代入，整理得
解得D＝－7，E＝－3，F＝2.
所以所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.
(2)因为方程x2＋y2＋(2λ－1)x＋2λy＋2λ2＝0表示圆，
所以(2λ－1)2＋(2λ)2－8λ2＞0，解得λ＜.
即所求λ的取值范围为λ＜.
8．已知圆O的方程为x2＋y2＝9，求过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹．
解：设动点P的坐标为(x，y)，根据题意可知AP⊥OP，当AP垂直于x轴时，P的坐标为(1,0)，当x＝0时，y＝0.当x≠1且x≠0时，kAP·kOP＝－1.
∵kAP＝，kOP＝.
∴×＝－1，
即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠1)．
点(1,0)，(0,0)适合上式．
综上所述，P点的轨迹是以(，1)为圆心，以为半径的圆．
1．(2012·湛江高一检测)设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是
( )
A．±1 B．±
C．± D．±
解析：设l：y＝k(x＋2)即kx－y＋2k＝0.
又l与圆相切，∴＝1.∴k＝±.
答案：C
2．(2011·安徽高考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为
( )
A．－1 B. 1
C．3 D．－3
解析：圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心为(－1,2)，代入直线3x＋y＋a＝0得a＝1.
答案：B
3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
解析：由题可知，直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．
答案：A
4．(2011·巢湖高一检测)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．1 B．2
C. D．3
解析：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，
切线长最小．因圆心(3,0)到直线距离为
d＝＝2，
所以切线长的最小值是
l＝＝.
答案：C
5．(2011·重庆高考)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为______．
解析：设所求直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.由于直线kx－y＝0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于＝0，即圆心位于直线kx－y＝0上．于是有k－2＝0，即k＝2，因此所求直线方程是2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
6．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为____________．
解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0
与x轴的交点为(－1,0)，因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，
即r＝＝，
所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
答案：(x＋1)2＋y2＝2
7．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.
(1)求直线PA，PB的方程；
(2)过P点的圆C的切线长．
解：(1)切线的斜率存在，设切线方程为
y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.
圆心到直线的距离等于，
即＝，
∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，
故所求的切线方程为
y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，
即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.
(2)在Rt△PAC中，PA2＝PC2－AC2
＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，
∴过P点的圆C的切线长为2.
8．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．
解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，
则a＋2b＝0，①
又点A在圆上，则(2－a)2＋(3－b)2＝r2，②
∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2.
∴()2＋()2＝r2.③
解由①②③所组成的方程组得 或
故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52
或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
1．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为( )
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
解析：⊙O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，
O1(3，－8)，r＝11，
⊙O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8，
∴|O1O2|＝＝13，
∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，
∴两圆相交．∴公切线有2条．
答案：C
2．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为
A. B.
C．2 D．2
解析：x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，
圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.
答案：C
3．以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9
C．(x－2)2＋(y－2)2＝16
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16
解析：将已知圆的方程化成标准方程，得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.设所求圆的半径为R.由两圆外切，得＝2＋R，解得R＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.
答案：B
4．(2011·顺德模拟)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．5 B．1
C．3－5 D．3＋5
解析：圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.
答案：C
5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.
解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)到直线的距离
d＝＝ ＝1，解得a＝1.
答案：1
6．已知圆心过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为________．
解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：()2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3.故所求的直线方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
7．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2,3)，(1,4)的圆的方程．
解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为(0，)，故两圆圆心所在直线的方程为y－＝－x，
即3x＋2y－7＝0.
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由
解得
所以所求圆的方程为x2＋y2＋2x－10y＋21＝0.
8.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离．此时DE长的最小值为－1＝(4－1)km.
1．点(1,0,2)位于( )
A．y轴上 B．x轴上
C．xOz平面内 D．yOz平面内
解析：点(1,0,2)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面内．
答案：C
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
解析：点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
答案：A
3．在空间直角坐标系中点P(1,3，－5)关于xOy对称的点的坐标是( )
A．(－1,3，－5) B．(1，－3,5)
C．(1,3,5) D．(－1，－3,5)
解析：空间中(a，b，c)关于xOy的对称点为(a，b，－c)．
答案：C
4．已知点A(1－t,1－t，t)，点B(2，t，t)，t∈R，则A、B两点间距离的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析：|AB|＝＝
＝＝ .
当t＝时，|AB|取最小值＝.
答案：C
5．点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点
P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．
解析：∵点P在x轴上，设点P(x,0,0)，
则|PP1|＝＝，
|PP2|＝＝.
∵|PP1|＝2|PP2|，
∴＝2，解得x＝±1.
∴所求点的坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)．
答案：(1,0,0)或(－1,0,0)
6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，E为C1G的中点，则EF的长为________．
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得
F(，，0)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，
G(0，，0)，则E(0，，)．所以
EF＝ ＝.
答案：
7．如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A、B、C、O、A1、B1、C1、O1、P的坐标．
解：点A在x轴上，且OA＝1，∴A(1,0,0)．
同理，C(0,2,0)，O1(0,0,3)．
B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，
∴B(1,2,0)．
同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．
∴O1B1的中点P(，1,3)．
8.如图，已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若CM＝BN＝a(0＜a＜)，求
(1)MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小．
解：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥面ABCD.
∴AB，BC，BE两两垂直．
∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则M(a,0,1－a)，N(a，a,0)．
由空间两点间的距离公式，
得|MN|
＝
＝ ＝ .
(2)∵|MN|＝ ，
∴a＝时，|MN|min＝.
(时间：90分钟，总分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是( )．
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
解析：由圆的标准方程．
答案：D
2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )．
A．m>－ B．m<－
C．m≤－ D．m≥－
解析：由题意得1＋1＋4m>0.解得m>－.
答案：A
3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径长r1＝2，圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，
圆心C2(2,1)，半径长r2＝2，两圆圆心距为
|C1C2|＝，显然0＜|C1C2|＜4，
即|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2，
所以两圆相交，从而两圆有两条公切线．
答案：B
4．(2011·泉州模拟)圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是( )
A．(x＋3)2＋(y－2)2＝
B．(x－3)2＋(y＋2)2＝
C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2
D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2
解析：圆x2＋y2－2x－1＝0可化为(x－1)2＋y2＝2.
设圆心(1,0)关于2x－y＋3＝0的对称点为(a，b)，
则
解得
∴方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.
答案：C
5．(2011·厦门高一检测)两圆相交于点A(1,3)、B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )
A．－1 B．2
C．3 D．0
解析：由条件可知，AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且AB与该直线垂直，
∴解得
∴m＋c＝5－2＝3.
答案：C
6．设点P(a，b，c)关于原点的对称点P′，则|PP′|＝( )
A. B．2
C．│a＋b＋c│ D．2│a＋b＋c│
解析：P′(a，b，c)关于原点对称的点为
P(－a，－b，－c)，则 │PP′│
＝
＝2.
答案：B
7．两圆x2＋y2＝1与x2＋y2－2x＝0的公共弦所在直线的方程是( )
A．x＝1 B．x＝
C．y＝x D．x＝
解析：将两圆方程相减可直接求得公共弦所在直线的方程为x＝.
答案：B
8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，
则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，
则?，代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
9．从点P(4，－1)向圆x2＋y2－4y－5＝0作切线PT(T为切点)，则|PT|等于( )
A．5 B．4
C．3 D.
解析：因为圆的方程可化为x2＋(y－2)2＝9，
所以圆心为(0,2)，半径为3，
所以|PT|2＝[(4－0)2＋(－1－2)2]－9＝16，
所以|PT|＝4.
答案：B
10．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2.则实数a的值为( )
A．－1或 B．1或3
C．－2或6 D．0或4
解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋()2＝22，
解得a＝0或4.
答案：D
二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)
11．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．
解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴B1(a，b，c)．
答案：(a，b，c)
12．已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝13和圆(x－3)2＋y2＝9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________．
解析：因为弦AB的垂直平分线即两圆的连心线所在的直线，又因为两圆的圆心分别为(2,3)与(3,0)，所以k＝＝－3，所以l的方程为3x＋y－9＝0.
答案：3x＋y－9＝0
13．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，│AB│＝2，则实数k＝________.
解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝，即＝，解得k＝±.
答案：±
14．(2012·巢湖高一检测)直线l：y＝x＋b与曲线c：y＝仅有一个公共点，则b的取值范围________．
解析：曲线c如图，要使l：y＝x＋b与曲线仅有一个交点，需要－1≤b＜1或b＝.
答案：{b|b＝或－1≤b＜1}
三、计算题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)求过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心C(－，－)．
∴kCB＝.由kCB·kl＝－1，
∴·(－)＝－1，①
又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②
82＋62＋8D＋6E＋F＝0，③
解①②③可得D＝－11，E＝3，F＝－30.
∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.
16．(本小题满分12分)已知P(－1,2)为圆x2＋y2＝8内一定点．求：
(1)过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程；
(2)过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程．
解：已知圆心C(0,0)，半径r＝2.
(1)当弦与PC垂直时，过点P且被圆所截得的弦最短．因为kPC＝＝－2，则弦最短时所在的直线斜率k＝，所以弦最短的直线方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.
(2)当弦过圆心C时，过点P且被圆所截得的弦最长．因为kPC＝－2，所以弦最长的直线方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0.
17．(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．
过点E作EF⊥BD于F，如图所示，
则在Rt△BB1D1中，
|BB1|＝a，|BD1|＝a，|B1D1|＝a，
所以|B1E|＝＝，
所以在Rt△BEB1中，|BE|＝a.
由Rt△BEF∽Rt△BD1D，
得|BF|＝a，|EF|＝，
所以点F的坐标为(，，0)，
则点E的坐标为(，，)．
由两点间的距离公式，得
|AE|＝ ＝a，
所以A、E两点之间的距离是a.
18．(本小题满分14分)如图所示，某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路．从储备库中心A向正东方向走1 km是储备库边界上的点B，接着向正东方向走2 km到达公路上的点C；从A向正北方向走6 km到达公路上的另一点D.现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用线路EF，要求造价最低，用坐标法回答：点E应该选在何处？
解：如图所示，分别以直线AC、AD为x轴、y轴建立平面直角坐标系，作圆A的切线GH，使GH∥CD，
这时切点就是E点的位置(另一条切线不在考虑之列)，连接AE并延长，交CD于F，
则AF⊥CD，由已知，CD的斜率为－＝－2，
∴AF的斜率为，
AF的方程为y＝x，
圆A的方程为x2＋y2＝1.
由解得
或(舍去)
故E点的坐标为(，)．
∴E点选在坐标为(，)的点，
造价最低．
