1．下列事件中，随机事件的个数为( )
(1)方程ax＋b＝0有一个实数根；
(2)2013年5月15日，去美国旅游的人数为1万；
(3)在常温下，锡块熔化；
(4)若a＞b，那么ac＞bc.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：(1)，(2)，(4)是随机事件，(3)是不可能事件．
答案：C
2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．
答案：C
3．事件A的频率满足( )
A.＝0 B.＝1
C．0＜＜1 D．0≤≤1
解析：∵0≤m≤n，∴0≤≤1.
答案：D
4．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )
A．0.49 B．49
C．0.51 D．51
解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．
答案：D
5．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．
解析：设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.
答案：500
6．下列说法正确的有________．(填序号)
(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小．
(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率．
(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值．
(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
解析：由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)，(3)，(4)正确．
答案：(1)，(3)，(4)
7．下表是甲、乙两名运动员在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：
甲射击次数
10
20
50
100
200
400
命中10环以上的次数
9
17
44
92
179
360
命中10环以上的频率
乙射击次数
10
20
50
100
200
400
命中10环以上的次数
8
17
44
93
177
363
命中10环以上的频率
请根据上表回答以下问题：
(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；
(2)根据两表中的数据估计两位运动员在参赛时每次击中10环以上的概率．
解：(1)两位运动员击中10环以上的频率为：
甲：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；
乙：0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.9075.
(2)由(1)中的计算数据的结果可以知道，两位运动员击中10环以上的频率都集中在0.90这个值的附近，所以可估计两人每次击中10环以上的概率都约为0.90.
8．某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．
(1)求这个试验结果的种数；
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
解析：(1)当x＝1 时有(1,2)(1,3)(1,4)三种结果，
当x＝2时有(2,1)(2,3)(2,4)三种结果，
当x＝3时有(3,1)(3,2)(3,4)三种结果，
当x＝4时有(4,1)(4,2)(4,3)三种结果，
所以这个结果共有3×4＝12种结果．
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
1．(2012·泰安高一检测)在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( )
A．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖
B．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元
C．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001
D．以上说法都不正确
解析：摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．
答案：C
2．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( )
A．98 B．980
C．20 D．998
解析：1 000次命中的次数为98%×1 000＝980.
答案：B
3．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采用简单随机抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，估计女同学的人数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：因为在抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以估计女同学的人数为×10＝4.
答案：C
4．(2012·临沂高一检测)甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
解析：对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
答案：B
5．(2012·青岛高一检测)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．
解析：设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.
答案：120
6．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？________.
解析：两枚硬币落地共有四种结果：
正，正；正，反；反，正；反，反．
由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平．
答案：公平
7．(1)某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3.解释该概率的含义．
解：(1)这种说法不对．因为“产品的次品率为0.02”是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品．
(2)该概率说明参加抽奖的人中有30%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，大约有30人中奖．
8．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少？
解：记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，其中X、Y为显性，x、y为隐性，则杂交试验的子二代结果为
XY
Xy
xY
xy
XY
XXYY
XXYy
XxYY
XxYy
Xy
XXYy
XXyy
XxYy
Xxyy
xY
XxYY
XxYy
xxYY
xxYy
xy
XxYy
Xxyy
xxYy
xxyy
则黄色圆粒：XXYY个数为1个，XxYY个数为2个，XXYy个数为2个，XxYy个数为4个．即黄色圆粒个数为9个．
黄色皱粒：XXyy个数为1个，Xxyy个数为2个，即黄色皱粒个数为3个．
绿色圆粒：xxYY个数为1个，xxYy个数为2个，即绿色圆粒个数为3个，
绿色皱粒：xxyy个数为1个，
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.
1．若P(A∪B)＝1，则互斥事件A与B的关系是( )
A．A、B之间没有关系 B．A、B是对立事件
C．A、B不是对立事件 D．以上都不对
解析：∵P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，
∴P(A)＝1－P(B)．由对立事件的概率的性质和公式知A、B是对立事件．
答案：B
2．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是( )
A．A与C互斥 B．任何两个均互斥
C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥
解析：∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件：
D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，
∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．
答案：A
3．(2012·南昌高一检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．
答案：C
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A，C互斥，且B＝A∪C，所以P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.
答案：D
5．(2012·长春高一检测)盒中有大小、形状相同的黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出白球的概率为________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或黑球的概率为________．
解析：P{摸出白球}＝1－0.42－0.18＝0.4.
P{摸出的球不是黄球}＝1－0.18＝0.82.
P{摸出的球是黄球或黑球}＝0.42＋0.18＝0.6.
答案：0.4 0.82 0.6
6．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________．
解析：记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少有一个的事件为B.
因A∩B＝?，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故5点或6点至少有一个的概率为.
答案：
7．(2012·新乡高一检测)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，
即射中10环或9环的概率为0.52.
(2)法一：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
法二：P(A∪B∪C∪D)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，
即射中环数不足8环的概率为0.29.
8．黄种人群中各种血型的人所占比例如下：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例(%)
28
29
8
35
已知同种血型的人之间可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，则：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，得
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，
P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明血的人”为事件B′∪D′，根据互斥事件的概率加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输血给小明的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
法二：因为任找一个人，其血要么可以输给小明，要么不可以输给小明，两者为对立事件，所以不能输给小明的概率为1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.
1．某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选学的所有可能情况是：{音乐，美术}，{音乐，体育}，{美术，体育}，所以共有3个．
答案：B
2．(2012·惠州高一检测)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.
答案：A
3．(2012·日照高一检测)一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为.
答案：A
4．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
解析：由随机模拟产生的随机数可知，三次投篮恰有两次命中的共有191,271,932,812,393,5个基本事件．故三次投篮恰有两次命中的概率为＝0.25.
答案：B
5．(2012·青岛高一检测)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.
答案：0.2
6．(2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两个数的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中一个数是另一个数的两倍的取法有(1,2)，(2,4)这2种，因此所求概率为＝.
答案：
7．袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率．
解：给两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个，共有6个基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}．设至少有一个红球为事件A.
法一：至少有一个红球的结果有5个：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，则至少有一个红球的概率为
P(A)＝.
法二：设事件B＝“有一个红球与一个白球”，事件C＝“两个都是红球”，则A＝B∪C.由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.
法三：设事件D＝“两个都是白球”，则事件A与事件D互为对立事件，所以P(A)＝1－P(D)＝1－＝.
8．(2012·合肥高一检测)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，
则中三等奖的概率为P(A)＝.
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．
中奖的概率为P(B)＝＝.
1．(2011·福建高考)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：△ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型，点Q取自△ABE内部的概率为.
答案：C
2.(2012·临沂高一检测)如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内(阴影部分)的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：∵S圆＝πR2，S三角形＝3××2×R×R＝R2，
∴落在圆内接正三角形内的概率是＝＝.
答案：D
3．(2012·南昌高一检测)已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )
A．1－ B．1－
C. D.
解析：设正三角形ABC的边长为4，其面积为4.分别以A，B，C为圆心，1为半径在△ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为4－3×××12＝4－，故所求概率P＝＝1－.
答案：B
4．函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5,2]．
设使f(x0)≤0为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝.
答案：A
5．(2012·徐州高一检测)在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．
解析：如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.
答案：
6．已知半径为2的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．
解析：由题意可知，设正方体的边长为a，
则a＝2×2，∴a＝4.
故V球＝πR3＝π(2)3＝32π，
V正方体＝a3＝64.
由几何概型计算公式可知，
所求事件的概率P＝＝.
答案：
7．在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？
解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是＝.
(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为π cm2，故所求概率是.
8．正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取点M.
(1)求M落在三棱柱ABC－A1B1C1内的概率；
(2)求M落在三棱锥B－A1B1C1内的概率；
(3)求M与面ABCD的距离大于的概率；
(4)求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率．
解：V正方体＝a3.
(1)∵V三棱柱ABC－A′B′C′＝a2·a＝a3，∴所求概率P1＝.
(2)∵V三棱锥B-A1B1C1＝·S△A1BB1·B1C1＝·a2·a
＝a3，∴所求概率P2＝.
(3)P3＝＝＝.
(4)P4＝＝.
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①在2012年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4 ℃时不可能结冰，故①②③是随机事件④是不可能事件．
答案：C
2．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P＝＝.
答案：B
3．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排头”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
解析：A中事件不可能同时发生为互斥事件．B、C、D中的两个事件都有可能同时发生．
答案：A
4．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.
答案：D
5．(2012·临沂高一检测)已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是( )
A. B．1－
C. D.
解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分．
则阴影部分的面积是42－4××π×22＝16－4π，
所以所求概率是＝1－.
答案：B
6．(2012·彬州高一检测)从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是字母相邻的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：从5张卡片中任取2张的基本事件共有10个：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，其中字母恰好相邻的有AB、BC、CD、DE共4种情况．故所求概率P＝＝.
答案：B
7．(2012·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为＝.
答案：D
8．在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，
∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.
答案：C
9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：从4张卡片中随机抽取2张，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，其中2张卡片上的数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以概率为＝.
答案：C
10．(2011·课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：设3个兴趣小组为1,2,3，(甲i，乙j)表示甲参加第i个兴趣小组，乙参加第j个兴趣小组，则所有基本事件有(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)，共9个基本事件．这两位同学参加同一个兴趣小组包括(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)，共3个基本事件，故所求概率为＝.
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
11．(2012·长春高一检测)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.
解析：由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77.
又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.
答案：0.77 0.02
12．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．
解析：如图，设弧＝弧＝1，
则弧＝1，要使劣弧的长度小于1，
则点B需在弧或弧上选取，故P＝.
答案：
13．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________
解析：设3只白球分别为a1，a2，a3,1只黑球为b，则从中随机摸出两只球的情形有{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，b}，{a2，b}，{a3，b}，即试验共包括6个等可能发生的基本事件，其中两只球颜色不同包括3个基本事件，故所求概率为＝.
答案：
14．(2012·临沂高一检测)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的概率为________．
解析：本试验的基本事件共有36个，方程x2＋bx＋c＝0没有实数根的充要条件是b2＜4c，满足此条件的(b，c)共有17种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故所求事件的概率P＝.
答案：
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)(2012·银川高一检测)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为
0．3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘飞机去的概率．
解：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A、B、C、D，则
(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
(2)设“不乘飞机”为事件E，则
P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.
16．(本小题满分12分)如右图，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．
解：如右图所示，作OC⊥OA，过OC的中点D作OA的平行线EF.
则当点B位于上时，S△AOB≥.
连接OE，OF，因为OD＝OC＝OF，且OC⊥EF，
所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，
所以l＝·π·1＝，
所以所求概率P＝＝＝.
17．(本小题满分12分)同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：
(1)恰有一枚出现正面的概率；
(2)至少有两枚出现正面的概率．
解：基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)共8个．
(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：
则A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．
因此P(A)＝.
(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，
则B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，
因此P(B)＝＝.
18．(本小题满分14分)(2012·武昌高一检测)2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意
一般
不满意
A部门
50%
25%
25%
B部门
80%
0
20%
C部门
50%
50%
0
D部门
40%
20%
40%
(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．
解：(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人．
由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了20×＝4份．设事件M＝“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)＝＝0.1.
∴若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.
(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个．记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.
设事件N＝“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”．
从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以P(N)＝.
∴这两人中至少有一人选择的是D的概率是.
