勾股定理[下学期]
图片预览
文档简介
课件45张PPT。18.1勾股定理（1）1（1）观察图
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是_____个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是_____个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是____个单位面积。 99189918 活动一 ? （1）观察图并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913A的面积+B的面积=C的面积 活动二 ? （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？baca2+b2=c2 活动三 ? 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cab命题:弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2ab美国总统的证明加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾 股 定 理 经过证明被确认正确的命题叫做定理
议一议 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2. 活动四 ? 1. 如图，你能解决这个问题吗？1、已知：a＝3，
b＝4，求c2、已知： c ＝10，a＝6，求b 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.?ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在?ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
?ABC面积为_____,斜边边上的高为______.??244.8３、如果直角三角形两直角边
是整数，斜边一定是整数吗？８５２、如图：两正方形
面积如图所示求大正
方形的面积∟2、已知：∠C=90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b.3、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿.二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.8 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米 活动五 ? ∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC探究二:
一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? (2)当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CDDA3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解： 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=81、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD5、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————2524练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？(3)若c=25，b=15，则 a = ;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba 4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD7 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
84858、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACFGHD试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短.小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是_____个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是_____个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是____个单位面积。 99189918 活动一 ? （1）观察图并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913A的面积+B的面积=C的面积 活动二 ? （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？baca2+b2=c2 活动三 ? 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cab命题:弦图赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。cb ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2ab美国总统的证明加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 ? 1881）1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾 股 定 理 经过证明被确认正确的命题叫做定理
议一议 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2. 活动四 ? 1. 如图，你能解决这个问题吗？1、已知：a＝3，
b＝4，求c2、已知： c ＝10，a＝6，求b 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.?ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在?ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
?ABC面积为_____,斜边边上的高为______.??244.8３、如果直角三角形两直角边
是整数，斜边一定是整数吗？８５２、如图：两正方形
面积如图所示求大正
方形的面积∟2、已知：∠C=90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b.3、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿.二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.8 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米 活动五 ? ∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每小时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC探究二:
一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? (2)当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CDDA3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解： 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD= AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=81、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD5、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————2524练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？(3)若c=25，b=15，则 a = ;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba 4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD7 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
84858、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACFGHD试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短.小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。