人教版（2019）物理必修三同步学习笔记：11.3　实验：导体电阻率的测量（有详解）

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人教版（2019）物理必修三同步学习笔记：11.3　实验：导体电阻率的测量
一、游标卡尺的原理及读数
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)
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2．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 1 mm与每小格的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
3.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
4．读数
若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
5．注意事项
(1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉．
(2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐．
二、螺旋测微器的原理及读数
1．构造
如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上．
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2．原理
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上有50个等分刻度，可动刻度每旋转一格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数方法
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×0.01 mm.
4．注意事项
(1)读数时准确到0.01 mm，要估读到0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位．
(2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出．
三、电压表、电流表的读数
1．0～3 V量程的电压表和0～3 A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位．
2．对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.
3．对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
四、金属丝电阻率的测量
1．实验思路
设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝)，由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率．
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2．物理量的测量
(1)电阻的测量
根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读出多组电压、电流值，通过U－I图像求R.
(2)电阻丝有效长度的测量
用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l.反复测量多次，得到有效长度的平均值．
(3)电阻丝直径的测量
电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d.在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出电阻丝的横截面积S.
3、数据分析
(1)数据处理
①公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值．
②图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑．
③计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率．
(2)误差分析
①电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大．
②电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确．
考点一　游标卡尺的原理及读数
如图所示，用20分度的游标卡尺测出遮光片的宽度___________mm。
【详解】[1]由图可知遮光片的宽度
考点二　螺旋测微器的原理及读数
用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示，该金属丝的直径是 ______ mm；
【详解】螺旋测微器固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为 ，最终读数为
1.5mm＋0.205mm＝1.705mm
考点三　金属丝电阻率的测量
实验小组要测定金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材如下
A．待测金属丝R（电阻约8Ω）
B．电流表A（0.6A，内阻约0.6Ω）
C．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器R1（0~5Ω，2A）
E.电源E（6V）
F.开关，导线若干
（1）一同学用螺旋测微器测出金属丝的直径为0.393mm，若用20分度游标卡尺测量，则读数应为________mm；
（2）某同学设计了甲、乙两个实验电路，为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，并能较准确地测出金属丝的阻值，实验电路应选用电路________；
（3）请用笔画线代替导线，在图丙中将实物电路图连接完整________；
（4）测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出-L图像如图丁所示.测得图线斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ为________（用符号d、k表示）；
（5）关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________；
A．闭合开关S前，应调节滑动变阻器R1的滑片使电阻丝的电压最小
B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后不可移动
C．待测金属丝R长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小
D．该实验方案中电流表A的内阻对电阻率测量结果没有影响
【详解】（1）[1]20分度的游标卡尺精度为0.05mm，则读数会是0.40mm；
（3）[2] 为能在实验中获得尽可能大的电压调节范围，滑动变阻器应选用分压式接法，故实验电路应选甲；
（3）[3] 实物电路图如图所示
（4）[4]由电阻定律
化解得
可知-L图像的斜率
解得电阻率
（5）[5] A.闭合开关S前，为保护电表，应调节滑动变阻器R1的滑片使电阻丝的电压最小，故A正确；
B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后可以移动，故B错误；
C．待测金属丝R长时间通电，电流热效应会使金属丝电阻率随温度升高而增大，会导致电阻率测量结果偏大，故C错误；
D．该实验方案中应用图像法处理实验数据，可知电流表A的内阻对图像的斜率没有影响，因此电流表A的内阻对阻率测量结果没有影响，故D正确。
故选AD。
4．（1）如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度，它们的读数依次为_______mm、_______mm；
（2）某同学用如图丁所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动D使F靠近小球，再转动_____（填仪器部件字母符号）使F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动G使F固定后读数。正确操作后，螺旋测微器的示数如图戊所示，则小球的直径是_______mm。
5．某同学欲测量一阻值大约为，粗细均匀的金属线的电阻率。
（1）用游标卡尺测得该材料的长度L如图甲所示，读数______，用螺旋测微器测得该材料的直径D如图乙所示，读数______。
（2）设测得导电材料的电阻为R，导电材料的长度为L，导电材料的直径为D，求得导电材料的电阻率为______（用R、L、D三个物理量表述）。
6．在“测定金属丝的电阻率”实验中，某金属丝的阻值Rx约为5Ω，为精确测量其阻值，可供选择的器材如下：
A．电源：电动势12V、内阻很小
B．电流表A1（量程0 ~ 0.6A，内阻r1 = 1Ω）
C．电流表A2（量程0 ~ 3A，内阻r2约为0.3Ω）
D．电压表V（量程0 ~ 3V，内阻约为4kΩ）
F．滑动变阻器R01(0 ~ 10Ω、额定电流1.5A）
G．滑动变阻器R02(0 ~ 500Ω、额定电流0.5A）
H．开关和若干根导线
（1）用千分尺测得金属丝直径d如题图甲所示，则d = ________mm；
（2）为了测量的安全性与准确性，应选用的电流表________（填“B”或“C”）；（3）为了测量的方便性，滑动变阻器选________（填“F”或“G”），应采用________（填“分压式”或“限流式”）；
（4）为了消除系统误差，在“题图乙”的虚线框中画出电路图________。
（5）某次实验中电流表读数如图所示，I = ________A，若实验中金属丝的长为L，直径为d，本实验若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，金属丝电阻率的表达式为________（用题中所给字母表示）。
7．在“测定金属的电阻率”的实验中，电阻丝的电阻Rx约为20Ω。
（1）用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图所示，则该电阻丝直径的测量d=________mm；
（2）实验中除开关、若干导线之外还能提供下列器材：
电压表V1（量程0~3V，内阻约3kW）；
电压表V2（量程0~15V，内阻约15kW）；
电流表A1（量程0~200mA，内阻约3W）；
电流表A2（量程0~0.6A，内阻约0.1W）；
滑动变阻器R1（0~10Ω）；滑动变阻器R2（0~500Ω）；
电源E（电动势为3.0V，内阻不计）；
为了调节方便，测量准确，实验中电压表应选________，电流表应选________；为了使实验中电阻丝两端电压变化范围尽量大一些，且便于调节，滑动变阻器采用分压接法，滑动变阻器应选________；（选填器材的名称符号）
（3）在方框内画出实验电路图________。
8．某物理学习小组的两位同学采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A．电压表（量程0~3V，内阻约为15kΩ）
B．电压表（量程0~15V，内阻约为75kΩ）
C．电流表（量程0~3A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表（量程0~0.6A，内阻约为1Ω）
E.变阻器R1（0~10Ω，0.6A）
F.变阻器R2（0~200Ω，0.1A）
G.电池组E（电压为3V）
H.待测金属丝（阻值约为5Ω）
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用___________；电流表应选用___________；滑动变阻器应选用___________（填代号）。
（2）甲、乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用___________（选填“甲”或“乙”）图比较合适。
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d=___________mm；
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为L，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ=___________。
9．现代生活已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注。某同学想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ ≥ 200Ω·m）。图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a = 40cm，宽b = 20cm，高c = 10cm。他将水样注满容器后，进行以下操作∶
（1）他从实验室中找到如下实验器材更精确地测量所取水样的电阻∶
A．电流表（量程0 ~ 5mA，内阻RA = 100Ω）；
B．电压表（量程0 ~ 15V，内阻RV约为5kΩ）；
C．滑动变阻器（0 ~ 20Ω，额定电流为1A）；
D．电源（12V）；
E．开关一只、导线若干。
考虑到上述器材的规格，为了使测量结果尽可能准确，他设计出了最合理的电路。请用笔画出两条线代替导线帮他在图乙中完成电路连接。( )
（2）正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丙的坐标系中作出U—I关系图线。( )
U/V 1.2 2.0 3.6 6.0 8.0 9.6 10.4
I/mA 0.44 0.74 1.80 2.20 2.96 3.50 3.81
（3）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻为______Ω，电阻率为______Ω·m，据此可知，所测水样在电阻率这一指标上______（选填“达标”或“不达标”）。
10．有一根细长而均匀的金属材料样品，横截面为外方（正方形）内中空圆形，如图所示。此金属材料的质量约为0.1 ~ 0.2kg，长约为30cm，电阻约为10Ω。已知这种金属材料的电阻率为ρ，密度为ρ0。因管线内径太小，无法直接测量，请根据以下器材，设计一个实验方案测量其内径d。
A．毫米刻度尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表（600mA，10Ω）；
D．电流表（3A，0.1Ω）；
E．电压表（3V，6kΩ）；
F．滑动变阻器（2kΩ，0.5A）；
G．滑动变阻器（10Ω，2A）；
H．直流稳压电源（6V）；
I．开关一个，带夹子的导线若干。
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有______。（只填代号字母）
（2）在虚线框中画出所设计的方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路______。
（3）写出实验需要测量的物理量（用符号表示）：______。
用已知的物理量和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径的表达式d = ______。
4． 17.6mm 23.25mm H 6.700mm##6.701mm##6.702mm##6.703mm##6.699mm##6.698mm
【详解】（1）[1]图甲读数：主尺刻度是17mm，10分度的精度为 则游标尺的读数是
最后结果是
[2]图乙读数：主尺刻度是23mm，20分度的精度为 则游标尺的读数是
最后结果是
（2）[3][4]用螺旋测微器测小球直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到棘轮发出声音为止。拨动止动旋钮G使F固定后读数，读数为
5． 60.15 0.733（0.732~0.734）
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
60mm+0.05×3mm=60.15mm
[2]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0.5mm+0.01×23.3mm=0.733mm
（2）[3]根据
，
解得
6． 0.900 B F 限流式 0.32
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
0.5mm＋40.0 × 0.01mm = 0.900mm
（2）[2]由于电流表B的内阻已知，则为了测量的安全性与准确性，应选用的电流表B。
（3）[3][4]由于选用0 ~ 0.6A的电流表，若滑动变阻器选用分压式接法，则调节范围太小，则为了测量的方便性滑动变阻器应选用限流式接法，且滑动变阻器选F，回路总电流约为
恰好合适。
（4）[5]由于电流表内阻已知，为了消除系统误差，则电流表应采用内接法，故在“题图乙”的虚线框中画出电路图，如图
（5）[6]根据丙图电流表的读数为0.32A。
[7]根据电阻的决定式有
由于电流表采用内接法，则
联立有
7． 0.215 V1 A1 R1
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，故图示电阻丝的直径为
（2）[2]由于电源电动势为3.0V，则电压表选用V1即可；
[3]通过待测电阻的电流最大值为
故电流表选A1；
[4]滑动变阻器采用分压接法时，滑动变阻器应该选择电阻值较小的，故选R1；
（3）[5]根据题意，滑动变阻器采用分压接法，且
故电流表应采用外接法，实验电路图如图所示
8． A D E 甲 0.511
【详解】（1）[1]由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；
[2]被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为
故电流表应选D；
[3]根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E。
（2）[4]由于
故应采用电流表外接法，应选图甲所示电路。
（3）[5]由甲丙可知，螺旋测微器的零误差为
故丁图读数为
所以金属丝直径为
（4）[6]根据电阻定律
解得
9． 2530 126.5 不达标
【详解】（1）[1]为使测量尽可能准确，需要测量范围尽可能大，故滑动变阻器采用分压式接法；因电流表内阻已知，故电流表采用内接法，则线路连接如下
（2）[2]将表中数据描到图中，即可去掉误差较大的数据（U = 3.6V，I = 1.80mA），得到U—I关系图线，如下图
（3）[3]由图乙可得，斜率k = 2.63V/mA，故电阻
R = 2.63 × 1000－RA = 2530Ω
[4]根据电阻，可得电阻率
[5]由ρ < 200Ω·m可得，所测水样在电阻率这一指标上不达标。
10． ABCEGHI 金属管线长度l，横截面正方形边长a，金属管线两端的电压U，通过金属管线的电流I
【详解】（1）[1]实验要利用
测内径，则要利用毫米刻度尺测长度；为了测得横截面积，必须利用螺旋测微器测正方形横截面的边长；测电阻时，电源、开关导线是必需的，除此之外要用电压表、电流表、滑动变阻器，电压表量程为3V，所以流过金属材料的电流最大为
所以电流表选600mA量程，为了调节方便，滑动变阻器选小阻值10Ω，所以应选用的实验器材有ABCEGHI。
（2）[2]实验中滑动变阻器如果采用限流式接法，因为电源电压为6V，金属管线的电阻约为10Ω，滑动变阻器阻值为10Ω，滑动变阻器只有全部接入电路才能保证电压表不超量程，失去调节作用，所以滑动变阻器只能采用分压接法；因为金属管线与电流表的电阻近似相等，远小于电压表电阻，故电流表采应外接法。实验电路如图甲所示，实物连线如图乙所示。
（3）[3][4]根据电阻决定式有
根据欧姆定律有
又由于
解得
因此实验需要测出金属管线长度l，横截面正方形边长a，金属管线两端的电压U，通过金属管线的电流I。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
试卷第1页，共3页