山东省平邑县曾子学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题

曾子学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学文试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 （ ）
A.an=n2-(n-1) B. an=n2-1
C.an= D.an=
2．在△ABC中，若，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
3.集合M={x|0 x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为 （ ）
A.{x|0x2} B.{x|0 C.{x|-14．在等比数列{}中,已知,，则 （ ）
A.1 B.3 C.±1 D.±3
5．已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是 （ ）
A．|a|＞|b | B．a3＞b3
C． a2＞b2 D．＞1
6．已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
7．在△ABC中，a=+1, b=－1, c=，则△ABC中最大角的度数为 （ ）
A. 600 B.900 C.1200 D.1500
8．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
A． B． C． D．
9．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|}，则a+b的值为（　　）
A．-10 B．-14
C．10 D．14
10.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC ( )
A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定
11. 等差数列中，S2=10，S6=90，则S4= （ ）
A.20 B.30 C.40 D.50
12．不等式组 表示的平面区域是 ( )
A. 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．不等式的解集是 .
14． .
15．在△ABC中，若,则 .
16．若函数f(x)= 的定义域是R则实数k的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.
18.（本小题满分12分）
已知、、为的三内角，
且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．
19. （本小题满分12分）
已知 ，
求的最小值和最大值．
20. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
21.（本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。
(I)求y与x之间的函数关系式；
(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

．22、（本小题满分13分）
设等差数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和

曾子学校2013---2014学年度上学期高二年级期中考试
数学试题参考答案（文科）
一、选择题：C D A A B D C C B A C D
二、填空题：13． 。14．15． 16． [0,1] .
三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（Ⅱ）由余弦定理
得 …………8分
即：， …………10分
． ………12分
19. 解： 作出满足不等式
的可行域，如右图所示.
作直线 …6分
………12分
20. 解：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，
∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o， .......5分
BC＝， ┄┄7分 ∴AC＝sin30o＝． ┄┄┄11分
答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄┄12分
21.解：（Ⅰ） ………5分
(2)当0 < x ≤ 20时， w = (8000 ? 2800)x =5 200x ，此时最大利润为104 000元． …7分
当20 < x ≤40时，老王获得的利润为
w = (?200x + 12 000 ? 2800)= ?200(x2 ? 46x) = ?200(x ? 23)2 + 105 800．………10分
∴当x = 23时，利润w取得最大值，最大值为105 800元．………………………12分
∵105 800 > 104 000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元．………………………………………………………(10分)
22解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.
由得
………3分
解得 因此 . …………5分

整理得
所以 数列的前项和 ………13分