3.2 平行线分线段成比例 课件（共15页PPT）

(共15张PPT)
3.2 平行线分线段成比例
湘教版九年级上册
复习导入
1、如图，在△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD∶S△ACD= ，S△ABD∶S△ABC= ，若D是BC上的点，S△ABD∶S△ACD= 。
第1题
1︰1
1︰2
BD︰CD
复习导入
2、如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？
第2题
C
D
相等
等底等高
合作探究
活动一：如图，已知直线a//b//c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC。测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
分析：通过观察发现A1B1和B1C1的长度关系，引导学生通过测量印证发现的长度关系，从而形成猜想：A1B1=B1C1，利用三角形全等来证明结论成立。
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
l3
C2
A2
合作探究
证明：过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2。
由于a//b//c，l3//l2，
由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2。
从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1。
归纳
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
合作探究
活动二：（1）将上图中的直线b向下平移，使得AB=2BC，测量A1B1和B1C1的长度，你有何发现？
a
c
A
C
A1
b
B
B1
C1
A1B1=2B1C1
合作探究
（2）当 时， =？当 时， =？直线b截直线l1，l2所得线段有什么关系？
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
l3
M
N
猜想：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
分析：猜想是否正确？我们可以借鉴一下导入部分，尝试利用面积法来证明。
合作探究
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
l3
M
N
证明：过点A作直线l3//l2，分别与直线b，c相交于点M，N，连接BN、CM。
合作探究
a
b
c
A
B
C
A1
B1
C1
符号语言
形象记忆
归纳
平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
合作探究
例 如图，已知AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。
分析：根据平行分线段成比例定理列出比例式，利用比例的基本性质即可求解。
举
例
解：由平行线分线段成比例可知：
课堂练习
练习
1、如图，已知直线a//b//c，直线m，n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
2、如图，直线CD//EF，若OC=3，CE=4，则 的值是 。
3、如图，如果l1//l2//l3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= 。
第1题 第2题 第3题
B
3︰7
课外探索
探究
1、如何测得河两岸任意两点间的距离？
2、平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例？
谢谢
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