3.1.1 椭圆及其标准方程 (1) 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 椭圆及其标准方程 (1) 学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-31 12:11:40 | ||
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文档简介
第八讲 椭圆及其标准方程
【学习目标】
理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．
掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．
【重点难点】
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：运用标准方程解决相关问题
【知识点】
一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的 动点P满足，=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为（ ,0）
椭圆的标准方程
=2. ①
①，我们将其左边一个根式移到右边，得得
对方程两边平方，得
=
整理，得= ③
对方程③两边平方，得
=
整理得 ④
将方程④两边同除以，得
⑤
由椭圆的定义可知>>0 ，即>>0，所以.
观察图，你能从中找出表示，的线段吗？
问题思考
由图可知，=，=c
令,那么方程⑤就是
； (>>0) ⑥
【例1】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )
A．4 B．194 C．94 D．14
2、已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
3、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
【知识点】椭圆的标准方程
【例1】（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
【课堂练习】
1、（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
第八讲 椭圆及其标准方程
【学习目标】
理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．
掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．
【重点难点】
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：运用标准方程解决相关问题
【知识点】
一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的 动点P满足，=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为（ ,0）
椭圆的标准方程
=2. ①
①，我们将其左边一个根式移到右边，得得
对方程两边平方，得
=
整理，得= ③
对方程③两边平方，得
=
整理得 ④
将方程④两边同除以，得
⑤
由椭圆的定义可知>>0 ，即>>0，所以.
观察图，你能从中找出表示，的线段吗？
问题思考
由图可知，=，=c
令,那么方程⑤就是
； (>>0) ⑥
【例1】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】D
【解析】因为椭圆的方程为，所以，由椭圆的的定义知
【课堂练习】
1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )
A．4 B．194 C．94 D．14
【答案】D
【解析】依题意，且.
2、已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
【答案】B
【解析】∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），
∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，
∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，
∵a＝6，c＝4∴b2＝20，
∴椭圆的方程是
3、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
【答案】
【解析】根据题意，椭圆，其中，，则，
点在椭圆上，若，则，
在△中，，，，
则，则有，故答案为
【知识点】椭圆的标准方程
【例1】（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C【解析】根据椭圆的定义知的周长为，∴，又，，∴，
∴椭圆的标准方程为．
【课堂练习】
1、（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】椭圆，
∴焦点坐标为：（ ，0），（-，0），c=，
∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点
设椭圆的方程为：=1，
∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5
结合，解得：a2=15，b2=10
∴椭圆的标准方程为
2、（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确
2、（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确
【学习目标】
理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．
掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．
【重点难点】
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：运用标准方程解决相关问题
【知识点】
一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的 动点P满足，=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为（ ,0）
椭圆的标准方程
=2. ①
①，我们将其左边一个根式移到右边，得得
对方程两边平方，得
=
整理，得= ③
对方程③两边平方，得
=
整理得 ④
将方程④两边同除以，得
⑤
由椭圆的定义可知>>0 ，即>>0，所以.
观察图，你能从中找出表示，的线段吗？
问题思考
由图可知，=，=c
令,那么方程⑤就是
； (>>0) ⑥
【例1】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )
A．4 B．194 C．94 D．14
2、已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
3、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
【知识点】椭圆的标准方程
【例1】（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
【课堂练习】
1、（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
第八讲 椭圆及其标准方程
【学习目标】
理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．
掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．
理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．
【重点难点】
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：运用标准方程解决相关问题
【知识点】
一般地，如果椭圆的焦点为，焦距为2，而且椭圆上的 动点P满足，=2其中>>0. 以 所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为（ ,0）
椭圆的标准方程
=2. ①
①，我们将其左边一个根式移到右边，得得
对方程两边平方，得
=
整理，得= ③
对方程③两边平方，得
=
整理得 ④
将方程④两边同除以，得
⑤
由椭圆的定义可知>>0 ，即>>0，所以.
观察图，你能从中找出表示，的线段吗？
问题思考
由图可知，=，=c
令,那么方程⑤就是
； (>>0) ⑥
【例1】设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】D
【解析】因为椭圆的方程为，所以，由椭圆的的定义知
【课堂练习】
1、若椭圆上一点到其焦点的距离为6，则到另一焦点的距离为( )
A．4 B．194 C．94 D．14
【答案】D
【解析】依题意，且.
2、已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
【答案】B
【解析】∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），
∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，
∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，
∵a＝6，c＝4∴b2＝20，
∴椭圆的方程是
3、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.
【答案】
【解析】根据题意，椭圆，其中，，则，
点在椭圆上，若，则，
在△中，，，，
则，则有，故答案为
【知识点】椭圆的标准方程
【例1】（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C【解析】根据椭圆的定义知的周长为，∴，又，，∴，
∴椭圆的标准方程为．
【课堂练习】
1、（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】椭圆，
∴焦点坐标为：（ ，0），（-，0），c=，
∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点
设椭圆的方程为：=1，
∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5
结合，解得：a2=15，b2=10
∴椭圆的标准方程为
2、（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确
2、（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是
A． B．或
C． D．以上均不正确