10.1.4 概率的基本性质 同步作业（含解析）

【优编】10.1.4 概率的基本性质同步练习
一．单项选择（）
1．中国古典戏曲四大名著是《牡丹亭》《西厢记》《桃花扇》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝.某戏曲学院图书馆藏有上述四部戏曲名著各10本，由于该戏曲学院的部分学生对《牡丹亭》这部戏曲产生了浓厚的兴趣，该戏曲学院图书馆决定购买一批《牡丹亭》戏曲书籍(其他三部数量保持不变)若干本.若要保证购买后在该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率不小于0.6，则该戏曲学院图书馆需至少购买《牡丹亭》戏曲书籍（ ）
A．25本 B．30本 C．35本 D．40本
2．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个．十．百．千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于1000的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知是半圆的直径，，，是将半圆圆周四等分的三个点，从，，，，这个点中任取个点，则这个点组成等腰三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．今年是中国共产党建党周年，为了更好地宣传建党年的历史功绩，某校举办了盛大的宣传活动，内容之一是有关党的历史和丰功伟绩的知识竞赛，活动首先在各年级内进行，最后由高一？高二？高三三个年级组分别推荐一名学生参加总决赛.为了公平起见，决定用抽签法确定三名选手的参赛顺序，则这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个排列，，，…，()中，任取两个数，(，且)如果，则称这两个数，为该排列的一个逆序，一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.在排列2，4，3，1，5中任取两数，则这组数是逆序的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑？白？灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（ ）
A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95
7．刚刚进入2021年，河北省在一周内出现了几百例本地新冠肺炎病例，元旦刚过．年关将近，中国仍需绷紧疫情防控之弦．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特效治疗方法．只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．某地区通过核酸检测筛查，甲为“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁三位密切接触者，现把乙，丙，丁三个人分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知多项选择题的四个选项．．．中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．掷骰子两次，设a和b分别是第一次和第二次出现的点数，且满足方程组，则x，y均为正值的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．某工厂月份生产某种机械设备台，从中任选台进行质量检测，则每台机械设备被选到的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．四书五经是四书．五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书．1个课程为五经的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．皮埃尔？德？费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在年发现了：若是质数，且，互质，那么的次方除以的余数恒等于，后来人们称该定理为费马小定理．依此定理，若在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，则所取两个数符合费马小定理的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．某学习小组有4名男生和2名女生，其中有一对是孪生兄妹，现从该小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一人被选出的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】分析：设需购买《牡丹亭》戏曲书籍x本，由古典概率的计算公式可得答案.
详解：设需购买《牡丹亭》戏曲书籍x本，则购买后
该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著共，从中任取1本有种取法.
《牡丹亭》戏曲书籍共，从中任取1本有种取法.
从该戏曲学院图书馆所藏有的这四大戏曲名著中任取一本，使得能取到一本《牡丹亭》戏曲书籍的概率为
根据题意可得，解得，
即该戏曲学院图书馆需至少购买《社丹亭》戏曲书籍35本.
故选：C
2．【答案】D
【解析】分析：根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档和上珠拨的是个位档或十位档或百位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.
详解：依题意得所拨数字共有种可能．
要使所拨数字大于1000，
若上珠拨的是千位档，则所拨数字一定大于1000，
有种；
若上珠拨的是个位档或十位档或百位档，
则下珠一定要拨千位，再从个．十．百里选一个下珠，
有种，
则所拨数字大于1000的概率为，
故选：D．
3．【答案】A
【解析】分析：先列举从．．．．这个点中任取个点，可以组成的三角形，再找出等腰三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案.
详解：从．．．．这个点中任取个点，一共可以组成个三角形：
．．．．．．．
．．，其中是等腰三角形的只有．．
．这个，所以这个点组成等腰三角形的概率.
故选：A．
【点睛】
古典概型的概率计算中列举基本事件的方法：
（1）枚举法；（2）列表法；（3）坐标法；（4）树状图法；（5）排列组合.
4．【答案】D
【解析】分析：设这三名选手的年级序号分别为，，，则这三名选手的参赛顺序有种情况，其中满足这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的有种情况，利用古典概型概率公式得到结果.
详解：设这三名选手的年级序号分别为，，，
则这三名选手的参赛顺序有，，，，，，共种情况，
其中满足这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的有，，共种情况，
所以这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率，
故选：D.
5．【答案】B
【解析】分析：由题意写出从已知5个数中任取两个数的所有基本事件，找出其中是逆序的组合，结合古典概型概率公式即可求出概率.
详解：解：在排列2，4，3，1，5中任取两数，构成排列的基本事件有：
，，，，，，，，，，
共10个，这组数是逆序包含的基本事件有：，，，，共4个，
则这组数是逆序的概率是.
故选：B.
6．【答案】D
【解析】分析：结合题意，根据古典概型计算公式进行求解即可.
详解：因为在所调查的100名调查者中，55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，
所以100名调查者中，产生怀特错觉的人数为，
因此估计在人群中产生怀特错觉的概率约为，
故选：D
7．【答案】C
【解析】分析：用列举法，结合古典概型计算公式进行求解即可.
详解：设两个医院分别为，乙，丙，丁三个人分别送到两个医院进行隔离观察有以下情形：
乙去，丙．丁去；丙去，乙．丁去；丁去，乙．丙去；乙．丙去，丁去；乙．丁去，丙去；丙．丁去，乙去，
所以乙，丙两人被分到同一个医院的概率为，
故选：C
8．【答案】A
【解析】分析：利用古典概型的概率公式求解.
详解：由题得从4个选项里选两个选项，共有种方法，
从3个正确选项里选择两个选项，共有种方法.
由古典概型的概率公式得所求的概率为.
故选：A
【点睛】
方法点睛：利用古典概型的概率公式求解，先要求出基本事件的总数，再求出事件A的基本事件的数量，再利用古典概型的概率公式求解.
9．【答案】C
【解析】分析：先解方程，根据方程的解要满足的要求分析共有多少种可能即可求解概率.
详解：当时，方程组无解；
当时，解得，由已知，即或.
又因为，所以可取的值为
共13组，而时，共可以有36组，
故满足题意的概率.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是分析方程的解的情况并列举出满足题意的的组数.
10．【答案】D
【解析】分析：依古典概型求解.
详解：总的基本事件200，被抽40，每台被抽概率
.
故选: D.
11．【答案】A
【解析】分析：利用树图列举基本事件总数，再找出第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数，代入古典概型的公式求解.
详解：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件总数为25，
第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，
故所求概率.
故选：A.
12．【答案】C
【解析】分析：由古典概型公式求解即可.
详解：5种课程有3门为四书，2门为五经，从5种课程中选2种有10种选法，则所求概率为
13．【答案】B
【解析】分析：基本事件总数有20个，依次看所取的两个数符不符合费马小定理即可.
详解：在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，
基本事件总数，
所取两个数符合费马小定理包含的基本事件有：
，，，，，，，，，共个，
所取两个数符合费马小定理的概率为．
故选：B
14．【答案】D
【解析】分析：分别列举出选三人的所有可能情况，和至少有一名女生的情况，求概率即可．
详解：记三名男生为，，，记两名女生为，，则选三人有(ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共10种方法，至少有一名女生有(ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共9种方法，
所以其中至少有一名女生的概率为.
故选：D．
15．【答案】C
【解析】分析：首先根据古典概型计算出这对孪生兄妹一个都没有被选中的概率，根据对立事件概率公式求解即可.
详解：从该小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛共有种选法，
这对孪生兄妹一个都没有被选中共有种，
所以这对孪生兄妹一个都没有被选中的概率值为，
根据对立事件的概率公式得：这对孪生兄妹至少有一人被选出的概率为.
故选：C.
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复．不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.