8.5.3 平面与平面平行 教案

第八章立体几何初步
8.5.3平面与平面平行
教学设计
一、教学目标
1.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
2.掌握平面与平面平行的性质定理及其应用.
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、教学重难点
1、教学重点
平面与平面平行的判定定理和性质定理.
2、教学难点
平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.
三、教学过程
1、新课导入
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线与平面的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节课我们就研究一下空间中直线与平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.
2、探索新知
一、平面与平面平行的判定定理
定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示：，，，，.
图形表示：
例题已知正方体如图，求证：平面平面.
证明：为正方体，
且，且，
且，
四边形为平行四边形，.
又平面，平面，平面.
同理平面.
又，平面平面.
二、平面与平面平行的性质定理
定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号表示：，，.
图形表示：
证明：平面，平面分别与平面，相交于直线a，b.
，，
，，
又，a，b没有公共点.
又a，b同在平面内，.
例题求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
如图，，，且，，，，求证.
证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BD.
，.
又，四边形ABDC是平行四边形.
.
从本节的讨论可以看到，由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.
3、课堂练习
1.在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q为上的点，要使平面平面PAO，则点Q( )
A.与C重合 B.与重合
C.为的三等分点 D.为的中点
答案：D
解析：当Q为的中点时，平面平面PAO，证明如下：因为Q为的中点，P是的中点，所以，又平面PAO，所以平面PAO，连接DB，因为P，O分别为，DB的中点，所以，因为平面PAO，所以平面PAO，又，所以平面平面PAO.
2.设，，，C是线段的中点，当分别在平面内运动时，得到无数个点C，那么所有的动点C()
A.不共面
B.当且仅当分别在两条直线上移动时才共面
C.当且仅当分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D.都共面
答案：D
解析：如图所示，设，分别是A，B在上运动后的两点，此时的中点为，连接，取的中点E.连接CE，，，，，则，，，.又，，，平面平面，∴不论A，B如何移动，所有的动点C都在过点C且与平行的平面上.
4、小结作业
小结：本节课学面与平面平行的判定定理和性质定理.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.5.3平面与平面平行
1.平面与平面平行的判定定理
定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号表示：，，，，.
图形表示：
2.平面与平面平行的性质定理
定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号表示：，，.
图形表示：