三角形培优试题

郴州菁华园第二课堂培优班资料
专题三 三角形初步知识
知识点一、三角形三边的关系
1. ,,为三角形的三边长，化简=
2．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
图① 图②
知识点二、三角形的内角和外角
1.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。
（1）图中草坪的面积为________________。
（2）图中草坪的面积为________________。
（3）图中草坪的面积为________________。
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为____________。
2．（1）如图①所示，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①中的△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______度.
（3）图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°＋y°＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ， 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的
关系为 ，请证明您的结论.
3．如下几个图形是五角星和它的变形。
⑴图⑴ 中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+
∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。
⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。
4. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（2分）
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；（2分）
5．如图，△ABC中，∠A=64°，分别作的角平分线BA1和角平分线C A1 ，两线相交于点A1 ；同样，作 的角平分线BA2和角平分线C A2 ，两线相交于点A2 ，依次类推……，则 度。
【图 eq \o\ac(○,1)】
【图 eq \o\ac(○,2)】
【图 eq \o\ac(○,3)】