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第三章 恒定电流
第十节 实验：测定电池的电动势和内阻
【提出问题】电动势和内阻是电源的两个重要参量，若电池的电动势和内阻未知，如何测量电源的这两个参量呢？有哪些测量方法？分别需要什么器材？
1
课堂导入
1. U-I法：E=U+Ir
【原理一】“伏安法”测定电源电动势和内阻
创设情景：给你一节使用过的干电池、一个滑动变阻器、一个电流表、一个电压表、一个开关和导线若干,如何测量这节电池的电动势和内阻
E=U2+I2r
E=U1+I1r
A
V
S
R
方法一：伏安法测电动势和内阻
一、伏安法测电源电动势和内阻的器材选择：
电流表：0～0.6A
电压表：0～3V
滑动变阻器：阻值较小的,最大阻值10～20Ω
被测干电池：内阻较大
开关和导线
A
V
S
R
1.恰当选择实验器材,连接好实物图
二、实验方法和步骤
2.把变阻器的滑片移到电阻值最大的一端。
3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录六组U、I值。
4.断开开关，整理好器材。
方法一：公式法
改变R的值，从电流表和电压表中读取两组I、U的值，代入方程组联立求解，多测量几次I、U的值，算出E、r取平均值。
三、数据处理
E=U2+I2r
E=U1+I1r
方法二:图象法
E
I
r
=
短
E
U
轴截距等于电动势
E
在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出几组的U、I值画出U-I图象。
R是直线的斜率的绝对值
例2. 一个学生利用实验方法测得数据 ，根据这些数据，画出了如图所示的 U－I 图象 ，从图中可得出电源电动势为 ______V，内阻为______Ω。
2.9
2.6
四、实验注意事项
(1)如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。
(2)不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电。
(3)画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当的值开始(但横坐标必须从0开始),这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r。
五 误差分析
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不
是很准确。
2.系统误差:系统误差来源于未计电压表分流,近似地将电流表的示数看
作干路电流。实际上电流表的示数比干路电流略小。
怎样理解？
系统误差分析：如果由实验得到的数据作出甲图中实线(a)所示的图象，那么考虑到电压表的分流后,得到的U-I图象应是图中的虚线(b),由此可见,按乙图所示的实验电路测出的电源电动势E测甲
乙
说明:
①外电路短路时,电流表的示数(即干路电流的测量值)I测等于干路电流的真实值,所以图中(a)(b)两图线交于短路电流处。
②当路端电压(即电压表示数)为U1时,由于电流表示数I1测小于干路电流I1真,所以(a)(b)两图线出现了甲图所示的差异。
【例1】.用伏安法测定电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是 ( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
C．根据实验记录的数据作U-I图象时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
D.出于安全的考虑，在选择电表时，量程越大越好
D
创设情景：给你一节使用过的干电池、一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干,如何测量这节电池的电动势和内阻
2.I-R法：E=IR+Ir
方法二：用电流表、电阻箱
测电动势E和内电阻r
【原理二】安阻法测定电源电动势和内阻
3. U-R法：
V
R
S
创设情景：给你一节使用过的干电池、一个电压表、一个电阻箱、一个开关和导线若干,如何测量这节电池的电动势和内阻
方法三：用电压表、电阻箱测电动势E和内电阻r
【原理三】伏阻法测定电源电动势和内阻
【例2】.在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的（ ）
A. 一只电流表和一个滑动变阻器
B. 一只电流表和一只电压表
C. 一只电流表和一个电阻箱
D. 一只电压表和一个电阻箱
ACD
课堂小结
3、某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，电压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只;
(1)实验中滑动变阻器应选用 (选填R1或R2).
(2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路.
(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E= V;
内阻r= Ω.
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.9
1.1
1.3
1.2
1.0
0.8
1.4
I/A
U/V
V
A
图甲
图乙
R1
1.50
图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ω r=1.85-RA=0.85 Ω
0.85
4、现有器材：量程为10.0mA、内阻约30—40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在实物图上连线。
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为= ，式中各直接测得量的意义是： .
R1
R2
R1
R2
（1）连图：左图只用R1接入电路；右图用R1和R2串联接入电路。
（2） I1是外电阻为R1时的电流，
I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
测量原理：
mA
R1
mA
R2
R1
E=I1（R1+ Rg+ r） ①
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r） ②
联立① ②解得
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电
流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
[解答]：
5、图中R为已知电阻， Rx为待测电阻，S1为单刀单掷开关， S2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势及电阻Rx
（1）写出操作步骤：
（2）由R及测得的量,可测得E＝ ，Rx = .
S2
S1
Rx
R
V
a
b
E
画出电路图如图示：
E r
V
R
Rx
a
b
S1
S2
E r
V
R
Rx
a
b
S1
S2
解：①S1断开，S2接到a 端，记下电压表的读数U1；由于电压表内阻极大，所以 E=U1
② S2仍接到a 端,闭合S1,记下电压表的读数U2,如图a示
U2
E r
V
R
Rx
图a
③ S1仍闭合,S2接到b端,记下电压表的读数U3.如图b示
R
Rx
E r
V
U3
图b
6、已知太阳能电池组的电动势约为8V，短路电流约为4mA，为了精确测出它的电动势和内阻，除导线和开关外，可供选择的仪器有：
A. 电流表, 量程5mA，内阻约10Ω
B. 电流表, 量程20mA，内阻约40Ω
C. 电压表, 量程5.0V，内阻约5kΩ
D. 电压表, 量程15V，内阻约15kΩ
E. 滑动变阻器电阻4 kΩ
F. 滑动变阻器电阻40 kΩ
(1) 为使实验尽可能方便、准确 ，应选用上述仪器中的 （用所给器材的代号填写）.
(2) 在虚线框内画出电路图.
(3)该电路测得的电源电动势和真实值相比较 。测得的内电阻和真实值相比较 。(填偏大、偏小或相等)
A C E
A
V
相等
偏大
某同学在实验室先后完成下面二个实验：
①测定一节干电池的电动势和内电阻；
②描绘小灯泡的伏安特性曲线．
(1)用①实验测量得到数据作出U一I图线如图中a线,
实验所测干电池的
电动势为 V,
内电阻为 Ω.
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
I/A
U/V
a
1.50
0.75
(2)在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中,为减小实验误差,方便调节,请在给定的四个电路图和三个滑动变阻器中选取适当的电路或器材,并将它们的编号填在横线上.应选取的电路是 ,滑动变阻器应选取 ·
E．总阻值15Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器
F．总阻值200Ω，最大允许电流2A的滑动变阻器
G．总阻值1000Ω，最大允许电流1A的滑动变阻器
S
V
A
R
L
E r
V
A
E r
S
V
A
E r
S
V
A
R
L
E r
S
A
B
C
D
C
E
(3)将实验②中得到的数据在实验①中同一U-I坐标系内描点作图，得到如图所示的图线b，如果将实验①中的电池与实验②中的小灯泡组成闭合回路，此时小灯泡的实际功率为 ，
若将两节与实验①中相同的干电池串联后与该小灯泡组成闭合回路，
则此时小灯泡的电压为 ，实际功率为 .
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
I/A
U/V
a
b
解：P1=0.60×1.20=0.72W
0.72±0.02W
画出这时的U-I图线如图c示
c
0.85～0.88V
P2=0.88×1.40=1.23W
1.2～1.3W
R0
E r
R
S
v
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格:
10Ω , 2.5W B. 100Ω , 1.0W
C. 200Ω ,1.0W D. 2000Ω, 5.0W
本实验应选哪一种规格
答: ( )
现有一种特殊的电池,它的电动势为E,约为9V,内阻约为50Ω,已知该电池允许输出的最大电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图(a)所示的电路进行实验,图中电压表的内阻很大,对电路的影响可不考虑,R为电阻箱,阻值范围0-9999Ω ,R0是定值电阻,起保护电路的作用
C
1/(R0+R )
/10-2Ω-1
1/U / V-1
0
6
12
0.2
0.4
0.1
0.3
0.6
0.5
0.7
4
2
8
10
(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电压表的示数U,再改变电阻箱的阻值,取得多组数据,作出了如图(b)所示的图线,(已知该直线的截距为0.1V-1 ),则根据该同学所作出的图线,可求得电池的电动势E为 V,内阻r为 Ω.
解:由闭合电路欧姆定律得
化简得
可见图线的截距为1/E
∴E=10V
图线的斜率为
r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6
∴r=46 Ω
10
46
注：原题图中数据有问题。
（3）某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如下图所示的R～1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝ V，r＝ Ω。
A
R
E r
S
10
3.0
1.0
2.0
–2
0
2
4
6
8
R/Ω
解： E=I(R+r）
R= E/I - r
在R～1/I图线中，
斜率等于电动势的数值，
E=(10+0.9)/3.8=2.9V
截距的绝对值等于内阻的数值,
r=0.9Ω
2.9
0.9
12．（11分）某同学设计了一个如图7所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω ）、滑动变阻器（0～10Ω ）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图7连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω 。试分析
该测量产生误差的原因是
_________________________
图7
A
A
S
C
D
E r
B
P
K
满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；
电阻箱的阻值不能连续调节。
（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①______________________________________________
②________________________________________________________________________
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
R/Ω
（3）图8是由实验数据绘出的 图象,由此求出待测干电池组的电动势E＝ V、
内阻r＝ Ω 。
（计算结果保留三位有效数字）
断开K，将R旋至最大值，S掷向D
调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测几组I随R变化的数据；
2.76—2.96
2.27—2.47
解见下页
解： E=I(R+r）
R= E/I - r
在 1/I ～ R图线中，
斜率的倒数等于电动势的数值，
E=8.80/(4.00-0.87)=2.81V
截距跟斜率之比值等于内阻的数值,
r=2.81×0.87＝2.44Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
R/Ω
（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）如果（1）中测出A2的内阻为468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为 Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA为 Ω。
（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻
用电流表A、电阻箱R3及开关S接图①所示的电路测电池的电动势和内阻,实验时,改变R3的值,记录下电流表A的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象,求得电池电动势E和内阻r。
a.请写出与你所作线性图象对应的函数关系式
.
b．请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示）。
c．图中 表示E，图中 表示r。
12
11.7
见下页
(3) 答案一
0
R3+ RA
1/I
b.
a. R3+RA=E/I - r
c． 直线斜率表示E
纵轴截距的绝对值表示r
答案二
0
R3+ RA
1/I
b.
c． 直线斜率的倒数表示E
纵轴截距除以斜率表示r
答案三
0
R3
1/I
b.
c．直线的斜率纵轴截
距的绝对值与 RA 的差表示r
