3.4 实际问题与一元一次方程(7)航行问题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版 七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程(7)
航行问题
教学目标：
1.理解行程问题中行程、速度、时间这些基本量之间关系；
2.能利用列一元一次方程解决行程问题中的航行、火车问题.
教学重点：理解行程情境中的顺水、逆水、水速概念的含
义和基本数量关系，并能简单应用.
教学难点：在具体的实际问题中如何建立方程模型，并通
过找等量关系正确列出方程.
顺流航行速度=船在静水中的速度＋水流速度
逆流航行速度=船在静水中的速度－水流速度
航行问题的等量关系
顺风航行速度=飞机在静风中的速度＋风速
逆风航行速度=飞机在静风中的速度－风速
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
分析：题中的等量关系为
顺流速度×顺流时间
这艘船往返的路程相等，
即：
逆流速度×逆流时间
=
顺流航程
逆流航程
=
例题解析
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，
27
根据题意，得
解方程，得
答：船在静水中的速度是27千米/时。
(x＋3)千米/时，
逆水速度是
(x－3)千米/时，
2(x＋3)
2.5(x－3)
=
x =
则船的顺水速度是
1.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用5小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.
解:设水流的速度为x千米/时，
12.5
根据题意，得
解方程，得
答：水流的速度是12.5千米/时。
(50 ＋ x)千米/时，
逆水速度是
(50－ x)千米/时，
3(50 ＋x)
5(50－x)
x =
则船的顺水速度是
=
练习巩固
2.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度.
解:设飞机在无风时的速度为x千米/时，
840
根据题意，得
解方程，得
答：飞机在无风时的速度是840千米/时。
(x＋24)千米/时，
逆风速度是
(x－24)千米/时，
(x＋24)
3(x－24)
x =
则飞机的顺风速度是
=
17
6
3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
根据题意，得
(x/18+2)时，
逆行时间是
(x/18－2)时，
则汽船的顺行时间是
x
20
x
16
－
=
3
2
答：甲、乙两地的距离为120千米.
解方程，得
120
x =
3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
解：设汽船从乙地逆行到甲地的时间为x 小时，
根据题意，得
则汽船从甲地顺行到乙地的时间是
答：甲、乙两地的距离为120千米.
解方程，得
7.5
x =
(x －1.5)小时，
(18＋2)
(x－1.5)
=
(18－ 2)x
所以 当x=7.5时，
20(x－1.5)=
120;
例2.某列车匀速前进，从它驶上300米的桥到完全通过，一共用了20秒(s)，又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10秒(s)，求这列车的长度？
例题解析
分析
=车身的长
车头经过灯下到车尾
到车尾经过灯下火车所走的行程是
分析
例1.某列车匀速前进，从它驶上300米的桥到完全通过，一共用了20秒(s)，又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10秒(s)，求这列车的长度？
解:设这列火车的长度为x米，
300
根据题意，得
解方程，得
答：这列火车的长度是300米.
(x＋300)米，
x米，
x =
则车头从上桥到车尾完全
通过桥时火车的行程是
车头经过灯下到车尾
到车尾经过灯下火车所走的行程是
x
10
x ＋ 300
20
=
例3.甲乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到全部错开需要9秒，问两列火车速度各是多少？
例3.甲乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到全部错开需要9秒，问两列火车速度各是多少？
解:设甲火车的速度为x米/秒，
根据题意，得
(x－4)米/秒，
则乙火车的速度是
20
解方程，得
答：甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是16米/秒。
9x＋
9(x－4)
x =
144＋180
=
所以 当x=20时，
x－4=
16.
1.甲乙两人分别后，沿着铁路反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过用了14秒，然后在乙身旁开过用了16秒，已知两人的步行速度均为3.6千米/小时，求火车的长度？
甲
乙
甲
乙
火车从乙身旁开过时所行驶的路程
火车从甲身旁开过时所行驶的路程
练习巩固
分析
1.甲乙两人分别后，沿着铁路反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过用了14秒，然后在乙身旁开过用了16秒，已知两人的步行速度均为3.6千米/小时，求火车的长度？
解:设这列火车的长度为x米，
根据题意，得
解方程，得
答：这列火车的长度是224米.
x =
则火车从甲身旁开过时
火车的行程是
x－14
14
x ＋ 16
16
(x－14)米，
则火车从乙身旁开过时
火车的行程是
(x＋16)米，
224
=
解:设快车的速度为x米/秒，
根据题意，得
即(x－7.5)米/秒，
则慢车的速度是
22.5
解方程，得
答：快车的速度是81千米/时，慢的速度是54千米/时.
4x＋
4(x－4)
x =
70＋80
=
所以 当x=22.5时，
x－7.5=
15.
2.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，则快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？
22.5米/秒=
81千米/时，
15米/秒=
54千米/时
20x－70－80
20
米/秒，
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
解：设A、 B两城市的距离为x 千米，
根据题意，得
千米/时，
千米/时，
则直升机顺风飞行的
x
5
x
4
－
=
答：甲、乙两地的距离为270千米.
解方程，得
270
x =
x
4
速度是
逆风飞行的速度是
x
5
30
30
＋
今天作业
课本P99页习题3.3第7、11题
课本P108 习题3.4 第13题
谢谢
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