人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·龙泉期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
2．（2021七上·伊通期末）如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·虎林期末）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
5．（2021七上·路北期末）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出的正方形网格，并分别用图形“”和“〇”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是
A． B．
C． D．
6．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·顺德期末）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·红桥期末）如图，图形不是下边哪个图形的展开图（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2021七上·海曙期末）长方体的底面是边长为 的正方形， 高为 ， 则它的体积为 .
10．（2021七上·揭东期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的 ．
11．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
12．（2021七上·白银期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱.
13．（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
14．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
三、综合题
15．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转体为圆锥和圆台的组合体，A符合题意；
B、旋转体为圆锥和圆锥的组合体，B不符合题意；
C、旋转体为圆柱和圆锥的组合体，C不符合题意；
D、旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察并判断出各个图形旋转后的几何体形状，即可得出结论.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据所给的几何体，结合正视图求解即可。
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；
圆锥能得到三角形的截面；
正方体能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，
故答案为：C．
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是
．
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，由正方体的平面展开图可得：
为相对面，为相对面，为相对面，为相邻的两面，
而且面空白图形的顶点在面的空白图形的边上，
所以选项D的正方体中面空白图形的顶点没有在或面空白图形的边上，
故D不符合题意，
故答案为：D
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
9．【答案】a2b
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意得，长方体底面面积为，则体积为
故答案为：
【分析】利用长方体体积=底面积乘以高，得出结果。
10．【答案】②③④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．
故答案为：②③④⑤．
【分析】根据用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形可得答案。
11．【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
12．【答案】12
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱.
故答案为：12.
【分析】正方体有12条棱，经过三个顶点截去一个角后，棱的个数没有改变，据此解答.
13．【答案】
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【分析】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
14．【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
15．【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
1 / 1人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·龙泉期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转体为圆锥和圆台的组合体，A符合题意；
B、旋转体为圆锥和圆锥的组合体，B不符合题意；
C、旋转体为圆柱和圆锥的组合体，C不符合题意；
D、旋转体为两个圆锥和一个圆柱的组合体，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察并判断出各个图形旋转后的几何体形状，即可得出结论.
2．（2021七上·伊通期末）如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据所给的几何体，结合正视图求解即可。
3．（2021七上·虎林期末）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；
圆锥能得到三角形的截面；
正方体能得到三角形的截面；
三棱柱能得到三角形的截面；
故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，
故答案为：C．
【分析】根据 截面可以得到三角形 对每个图形一一判断即可。
4．（2022七上·泾阳月考）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
5．（2021七上·路北期末）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出的正方形网格，并分别用图形“”和“〇”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是
．
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．（2022七上·毕节期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合.
故答案为：B.
【分析】观察图形可知，带图案的三个面一定有一个公共顶点，然后根据三个带有图案的面之间的位置关系进行判断.
7．（2021七上·顺德期末）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．（2021七上·红桥期末）如图，图形不是下边哪个图形的展开图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，由正方体的平面展开图可得：
为相对面，为相对面，为相对面，为相邻的两面，
而且面空白图形的顶点在面的空白图形的边上，
所以选项D的正方体中面空白图形的顶点没有在或面空白图形的边上，
故D不符合题意，
故答案为：D
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
二、填空题
9．（2021七上·海曙期末）长方体的底面是边长为 的正方形， 高为 ， 则它的体积为 .
【答案】a2b
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由题意得，长方体底面面积为，则体积为
故答案为：
【分析】利用长方体体积=底面积乘以高，得出结果。
10．（2021七上·揭东期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的 ．
【答案】②③④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．
故答案为：②③④⑤．
【分析】根据用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形可得答案。
11．（2022七上·西湖开学考）如图，硬纸片沿虛线折起来便可成一个正方体，与3号面相对的是 号面。
【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知与3号面相对的是6号面.
故答案为：6.
【分析】利用正方体的展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，观察图形，可得答案.
12．（2021七上·白银期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱.
【答案】12
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱.
故答案为：12.
【分析】正方体有12条棱，经过三个顶点截去一个角后，棱的个数没有改变，据此解答.
13．（2021七上·番禺期末）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
【答案】
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【分析】先求出几何体的三视图，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可。
14．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
三、综合题
15．（2022七上·句容期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.
（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：(2)（6+4+4）×2+2=30.
故答案为：30；
(3)保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：
【分析】（1）首先根据左视图、俯视图的概念判断出每行、每列小正方形的个数，据此作图；
（2）首先计算出露在外面的面的个数，然后根据每个面的面积为1就可求出表面积；
（3）根据俯视图、左视图的概念判断出可以添加的小正方体的个数以及位置，据此解答.
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