人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·宝安期末）下列图形中，是棱柱表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： A、三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，故A错误；
B、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故B正确；
C、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故C错误；
D、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】 利用棱柱及其表面展开图的特点得出，三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2021七上·白云期末）下列各图中，如图的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把选项中每一个正方体的表面展开图经过折叠后，
A，B，D围成的正方体都和题目中的正方体不一样，C围成的正方体都和题目中的正方体一样，
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的性质及特征逐项判断即可。
3．（2021七上·云梦期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）.
A．0 B．6 C． D．6或
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，
∵a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
4．（2021七上·石景山期末）下列几何体中，是六面体的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；
B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；
C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；
D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据六面体的定义，结合所给的选项判断即可。
5．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
6．（2021七上·南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴A不符合题意；
∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴B不符合题意；
∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴C不符合题意；
∵ 不是正方体的展开图之一，
∴不能围成正方体，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】正方体展开图的形式：1-4-1型；2-3-1或1-3-2型；2-2-2型；3-3型，据此判断.
7．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．（2021七上·商河期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】先求出长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，再求长方体的容积即可。
二、填空题
9．（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
【答案】②⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
10．（2021七上·牡丹月考）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2.
【答案】23
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【分析】先求出露出的面的个数为23，再根据每个面的面积为1m2，计算求解即可。
三、解答题
11．（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
12．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
四、综合题
13．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
14．（2021七上·抚远期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a= ，b= ，c= ；
（2）先化简， 再求值：．
【答案】（1）1；-2；-3
（2）解：原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
【分析】（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，根据相对的两个面上的数互为相反数，求出a、b、c值即可；
（2）利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．（2021七上·高港月考）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
【答案】（1）C；D；F
（2）解：∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴，
【知识点】相反数及有理数的相反数；立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
【分析】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C；与B相邻的字母有C、E、A、F，则B对面的字母是D，据此即得结论；
（2）由（1）知E对面的字母是F，由互为相反数的两个数和为0，可列出方程并解之即可.
1 / 1人教版七上数学第四章4.1几何图形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2022七上·宝安期末）下列图形中，是棱柱表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·白云期末）下列各图中，如图的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·云梦期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）.
A．0 B．6 C． D．6或
4．（2021七上·石景山期末）下列几何体中，是六面体的为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
8．（2021七上·商河期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
二、填空题
9．（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
10．（2021七上·牡丹月考）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为 m2.
三、解答题
11．（2022七上·泾阳期末）这是个正方体的展开图，相对的两个面所标注的数或式子的值均互为相反数，分别求出字母A，x，y的值.
x
A
4
12．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
四、综合题
13．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
14．（2021七上·抚远期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a= ，b= ，c= ；
（2）先化简， 再求值：．
15．（2021七上·高港月考）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 .（请直接填写答案）
（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： A、三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，故A错误；
B、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故B正确；
C、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故C错误；
D、四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，故D错误.
故答案为：B.
【分析】 利用棱柱及其表面展开图的特点得出，三棱柱展开图，侧面有3个长方形，上下底面各有一个三角形，四棱柱展开图，侧面有4个长方形，上下底面各有一个矩形，据此逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把选项中每一个正方体的表面展开图经过折叠后，
A，B，D围成的正方体都和题目中的正方体不一样，C围成的正方体都和题目中的正方体一样，
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的性质及特征逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，
∵a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该几何体是长方体，是六面体，故本选项符合题意；
B、该几何体是四棱锥，是五面体，故本选项不符合题意；
C、几何体是圆锥，是旋转体，是由曲面和平面围成的，不是多面体，故本选项不符合题意；
D、几何体是圆柱体，是曲面和两个平面围成的，不是平面图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据六面体的定义，结合所给的选项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
6．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴A不符合题意；
∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴B不符合题意；
∵ 是正方体的展开图之一，
∴能围成正方体，
∴C不符合题意；
∵ 不是正方体的展开图之一，
∴不能围成正方体，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】正方体展开图的形式：1-4-1型；2-3-1或1-3-2型；2-2-2型；3-3型，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故答案为：D．
【分析】先求出长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，再求长方体的容积即可。
9．【答案】②⑤
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
10．【答案】23
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
【分析】先求出露出的面的个数为23，再根据每个面的面积为1m2，计算求解即可。
11．【答案】解：“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面.
由题意得，（y+2）+（y-2）=0，x+4=0，
解得y=0，x=-4，
由题意得，A=-（-8x）=8x，
将x=-4代入，得A=8×（-4）=-32.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得“y+2”与“y-2”是相对面；4与x是相对面，“A”与“-8x”是相对面，然后根据相对面的数字或式子的值互为相反数即可求出x、y的值，进而得到A的值.
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
13．【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
14．【答案】（1）1；-2；-3
（2）解：原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
【分析】（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，根据相对的两个面上的数互为相反数，求出a、b、c值即可；
（2）利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b、c的值代入计算即可.
15．【答案】（1）C；D；F
（2）解：∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴，
【知识点】相反数及有理数的相反数；立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
【分析】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C；与B相邻的字母有C、E、A、F，则B对面的字母是D，据此即得结论；
（2）由（1）知E对面的字母是F，由互为相反数的两个数和为0，可列出方程并解之即可.
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